中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)29與園有關(guān)的位置關(guān)系含解析-初中

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)29與園有關(guān)的位置關(guān)系

一.選擇題（共9小題）

1.（2018?宜賓）在△在C中,若0為BC邊的中點(diǎn)，則必有:AB2+AC2=2A02*2B02^AL.依據(jù)

以上結(jié)論，解決如下問(wèn)題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4,EF=3,點(diǎn)P在以DE為直徑

的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF+Pd的最小值為（）

【分析】設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn),連接MN,則MN、PM的長(zhǎng)度是定值，利用

三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN42FN2即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，點(diǎn)N為FG的中點(diǎn)，連接MN交半圓于點(diǎn)P,此時(shí)PN取最

小值.

VDE=4,四邊形DEFG為矩形,

?,.GF=DE,MN=EF,

；.MP=FN=L)E=2,

2

，NP=MN-MP=EF-MP=1,

.\PF2+PG2=2PN2+2FN2=2Xl2+2X22=10.

故選：D.

2.（2018?泰安）如圖，。41的半徑為2,圓心M的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)P是（DM上的任意

一點(diǎn)，PALPB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，貝UAB

的最小值為（）

【分析】由Rt^APB中AB=20P知要使AB取得最小值，則P0需取得最小值，連接0M,交。

M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，0P'取得最小值，據(jù)此求解可得.

【解答】解：,?,PALPB,

AZAPB=90°,

VAO=BO,

.\AB=2P0,

若要使AB取得最小值，則P0需取得最小值，

連接0M,交。M于點(diǎn)P',當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，0P'取得最小值，

過(guò)點(diǎn)M作MQ±x軸于點(diǎn)Q,

則00=3、MQ=4,

.,.0M=5,

XVMPZ=2,

.?.OP'=3,

.,.AB=20P,=6,

故選：C.

3.(2018?濱州)已知半徑為5的。。是AABC的外接圓，若NABC=25°,則劣弧AC的長(zhǎng)為

()

25兀兀「兀5兀

A.R12525D.

36361836

【分析】根據(jù)圓周角定理和弧長(zhǎng)公式解答即可.

【解答】解：如圖：連接AO,CO,

VZABC=25°,

：.ZA0C=50°,

???劣弧斜長(zhǎng)=5。藍(lán)5=2浮

loU1O

故選：C.

4.（2018?自貢）如圖，若AABC內(nèi)接于半徑為R的。0,且NA=60°,連接OB、0C,則邊

BC的長(zhǎng)為（）

【分析】延長(zhǎng)B0交圓于D,連接CD,則/BCD=90°,ZD=ZA=60°；又BD=2R,根據(jù)銳角

三角函數(shù)的定義得BC=J承.

【解答】解：延長(zhǎng)B0交。。于D,連接CD,

則NBCD=90°,ZD=ZA=60°,

；./CBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.?.BC=后,

故選：D.

5.（2018?湘西州）已知。。的半徑為5cm,圓心0到直線1的距離為5cm,則直線1與。0

的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C,相離D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,則直線和圓相切.

【解答】解：???圓心到直線的距離5cm=5cm,

.?.直線和圓相切.

故選：B.

6.（2018?徐州）。（\和。的半徑分別為5和2,0,02=3,則。和。0?的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

【分析】根據(jù)兩圓圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷（DOi與。02的位置關(guān)系.

【解答】解：和。Oz的半徑分別為5和2,0@=3,

則5-2=3,

和。內(nèi)切.

故選:B.

7.（2018?臺(tái)灣）如圖，兩圓外切于P點(diǎn)，且通過(guò)P點(diǎn)的公切線為L(zhǎng),過(guò)P點(diǎn)作兩直線，兩

直線與兩圓的交點(diǎn)為A、B、C、D,其位置如圖所示，若AP=10,CP=9,則下列角度關(guān)系何者

A.ZPBD>ZPACB.ZPBD<ZPACC.ZPBD>ZPDBD.ZPBD<ZPDB

【分析】根據(jù)大邊對(duì)大角，平行線的判定和性質(zhì)即可判斷;

【解答】解：如圖，??,直線1是公切線

/.Z1=ZB,Z2=ZA,

VZ1=Z2,

???NA=NB,

???AC〃BD,

/.ZC=ZD,

VPA=10,PC=9,

/.PA>PC,

AZOZA,

AZD>ZB.

8.（2018?內(nèi)江）已知。0i的半徑為3cm,。。2的半徑為2cm,圓心距OGFcm,則。0i與。

的位置關(guān)系是（）

A.外高B.外切C.相交D.內(nèi)切

【分析】由。0i的半徑為3cm,。。2的半徑為2cm,圓心距0。為4cm,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與

圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.

【解答】解：的半徑為3cm,。。2的半徑為2cm,圓心距O1O2為4cm,

又?.?2+3=5,3-2=1,1<4<5,

???。0］與。的位置關(guān)系是相交.

故選：C.

9.（2018?上海）如圖，已知NP0Q=30°,點(diǎn)A、B在射線0Q上（點(diǎn)A在點(diǎn)0、B之間），

半徑長(zhǎng)為2的。A與直線0P相切，半徑長(zhǎng)為3的。B與。A相交，那么0B的取值范圍是（）

A.5<0B<9B.4<0B<9C.3<0B<7D.2<0B<7

【分析】作半徑AD,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：0A=4,再確認(rèn)。B與。A相切時(shí),

OB的長(zhǎng)，可得結(jié)論.

【解答】解：設(shè)。A與直線0P相切時(shí)切點(diǎn)為D,連接AD,

AAD10P,

VZ0=30°,AD=2,

AOA=4,

當(dāng)。B與。A相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,如圖1,

VBC=3,

???0B=0A+AB=4+3-2=5；

當(dāng)。A與。B相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,如圖2,

A0B=0A+AB=4+2+3=9,

???半徑長(zhǎng)為3的。B與（DA相交，那么0B的取值范圍是：5<0B<9,

故選：A.

O

圖2

二.填空題（共7小題）

10.（2018?臨沂）如圖.在ZkABC中,NA=60°,BC=5cm.能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓

形紙片的直徑是竺返cm.

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)即可求得AABC外接圓的直徑,

本題得以解決.

【解答】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)0,能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓是aABC的外接圓，

;在△ABC中，NA=60°,BC=5cm,

.,.ZB0C=120°,

作OD_LBC于點(diǎn)D則N0DB=90°,ZB0D=60°,

5

.\BD=—,Z0BD=30°,

2

.,-0B=~2~得013=下返，

sin6003

；.20B=l°我,

3

即aABC外接圓的直徑是小返cm,

故答案為：空返.

3

11.（2018?內(nèi)江）已知AABC的三邊a,b,c,滿足a+b4|c-61+28=&/^f+10b,則4ABC

的外接圓半徑=孕?

【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得a、b、c的值，從而可以求得aABC的外接圓半徑的長(zhǎng).

【解答】解：,??a+b2+|c-6|+28=4j』W+10b,

(a-1-4->/^4+4)+(b2-10b+25)+|c-6|=0,

(V^l-2)2+(b-5)2+|c-6|=0,

?*-Va-1_2=0>b-5=0,c-6=0,

解得，a=5,b=5,c=6,

；.AC=BC=5,AB=6,

作CDXAB于點(diǎn)D,

則AD=3,CD=4,

設(shè)AABC的外接圓的半徑為r,

則0C=r,0D=4-r,0A=r,

.\32+(4-r)3

解得，r=符，

故答案為：與.

12.（2018?黃岡）如圖，AABC內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，ZCAB=60°,弦AD平分N

【分析】連接BD.在RtAADB中，求出AB,再在RtAACB中求出AC即可解決問(wèn)題;

【解答】解：連接BD.

VAB是直徑,

.".ZC=ZD=90°,

VZCAB=60°,AD平分NCAB,

AZDAB=30°,

.,.AB=AD-?cos300=4百，

，AC=AB?cos60。=2百，

故答案為2?.

13.（2018?新疆）如圖，^ABC是。0的內(nèi)接正三角形，的半徑為2,則圖中陰影部的

面積是釁

O

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公

式計(jì)算即可.

【解答】解：:△ABC是等邊三角形,

.".ZC=60°,

根據(jù)圓周角定理可得/A0B=2NC=120°,

...陰影部分的面積是空絲2s端條，

3603

故答案為：年

14.（2018?揚(yáng)州）如圖，已知。0的半徑為2,AABC內(nèi)接于。0,ZACB=135°則AB=2M

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得/AOB

的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng).

【解答】解：連接AD、AE、OA、0B,

；。0的半徑為2,△ABC內(nèi)接于（DO,ZACB=135°,

AZADB=45°,

AZA0B=90°,

V0A=0B=2,

，AB=2&,

故答案為：2。"^.

15.（2018?泰安）如圖，。。是AABC的外接圓，NA=45°,BC=4,則（DO的直徑為4M

【分析】連接OB,0C,依據(jù)ABOC是等腰直角三角形，即可得到B0=C0=BJcos45°=2&,

進(jìn)而得出。0的直徑為4a.

【解答】解：如圖，連接OB,0C,

VZA=45°,

：.ZB0C=90°,

???△BOC是等腰直角三角形，

又；BC=4,

.".B0=C0=BC?cos450=2&,

的直徑為4&,

故答案為：4。^.

16.(2018?大慶)已知直線丫=1?(kWO)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(12,-5),將直線向上平移m(m>0)

個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的。。相交(點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍

為mV年.

--------5-

【分析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐

標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問(wèn)題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答.

【解答】解：把點(diǎn)(12,-5)代入直線丫=1^得，

-5=12k,

,.?.k=---5-；

12

由y=-備x平移平移m(m>0)個(gè)單位后得到的直線1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-*+m

(m>0),

設(shè)直線1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,(如下圖所示)

當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=-^m,

19

AA0),B(0,m),

5

19

即0A二％b0B=m；

5

在雙△OAB中，

AB=V0A2+0B2=^^ni2+

過(guò)點(diǎn)。作ODLAB于D,

VSAD?AB=LA?OB,

2

X—,

25212

解得0D=日,

12

由直線與圓的位置關(guān)系可知得!r<6,解得

■LND

三.解答題(共4小題)

17.(2018?福建)如圖，D是aABC外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，且B,D位于AC的兩側(cè)，DE1AB,垂

足為E,DE的延長(zhǎng)線交此圓于點(diǎn)F.BG±AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)H,DC,FB的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)P,且PC=PB.

(1)求證：BG〃CD；

(2)設(shè)AABC外接圓的圓心為0,若N0HD=80°,求NBDE的大小.

備用圖

【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角得:ZPCB=ZPBC,由四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得:ZBAD+ZBCD=180°,

從而得：ZBFD=ZPCB=ZPBC,根據(jù)平行線的判定得：BC〃DF,可得/ABC=90°,AC是。0

的直徑，從而得：ZADC=ZAGB=90°,根據(jù)同位角相等可得結(jié)論；

(2)先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH,根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：ZACB=60°,

ZBAC=30°,所以DH寺C,分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)0在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作輔助線，構(gòu)建直角三角形，由同弧所對(duì)的圓周角相等

和互余的性質(zhì)得：ZAMD=ZABD,則/ADM=NBDE,并由DH=0D,可得結(jié)論；

②當(dāng)點(diǎn)0在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3,同理作輔助線，同理有NADE=NBDN=20°,Z0DH=20°,

得結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1,VPC=PB,

ZPCB=ZPBC,

???四邊形ABCD內(nèi)接于圓，

/.ZBAD+ZBCD=180°,

VZBCD+ZPCB=180°,

AZBAD=ZPCB,

VZBAD=ZBFD,

AZBFD=ZPCB=ZPBC,

???BC〃DF,

VDE±AB,

/.ZDEB=90°,

AZABC=90°,

???AC是。。的直徑，

AZADC=90°,

VBG±AD,

???NAGB=90°,

.\ZADC=ZAGB,

???BG〃CD；

(2)由(1)得：BC//DF,BG〃CD,

???四邊形BCDH是平行四邊形，

???BC=DH,

在RtZSABC中，???AB=J^)H,

?,?tanNACB^^二我「口不巧,

BCDHv

AZACB=60°,ZBAC=30°,

???NADB=60°,BC=Lc,

2

???DH=Lc,

2

①當(dāng)點(diǎn)0在DE的左側(cè)時(shí)，如圖2,作直徑DM,連接AM、0H,則NDAM=90°,

JZAMD+ZADM=90°

VDE1AB,

AZBED=90°,

/.ZBDE+ZABD=90°,

VZAMD=ZABD,

AZADM=ZBDE,

,.,DH=LAC,

2

ADH=OD,

AZD0H=Z0HD=80°,

???NODH=20°

VZA0B=60°,

AZADM+ZBDE=40°,

AZBDE=ZADM=20°,

②當(dāng)點(diǎn)0在DE的右側(cè)時(shí)，如圖3,作直徑DN,連接BN,

由①得：NADE=NBDN=20°,Z0DH=20°,

AZBDE=ZBDN+Z0DH=40°,

綜上所述，NBDE的度數(shù)為20°或40°?

圖2

圖1

18.(2018?溫州)如圖,D是△ABC的BC邊上f點(diǎn)，連接AD,作AABD的外接圓,將AADC

沿直線AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在BD上.

(1)求證：AE=AB.

(2)若NCAB=90°，cosZADB=—,BE=2,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)由折疊得出/AED=/ACD、AE=AC,結(jié)合NABD=/AED知/ABD=/ACD,從而得

出AB=AC,據(jù)此得證；

(2)作AH_LBE,由AB二AE且BE=2知BH=EH=L根據(jù)NABE二NAEB=NADB知cosNABE二cos

NADB二萼=，據(jù)此得AC二AB二3,利用勾股定理可得答案.

AB3

【解答】解：(1)由折疊的性質(zhì)可知，4ADE/△ADC,

???NAED=NACD,AE二AC,

VZABD=ZAED,

AZABD=ZACD,

JAB=AC,

JAE=AB；

(2)如圖,過(guò)A作AHLBE于點(diǎn)H,

c

VAB=AE,BE=2,

???BH=EH=1,

VZABE=ZAEB=ZADB,cosZADB=—,

3

.".cosZABE=cosZADB=—,

3

??.

AB3

，AC=AB=3,

VZBAC=90°,AC=AB,

，BC=3&.

19.(2018?天門)如圖，在。0中，AB為直徑，AC為弦.過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G,作GDJ_

A0于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,交。0于點(diǎn)F,M是GE的中點(diǎn)，連接CF,CM.

(1)判斷CM與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若NECF=2/A,CM=6,CF=4,求MF的長(zhǎng).

【分析】(1)連接0C,如圖，利用圓周角定理得到/ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)

得MC=MG=ME,所以/G=/l,接著證明Nl+N2=90°,從而得到/0CM=90°,然后根據(jù)直線

與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為。0的切線；

(2)先證明NG=NA,再證明/EMC=N4,則可判定△EFCs/iECM,利用相似比先計(jì)算出CE,

再計(jì)算出EF,然后計(jì)算ME-EF即可.

【解答】解：(1)CM與。0相切.理由如下：

連接0C,如圖，

???GD_LAO于點(diǎn)D,

???NG+NGBD=90°,

〈AB為直徑,

AZACB=90°,

???M點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，

AMC=MG=ME,

.\ZG=Z1,

VOB=OC,

AZB=Z2,

AZ1+Z2=9O°,

AZ0CM=90°,

AOC±CM,

???CM為。。的切線；

(2)VZ1+Z3+Z4=9O°,Z5+Z3+Z4=90°,

AZ1=Z5,

而N1=NG,Z5=ZA,

AZG=ZA,

VZ4=2ZA,

AZ4=2ZG,

而NEMC=NG+N1=2NG,

AZEMC=Z4,

而NFEC=NCEM,

/.△EFC^AECM,

.EF^CE_CF即EF_CE_4

*'CEMECEV6,

ACEM,EF=—,

3

???MF二ME-EF=6-.

33

20.（2018?泰州）如圖，AB為。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，NABC的平分線交。0于點(diǎn)D,

DEJ_BC于點(diǎn)E.

（1）試判斷DE與。0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,若BE=3y，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=/ED0=90。，

進(jìn)而得出答案；

（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.

【解答】解：（1）DE與。0相切，

理由：連接DO,

VD0=B0,

.".Z0DB=Z0BD,

VZABC的平分線交。0于點(diǎn)D,

ZEBD=ZDB0,

ZEBD=ZBD0,

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