4.1.1-對(duì)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)第1節(jié)對(duì)數(shù)的概念4.1.1對(duì)數(shù)的概念前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)是在指數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)上定義的一種新的運(yùn)算，也可以認(rèn)為是一種新形式的數(shù)，是指數(shù)運(yùn)算的深化。利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在對(duì)數(shù)計(jì)算中的作用，強(qiáng)調(diào)“對(duì)數(shù)源于指數(shù)”以及指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系，來幫助學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念。將對(duì)數(shù)安排在指數(shù)運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)與原有知識(shí)體系的對(duì)接，為學(xué)生學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。(1)知識(shí)目標(biāo)：掌握對(duì)數(shù)式和對(duì)數(shù)運(yùn)算的概念，靈活運(yùn)用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算；掌握常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的概念。(2)核心素養(yǎng)目標(biāo)：掌握好指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的聯(lián)系，有助于理解對(duì)數(shù)式的含義、熟練進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，通過對(duì)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。(1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式之間的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系；(2)對(duì)數(shù)的定義及相關(guān)概念，常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念；(3)利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算。多媒體課件一、知識(shí)引入 思考討論：(1)對(duì)于指數(shù)24=?，是大家熟悉的實(shí)數(shù)運(yùn)算，顯然24=16提示：x=4.(2)第三章提到，經(jīng)測(cè)算薇甘菊侵害田地面積S(單位hm2)與年數(shù)t（年）的關(guān)系式為S=S0?1.057現(xiàn)在，設(shè)經(jīng)過t年后，薇甘菊的侵害面積會(huì)增長到原來的5倍，可得S即1.057如何求t的值呢？提示：這是一種已知冪，求指數(shù)的運(yùn)算，這就是下面要講的對(duì)數(shù)運(yùn)算.二、新知識(shí)1、一般的，如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作log即以a為底N的對(duì)數(shù)等于b其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).例如：24=16，則log2思考（2）中1.057t=5，注意：=1\*GB3①給定底數(shù)后，對(duì)數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算a如：2723=9=2\*GB3②其中底數(shù)a>0,且a≠1，真數(shù)N>0對(duì)數(shù)式logaN，表示的是一個(gè)數(shù)，即“a的多少次方等于N故alog=3\*GB3③由對(duì)數(shù)的概念易知：logaa=1；loga2、在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，經(jīng)常用到兩個(gè)特殊底數(shù)的對(duì)數(shù)底數(shù)a=10的對(duì)數(shù)，叫作常用對(duì)數(shù)，log10N底數(shù)a=e（e是一個(gè)無理數(shù)，e≈2.71828?）的對(duì)數(shù)，叫作自然對(duì)數(shù)，logeN如：lg1000=3，例1.將下列指數(shù)式改寫為對(duì)數(shù)式：（1）53=125； （2）（3）(12)-3=8； 解：由對(duì)數(shù)的定義，得(1)log5125=3；(3)log128=-例2.將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：(1)log264=6；(3)lg0.001=-3解：由對(duì)數(shù)的定義，得（1）26=64； （2）（3）10-3=0.001； （4）例3.求下列各式中的x值：(1)log3x=4；(3)logx64=2；(5)3x=5；(解：由對(duì)數(shù)的定義，得(1)x=3(2)5x=(3)x2=64，因?yàn)榈讛?shù)x>0，82=64(4)x=e(5)x=log3(6)x=2思考討論（綜合練習(xí)）(1)求下列各式中x的取值范圍：=1\*GB3①log2(x-10)； =2\*GB3②log(x-1)(-x(2)求下列各式中x的值：=1\*GB3① log21-7x2=2 =2\*GB3②log提示：(1)=1\*GB3①由對(duì)數(shù)式有意義，則x-10>0，即x>10，∴x∈(10,+∞)；=2\*GB3②由對(duì)數(shù)式有意義，則x-1>0且x-1≠1-x2即0<x<3且x≠2，(2)=1\*GB3①由對(duì)數(shù)的定義，1-7x2=22=2\*GB3②log5x=21=2，所以三、課堂練習(xí)教材P98，練習(xí)1、2、3.四、課后作業(yè)教材P98，習(xí)題4-1：A組