四川省資陽(yáng)市高三4月模擬考試（三診）數(shù)學(xué)理試題

資陽(yáng)市高中2015級(jí)（2018屆）高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D.3．直線l：kx－y－2k＝0與雙曲線x2－y2＝2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，04．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A.－7 B. C. D.75．為了反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A．2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B．2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%C．2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大D．2017年11月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則在該多面體各個(gè)面中，面積最大的面的面積為A．4 B．5C．6 D.7．某程序的程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的A． B.C．1 D．28．等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比不等于1.若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則數(shù)列前5項(xiàng)的和為A．－31 B．33C．45 D．939．在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，若＝λ+μ，則A． B．2C． D．10.從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為A. B. C. D.11．如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為A． B．C. D．12．已知定義在R上的偶函數(shù)（函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為）滿足，e3f(2018)＝1，若，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為10，則實(shí)數(shù)__________．14．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_(kāi)________．15．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則公差的取值范圍是________．16.拋物線的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F，過(guò)AB的中點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求的取值范圍．18．（12分）某超市計(jì)劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩個(gè)商家進(jìn)場(chǎng)試銷10天．兩個(gè)商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無(wú)固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)商家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998992899

201032111010（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：①記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②超市擬在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一家長(zhǎng)期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為超市作出選擇，并說(shuō)明理由．19.（12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均相等，底面，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)．（1）過(guò)作平面α，使得直線BE//平面α，若平面α與直線交于點(diǎn)H，指出點(diǎn)H所在的位置，并說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值．

20.（12分）已知為橢圓E：的左、右頂點(diǎn)，，E的兩個(gè)焦點(diǎn)與E的短軸兩個(gè)端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)（），記直線與E的交點(diǎn)（不同于）到x軸的距離分別為，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)k的值；（2）在（1）的條件下，記這些零點(diǎn)分別為，求證：．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求.23.[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若正實(shí)數(shù)a，b滿足，試比較與的大小，并說(shuō)明理由．資陽(yáng)市高中2015級(jí)高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13.2；14.3；15.；16.．三、解答題：共70分。（一）必考題：共60分。17.（12分）（1）根據(jù)正弦定理得，即，則，即，由于，所以． 6分（2）根據(jù)余弦定理，，所以，則有，又，所以的取值范圍是． 12分18．（12分）（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則P(A)==． 4分（2）①設(shè)乙商家的日銷售量為a，則當(dāng)a=28時(shí)，X=28×5=140；當(dāng)a=29時(shí)，X=29×5=145；當(dāng)a=30時(shí)，X=30×5=150；當(dāng)a=31時(shí)，X=30×5+1×8=158；當(dāng)a=32時(shí)，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166． 6分所以X的分布列為X140145150158166P所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元． 10分由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），所以推薦該超市選擇乙商家長(zhǎng)期銷售． 12分19.（12分）（1）如圖所示，平面FHA1即為平面α，H點(diǎn)為線段BB1的中點(diǎn)． 2分理由如下：因?yàn)橹本€BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直線BE平面AB1，所以直線BE//直線A1H，又A1E//直線BH，所以四邊形BEA1H是平行四邊形，則BH=A1E，即H點(diǎn)為BB1的中點(diǎn)． 4分（2）如圖，取B1C1的中點(diǎn)Q，顯然FC，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Fxyz如圖所示．不妨設(shè)棱長(zhǎng)為2，則H（1，1，0），A1（0，2，），則，，設(shè)面FHA1的法向量，則由得令，得．取平面BFH的一個(gè)法向量，于是．所以二面角的余弦值為． 12分20.（12分）（1）由得，則．因?yàn)镋的兩個(gè)焦點(diǎn)與E的短軸兩個(gè)端點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是正方形．所以，又，解得，故橢圓E的方程為． 4分（2）不妨設(shè)．直線的方程為，直線的方程為，設(shè)，由得，可得． 6分又由得，可得． 8分則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，則，即．當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)． 12分21．（12分）（1）由題x＞0，，則，由得，當(dāng)x＞時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)0<x<時(shí)，，為減函數(shù)，所以．因?yàn)?，所以，而，又，所以?dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2． 4分（2）由（1）知的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，于是且，兩式相減得（*），令，則將代入（*）得，進(jìn)而，所以，下面證明，其中，即證明，設(shè)，則，令，則，所以為增函數(shù)，即為增函數(shù)，故，故為減函數(shù)，于是，即．所以有，從而．而由，得，所以，得證． 12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）（1）由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．又由得，