猜題06一次函數(shù)（拔尖必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

第6章一次函數(shù)（拔尖必刷40題11種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題求一次函數(shù)解析式動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象一次函數(shù)與三角形面積一次函數(shù)與全等三角形一次函數(shù)與等腰三角形一次函數(shù)與平行四邊形一次函數(shù)與最值問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一．一次函數(shù)有關(guān)的新定義問(wèn)題（共4小題）1．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義符號(hào)max{a,b}，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a,b}=a；當(dāng)a<b時(shí)，max{a,b}=b．例如：max{2,-1}=2，若關(guān)于x的函數(shù)y=max{3x-1,-x+5}，則該函數(shù)的最小值為（

）A．32 B．2 C．52 D【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用新定義得到3x-1≥-x+5時(shí)y=3x-1，當(dāng)3x-1≤-x+5時(shí)，y=-x+5，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：當(dāng)3x-1≥-x+5時(shí)，即x≥32，∵3>0，∴y隨x的增大而增大，∴x=32時(shí)，y有最小值，最小值為當(dāng)3x-1<-x+5時(shí)，即x<32，∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∴x<32時(shí)，綜上所述，該函數(shù)的最小值為72故選：D．2．定義p,q為一次函數(shù)y=px+q的特征數(shù)．(1)若特征數(shù)是k-1,k2-1(2)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)Am,0，B0,2m，且△OAB的面積為4（O為原點(diǎn)），求圖象經(jīng)過(guò)A，【答案】(1)-1(2)特征數(shù)為-2,4或-2,-4【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，解絕對(duì)值方程，求一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)“正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）”的定義，代入求值即可；（2）由三角形的面積公式可得12?m?2m=4，解絕對(duì)值方程求得【詳解】（1）解：若一次函數(shù)y=px+q是正比例函數(shù)，則q=k2-1=0解得k=-1；（2）解：∵△OAB的面積為4，∴12m?m=4，當(dāng)m≥0時(shí)m=2，當(dāng)m<0∴m=±2，當(dāng)m=2時(shí)，A2,0，B0,4代入y=px+q得解得p=-2q=4此時(shí)特征數(shù)為-2,4，當(dāng)m=-2時(shí)，A-2,0，B0,-4代入y=px+q得解得p=-2q=-4此時(shí)特征數(shù)為-2,-4，綜合以上，圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)為-2,4或-2,-4；3．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，給出如下定義：記點(diǎn)P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2，若d1≤d2，則稱d1為點(diǎn)P的“引力值”；若d1>d2，則稱d2為點(diǎn)P的“引力值”．特別地，若點(diǎn)例如，點(diǎn)P-2,3到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，因?yàn)?<3，所以點(diǎn)P的“引力值”為2

(1)①點(diǎn)A1,-4的“引力值”為②若點(diǎn)Ba,3的“引力值”為2，則a的值為(2)若點(diǎn)C在直線y=-2x+4上，且點(diǎn)C的“引力值”為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)M是以D3,4為圓心，半徑為2的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的“引力值”d【答案】(1)1，±2(2)-2,8或3,-2.(3)1≤d≤6【分析】此題考查引力值的定義、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．（1）根據(jù)“引力值”的定義進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，由C在直線y=-2x+4上，且“引力值”為2，可分情況討論；（3）在圓上找到和兩坐標(biāo)軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)，比較即可．【詳解】（1）解：①∵點(diǎn)A1,-4到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為1，因?yàn)?>1，所以點(diǎn)P的“引力值”為1故答案為：1②∵點(diǎn)Ba,3的“引力值”為2，，則a=2，故答案為：±2（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為Cx,y由于點(diǎn)C的“引力值”為2，則x=2或y=2，即x=±2，或當(dāng)x=2時(shí)，y=-2x+4=0，此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”為0，舍去；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2x+4=8，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為-2,8；當(dāng)y=2時(shí)，-2x+4=2，解得x=1，此時(shí)點(diǎn)C的“引力值”為1當(dāng)y=-2時(shí)，-2x+4=-2，x=3，此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為3,-2；綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為-2,8或3,-2；（3）以D3,4為圓心，半徑為2的圓上的點(diǎn)中，距離x軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)分別為3,2，3,6，距離y軸最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)分別為1,4，5,4，所以點(diǎn)M的“引力值”d的取值范圍是1≤d≤64．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xoy中的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊PQ上的高h(yuǎn)，滿足h=PQ，則稱該三角形為點(diǎn)P，Q的“等值三角形”，已知點(diǎn)

(1)若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)O，A的“等值三角形”，則此三角形第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)若Rt△ABC是點(diǎn)A，B的“等值三角形”，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線y=2x-5上，求點(diǎn)B【答案】(1)2,4或2,-4(2)1,0,3,0【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)．（1）畫圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰△OAR，則OR=AR．過(guò)點(diǎn)R作RH⊥OA于點(diǎn)H，可得OH=HA=2，根據(jù)“等值三角形”可得RH=OA=4，從而可得點(diǎn)R的坐標(biāo)；（2）分點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)兩種情況，結(jié)合圖形可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖，不妨設(shè)滿足條件的三角形為等腰△OAR，則OR=AR．過(guò)點(diǎn)R作RH⊥OA于點(diǎn)H，

∴OH=HA=1∵以線段OA為底的等腰△OAR恰好是點(diǎn)O，A的“等值三角形”，∴RH=OA=4．∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為2,4．同理，在x軸下方時(shí)，第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為2,-4故答案為：2,4或2,-4．（2）如圖所示：若A為直角頂點(diǎn)時(shí)，

∵A∴OA-4,當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4-5=3,∴A∴O∴B同理可得，O∴B②若B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在x的上方時(shí)，設(shè)AB3∴m=2解得，m=1，∴O∴B當(dāng)點(diǎn)C在x軸的下方時(shí)，設(shè)AB4∴-m=2解得，n=3，∴O∴B綜上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1,0,3,0或二．一次函數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究問(wèn)題（共4小題）1．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，???按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A【答案】2【分析】首先求得直線y=kx+bk>0的解析式，分別求得A1，A2，A3???【詳解】解：∵B11,1，∴正方形A1B1C1O邊長(zhǎng)為∴A10,1，A21,2，代入y=kx+b解得：k=1b=1∴直線的解析式是：y=x+1．∵A10,1，橫坐標(biāo)為2A21,2，橫坐標(biāo)為2A33,4，橫坐標(biāo)為2An的橫坐標(biāo)為2n-1B11,1橫坐標(biāo)為2B23,2橫坐標(biāo)為2故Bn的橫坐標(biāo)為2n故B2023的坐標(biāo)是2故答案是：220232．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=-12x的圖像分別為直線l1、l2，過(guò)點(diǎn)A1(1,-12)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1【答案】-【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩直線平行或相交問(wèn)題以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找出點(diǎn)A2n-1的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由題意分別求出A2、【詳解】解：∵過(guò)點(diǎn)A1(1,-12)作x軸的垂線交交l1于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)∴A1與A2橫坐標(biāo)相同，A∴當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴A∴當(dāng)y=1時(shí)，x=-2，A3同理得：A∴A2n-1的橫坐標(biāo)為：∴A2019的橫坐標(biāo)為：故答案為：-23．如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為334的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3

【答案】3036,1013【分析】過(guò)B1作B1C⊥x軸，垂足為C，由條件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性質(zhì)和四邊形OAB1C的面積可求得B1C=【詳解】解：如圖，∵△OAB1，△B1A∴∠AOB∴AO∥∵AO在y軸上，∴A1B1過(guò)B1作B1C⊥x∵點(diǎn)B1在直線y=設(shè)B1∴∠B∴B1C=∵△OAB1是面積為且SOA則12即12解得：OA=3，∴都是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴B1C=∴A1的坐標(biāo)為(3同理A2(3，23)、∴An的坐標(biāo)為∴A2024的坐標(biāo)為故答案為：3036,10133

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，作輔助線．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A12,2在直線y=x上，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1∥y軸，交直線y=12x于點(diǎn)B，以A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊，在A1B1的右側(cè)作等腰直角三角形A1B1C1，再過(guò)點(diǎn)C1作A

【答案】32×【分析】先根據(jù)題目中的已知條件求出點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為3=2×32，點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為92=2×322，點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為274=2×32【詳解】解：∵點(diǎn)A12，2，A1∴B1∴A1B1∵A1∴點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)為3=2×∵過(guò)點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和∴A23∴A2∴A2∴點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為，9以此類推，A3B3∴點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為27A4B4點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為81∴AnBn∴點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為2×∴點(diǎn)C2021的橫坐標(biāo)為2×故答案為：3，三．求一次函數(shù)解析式（共4小題）1．如圖，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B，將直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為（

）

A．y=34x-1 B．y=12x-1【答案】D【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件得到A12,0,B0,-1，求得OA=12，OB=1，過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，得到AB=AF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=OB=1，EF=OA=12【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點(diǎn)∴令x=0，得y=-1，令y=0，則x=1∴A1∴OA=1過(guò)A作AF⊥AB交BC于F，過(guò)F作FE⊥x軸于E，

∵∠ABC=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB=AF，∵∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF=90°，∴∠ABO=∠EAF，而∠AOB=∠AEF=90°∴△ABO≌△FAEAAS∴AE=OB=1,EF=OA=1∴F3設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b，∴3解得：k=1∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=1故選：D．2．已知一次函數(shù)圖象與直線y=-x平行，且過(guò)點(diǎn)8，2，那么此一次函數(shù)的解析式為(A．y=-x-2 B．y=x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象平行的問(wèn)題、求一次函數(shù)的解析式．根據(jù)兩直線平行，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-x+b，然后把8，2代入y=-x+b求出【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與直線y=-x平行，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=-x+b，把8，2代入y=-x+b得，解得，b=10，一次函數(shù)的解析式為：y=-x+10．故選：C．3．已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,-2且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，則這條直線的表達(dá)式為（

）A．y=23x+2或y=-23C．y=-3x-2或y=-2x-2 D．y=23【答案】D【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為y=kx-2，由于與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3列出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx-2，令y=0，得x=2由于與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，∴2∴k=±2則這條直線的表達(dá)式為y=23x-2故選D．4．如圖所示，直線y=34x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，若∠ABC=45°

A．y=-17x+3C．y=-13x+3【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)A作AN⊥AB交BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸于點(diǎn)M，可證得△NAM≌△ABO，從而得到AM=OB=3，CM=OA=4，可得到N(-7,4)，再由N(-7,4)和B(0,3)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥AB交直線BC于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸于點(diǎn)M，則∠AMN=∠BOA=90°，則∠ANM+∠MAN=90°，對(duì)于直線y=34x+3，令x=0，得到y(tǒng)=3，即B(0,3)令y=0，得到x=-4，即A(-4,0)，OA=4，∵∠ABC=45°，∴△ABN為等腰直角三角形，即AN=BA，∠NAM+∠BAO=90°，∴∠ANM=∠BAO，在△NAM和△ABO中，∠AMN=∠BOA=90°∠ANM=∠BAO∴△NAM≌△ABO(AAS∴AM=OB=3，NM=OA=4，即OM=OA+AM=4+3=7，∴N(-7，4)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∵B(0,3)，∴b=3解得k=-17∴過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=-1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四．動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象（共4小題）1．如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△AEP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則下列結(jié)論：①四邊形ABCD的面積為12；②BC的長(zhǎng)為4；③當(dāng)x=2．5時(shí)，△AEP為等邊三角形；④當(dāng)△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或10．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)△AEP的邊EA是一個(gè)定值，EA邊上的高PF最大時(shí)是點(diǎn)P分別與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，因此根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷．【詳解】解：①過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F，

當(dāng)點(diǎn)P在AB和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PF逐漸增大，到點(diǎn)B時(shí)最大，然后又逐漸減小，到點(diǎn)C時(shí)為0，而y=12EA?PF中，EA為定值，所以y是先增大后減小，在B點(diǎn)時(shí)面積最大，在C點(diǎn)時(shí)面積最小；觀察圖②知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△AEP的的面積為3，此時(shí)矩形的面積為：4×3=12②觀察圖②知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)路程為7時(shí)，y的值為0，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，所以AB+BC=7,又AB?BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB<BC，所以AB=3，BC=4，故②正確；③當(dāng)x=2.5時(shí)，即x<3，點(diǎn)P在邊AB上，由勾股定理，矩形的對(duì)角線為32則EA=2.5，所以EA=AP，△AEP是等腰三角形，但△ABC是三邊分別為3，4，5的直角三角形，故∠BAC不可能為60°，從而△AEP不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)P在AB和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)最大面積為3，此時(shí)x的值為3；當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PF逐漸增大，到點(diǎn)D時(shí)最大，而y=12EA?PF也隨之增大，在D點(diǎn)時(shí)面積最大；所以當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最大面積為3，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為AB+BC+CD=10所以當(dāng)x=3或10時(shí)，△AEP的面積為3，故④正確；綜上分析可知，正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了函數(shù)的圖象、圖形的面積、矩形的性質(zhì)、解方程等知識(shí)，關(guān)鍵是確定點(diǎn)P到AC的距離的變化規(guī)律，從而可確定y的變化規(guī)律，同時(shí)善于從函數(shù)圖象中抓住有用的信息，獲得問(wèn)題的突破口．2．如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則?ABCD的面積為（

）

A．127 B．247 C．60 D【答案】B【分析】圖1和圖2中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)：點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)O，點(diǎn)B對(duì)點(diǎn)M，點(diǎn)D對(duì)點(diǎn)N，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，依次解出AB=x=8，即點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，AD=AP=y=12，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，解出BE=27，?ABCD的面積=AD×BE【詳解】解：在圖1中，作BE⊥AD，垂足為E，在圖2中，取M(8,8)，N(16,12)，

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中OM線段，得AB=x=8，當(dāng)點(diǎn)P從B到D時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中曲線MN從點(diǎn)M到點(diǎn)N，得AB+BD=x=16，解得BD=8，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)D時(shí)，對(duì)應(yīng)圖2中到達(dá)點(diǎn)N，得AD=AP=y=12，在△ABD中，AB=BD=8，AD=12，BE⊥AD，解得AE=6，在Rt△ABE中，AB=8，AE=6BE解得BE=27∴?ABCD的面積=AD×BE=12×27故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是確定對(duì)應(yīng)關(guān)系：點(diǎn)A對(duì)點(diǎn)O，點(diǎn)B對(duì)點(diǎn)M，點(diǎn)D對(duì)點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)D時(shí)，圖2的N點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示的意義：AD=AP=y（點(diǎn)N的縱坐標(biāo)）．3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在圖1所示的多邊形（各個(gè)角為直角）的邊上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)A開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蜃咭蝗氐近c(diǎn)A，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABP的面積隨著時(shí)間t（秒）的變化如圖2所示，則這個(gè)過(guò)程中，點(diǎn)P走過(guò)的路程為（）

A．28 B．14 C．20 D．19【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的形狀，結(jié)合圖2，可以求出多邊形中某些邊的長(zhǎng)度，據(jù)此可求出多邊形的周長(zhǎng)，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，根據(jù)圖2，當(dāng)0≤t≤6時(shí)，即點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，又點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，所以AB=6．由圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積恒為9，則12所以BC=3．又當(dāng)a≤t≤a+5時(shí)，即點(diǎn)P在FG上運(yùn)動(dòng)，所以FG=a+5-a=5．又CD+EF+GK=AB=6，DE+AK=BC+FG=3+5=8，所以圖1中多邊形的周長(zhǎng)為：2×6+8即點(diǎn)P走過(guò)的路程為28．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，能將圖1和圖2進(jìn)行結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．已知：如圖（1），長(zhǎng)方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=6cm，AB=8cm，點(diǎn)P從B出發(fā)，沿折線BE﹣ED﹣DC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPC的面積為y（cm2）．y與t的函數(shù)關(guān)系式圖象如圖（2），則下列結(jié)論正確的有（）①a=7；②b=10；③當(dāng)t=3時(shí)，△PCD為等腰三角形；④當(dāng)t=10s時(shí)，y=12cm

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象，得BE=10，12?BC?AB=40，得BC=10，ED=4．從而a=5+2=7，故①正確；P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，②錯(cuò)誤；證得△BPC≌△EAB，得CP=AB=8，CP=CD=8，故③正確；當(dāng)t=10時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為10×2=20（【詳解】當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，△BPC面積最大，結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)t=5時(shí)，△BPC面積最大為40，∴BE=5×2=10．∵12∴BC=10．則ED=10-6=4．當(dāng)P點(diǎn)從E點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為4÷2=2（s），∴a=5+2=7．故①正確；P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完整個(gè)過(guò)程需要時(shí)間t=（10+4+8）÷2=11s，即

當(dāng)t=3時(shí)，BP=AE=6，∵AD∥∴∠AEB=∠EBC又BC=BE=10，∴△BPC≌∴CP=AB=8，∴CP=CD=8，∴△PCD是等腰三角形，故③正確；當(dāng)t=10時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為10×2=20（cm）△BPC面積為12×10×2=10（∴正確的結(jié)論有①③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，行程問(wèn)題，將動(dòng)點(diǎn)運(yùn)行圖的關(guān)鍵點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)應(yīng)以得到相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．五．一次函數(shù)與三角形面積（共3小題）1．如圖，已知一次函數(shù)y=kx-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M-3，1，且與x軸交于點(diǎn)A，與y

(1)求k的值；(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求△MOB的面積．【答案】(1)-(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)為-94，0(3)△MOB的面積為9【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)分別與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，（2）根據(jù)當(dāng)y=0求出x值，當(dāng)x=0求出y值，即可得知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)△MOB的面積=1正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx-3圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M-3∴1=-3k-3，∴k=-4∴k的值為-4（2）解：由（1）知y=-4則當(dāng)y=0時(shí)，0=-4解得x=-9點(diǎn)A的坐標(biāo)為-9當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為0（3）解：由（2）知點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，∴OB=3，∴△MOB的面積=12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+8與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C4,0(1)求直線BC的解析式；(2)將直線BC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線L，此時(shí)直線L交于AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，請(qǐng)求出△ADE的面積；(3)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AP=CQ，設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，△PBQ的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量m的取值范圍）．【答案】(1)y=-2x+8(2)169(3)S=16m-2【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求BC的解析式；（2）由直線的平移可得直線DE的解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌【詳解】（1）解：把y=0代入y=2x+8得：0=2x+8，解得：x=-4，∴A-4,0把x=0代入y=2x+8得：y=8，∴點(diǎn)B0,8設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，把B0,8，Cb=80=4k+b解得：k=-2b=8∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）解∵將直線BC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線L，∴L：令y=0，則0=-2x+5，解得：x=5∴E5聯(lián)立AB,DE得：y=2x+8y=-2x+5解得：x=-3∴D-∴S==169（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，過(guò)點(diǎn)Q作HQ⊥AC，過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交x軸于點(diǎn)∵A-4,0，C∴OA=OC，∵OB⊥AC，∴AB=CB，∴∠BAC=∵點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)Qm,-2m+8∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∴△AGP≌∴AG=CH=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥∴∠PEA=∠ACB∴∠PEA=∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，∵∠EPF=∠∴△PEF∴S△PEF∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，∵PG⊥AC，AP=PE，∴AE=2AG=2m-8，∴S=S【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．3．如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)

(1)求k的值；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)探究，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，△OPA的面積是27．【答案】(1)k=3(2)S=9(3)P(4,9)．【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積公式，求函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得k值；（2）根據(jù)點(diǎn)在直線上，可得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P(x，（3）把△OPA的面積為27代入（2）中關(guān)系式，求出x的值，把x的值代入直線y=34【詳解】（1）解：∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為-8，0，且在直線∴-8k+6=0，解得k=3（2）∵點(diǎn)P(x，∴y∴S=1（3）由題意得,94x+18=27，解得則y=3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,9)時(shí),△OPA的面積六．一次函數(shù)與全等三角形（共3小題）1．如圖，直線l：y=-43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OM⊥AB于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上不與點(diǎn)A

(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)_______，線段OM的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)△BOP的面積是4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OMP全等，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(3,0)，(0,4)，12(2)(2,43(3)存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為(65，125)或(245，-125【分析】（1）令y=0，求出A(3,0)，令x=0，求出B(0,4)，再利用等積法求OM的長(zhǎng)即可；（2）設(shè)點(diǎn)P(x,-43x+4)，由S△BOP=12（3）當(dāng)△POM≌△POQ時(shí)，OM=OQ，則P(65，125)或(245，-125)；當(dāng)△OMP≌△PQO時(shí)，PQ=OM=【詳解】（1）解：令y=0，則x=3，∴A(3,0)，令x=0，則y=4，∴B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴BA=5，∵OM⊥AB，∴S∴3×4=5×OM，∴OM=12故答案為：(3,0)，(0,4)，125（2）設(shè)點(diǎn)P(x,-4∴S∴x=±2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或-2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,43)（3）存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OMP全等，理由如下：①如圖1，圖2，當(dāng)△POM≌△POQ時(shí)，

∴OM=OQ=12∴Q(0,125)∴P(65，125)或②如圖3，圖4，當(dāng)△OMP≌△PQO時(shí)，

∴PQ=OM=12∴P(-125，365)或綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(65，125)或(245，-125)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．如圖，一次函數(shù)y=34x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，OC⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求OC的長(zhǎng)；(3)若以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OCP全等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】(1)A-8,0，B(2)OC=(3)Q的坐標(biāo)為0,125或0,【分析】（1）將x=0和y=0分別代入y=3（2）首先根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)得到OA=8，OB=6，然后利用勾股定理求出AB=10，然后利用（3）首先根據(jù)題意得到OP是△POQ的斜邊，Q為直角頂點(diǎn)，然后設(shè)Pm,34m+6，則【詳解】（1）在y=34x+6中，令x=0得y=6，令y=0∴A-8,0，B（2）由（1）知A-8,0，B∴OA=8，∴AB=O∵2S∴OC=OA?OB（3）∵以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OCP全等，∴OP是△POQ的斜邊，Q為直角頂點(diǎn)，設(shè)Pm,34當(dāng)△OCP≌PQO，P在則OC=PQ，∴245∴m=-24∴34∴Q0,當(dāng)△OCP≌PQO，P在∵PQ=OC，∴PQ=24∴m=24∴34∴Q0,當(dāng)△OCP≌則OQ=OC=24∴Q0,綜上所述，Q的坐標(biāo)為0,125或0,48【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與三角形綜合題，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．3．如圖①，已知直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)．(2)將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）．(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)A3,0；(2)y=-(3)P10,0；P【分析】（1）已知直線y=-2x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，即可求得A和C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可知△ACD是等腰三角形，由折疊的性質(zhì)和勾股定理可求出AD長(zhǎng)，即可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出CD的解析式；（3）將點(diǎn)P在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴C0,6當(dāng)y=0時(shí)，-2x+6=0，解得x=3，∴A3,0∴A3,0；C（2）解：由折疊知：CD=AD．設(shè)AD=x，則CD=x,BD=6-x，根據(jù)題意得：6-x2+此時(shí)，AD=154，設(shè)直線CD為y=kx+6，把D3,154代入得15∴設(shè)直線CD解析式為y=-3（3）解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，△APC≌△CBA，此時(shí)P0,0②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，如圖，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，則點(diǎn)P在直線CD上．過(guò)P作PQ⊥AD于點(diǎn)Q，在Rt△ADPAD=由AD·PQ=DP·AP得：154∴PQ=∴xP=3+95=24此時(shí)P24③當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，如圖由（2）同理可求得：PQ=9∴在Rt△PQCCQ=P∴OQ=6-此時(shí)P-綜合得，滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，分別為：P10,0；P【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及勾股定理的運(yùn)用和全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．七．一次函數(shù)與等腰三角形（共2小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=kx+1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B（4，0），過(guò)點(diǎn)E（2，0）的直線l2平行于(1)求直線l1(2)設(shè)P（2，m），求△ABP(3)當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】(1)y=-(2)當(dāng)m>12時(shí)，S=2m-1；當(dāng)m<(3)（6，2）或（【分析】（1）將B（4，0）（2）由兩直線交點(diǎn)的求法得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；易得線段PD的長(zhǎng)度，所以根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式列方程求得m=2，于是得到點(diǎn)P（2，2），推出∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=CF=PE=EB=2，于是得到C（6，2）；第2種情況，如圖3根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，于是得到C（【詳解】（1）∵直線l1：y=kx+1交x∴0=4k+1．∴k=-1∴直線l1（2）由y=-14x+1∴D（∵P（∴PD=m-∴S=當(dāng)m>12時(shí)，當(dāng)m<12時(shí)，（3）當(dāng)S△ABP=3時(shí)，解得m=2，∴點(diǎn)P（∵E（∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°，如圖2，∠PBC=90°，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，∵∠PBC=90°，∴∠CBF=∠PBE=45°，在△CBF與△PBE中，∠CBF=∠PBE∠CFB=∠PEB=90°∴△CBF≌△PBE（∴BF=CF=PE=EB=2．∴OF=OB+BF=4+2=6．∴C（如圖3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE=CE，∴C（∴以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，2當(dāng)1-2m=3時(shí)，m=-1，可得P（同法可得C（3，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C坐標(biāo)為（6，2）或（2【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．2．在坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為m，0，C點(diǎn)的坐標(biāo)為0，n，且m、n滿足m-2n2+n-22=0

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，已知M是AB與y軸的交點(diǎn)，N是BC與x軸的交點(diǎn)，連接MN，求CM+MN的值；(3)如圖3，點(diǎn)Pt，0是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Qt+10，0在x軸正半軸上，分別以點(diǎn)C為頂點(diǎn)CP，CQ為腰在第二、第一象限作等腰Rt△CPM和等腰Rt△CQN，連接【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2(2)5(3)14【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m=4，n=2，從而得到A4，0，C0，2，即OA=4，OC=2，作BD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，則∠BDC=90°，證明△BCD≌△CAOAAS（2）由（1）得：A4，0，B-2，-2，C0，2（3）在PQ上截取一點(diǎn)E，使PE=CT，證明△PCE≌△CMTSAS得到∠MTC=∠CEP，S△CMT=S△PCE，證明△QCE≌△CNTAAS，得到S△CTN=S△CEQ，作MF⊥y軸交y軸于F，作NG⊥y交y軸于G，證明【詳解】（1）解：∵m-2n2+n-22∴m-2n=0，n-2=0，∴m=4，n=2，∴A4，0∴OA=4，OC=2，如圖，作BD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，則∠BDC=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC，∠BCA=90°，∴∠BCD+∠ACO=90°，∴∠DBC=∠ACO，在△BCD和△CAO中，∠BDC=∠COA=90°∠DBC=∠OCA∴△BCD≌△CAOAAS∴BD=OC=2，CD=OA=4，∴OD=CD-OC=4-2=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為-2，（2）解：由（1）得：A4，0，B設(shè)直線AB解析式為：y=px+q，將A4，0，B解得：p=1∴直線AB解析式為y=1當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴M0∴CM=2--設(shè)直線BC的解析式為：y=sx+t，將B-2，-2，C解得：s=2t=2∴直線BC的解析式為y=2x+2，當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，解得：x=-1，∴N-1∴MN=-1∴CM+MN=10（3）解：如圖，在PQ上截取一點(diǎn)E，使PE=CT，∵△CMP、△CNQ為等腰直角三角形，∴∠PCM=90°，CM=CP，∠NCQ=90°，CQ=CN，∴∠PCO+∠MCT=90°，∠NCT+∠OCQ=90°，∵∠PCO+∠CPO=90°，∠OQC+∠OCQ=90°，∴∠MCT=∠CPO，∠OQC=∠NCT，在△PCE和△CMT中，CM=PC∠CPO=∠MCT∴△PCE≌△CMTSAS∴∠MTC=∠CEP，S△CMT∵∠CTN+∠MTC=180°，∠QEC+∠PEC=180°，∴∠CTN=∠CEQ，在△QCE和△CNT中，∠CEQ=∠NTC∠CQE=∠NCT∴△QCE≌△CNTAAS∴S作MF⊥y軸交y軸于F，作NG⊥y交y軸于G，則∠MFC=∠POC=∠NGC=∠COQ=90°，在△COP和△MFC中，∠CPO=∠MCF∠COP=∠MFC∴△COP≌△MFCAAS∴MF=OC，同理可得△COQ≌△NGCAAS∴GN=OC，∵Pt，0，Q∴PQ=10，OC=2，∴MF=GN=OC=2，∴===2+2+=4+=4+10=14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解此題的關(guān)鍵．八．一次函數(shù)與平行四邊形（共3小題）1．如圖，直線y=ax+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，OB＝3OA，以線段AB為腰在第二象限作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC

(1)求a的值．(2)求直線BC的函數(shù)解析式．(3)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為3，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在以點(diǎn)A，E，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3(2)y=(3)存在以點(diǎn)A，E，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3.4,0或1.4,0或-1.4,0．【分析】（1）依次求得點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)直線y=ax+3的圖象過(guò)點(diǎn)A，即可求得答案．（2）先證明△BAO≌△ACF，進(jìn)而求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，采用待定系數(shù)法求直線BC的函數(shù)解析式即可．（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為m,12m+3，根據(jù)S△ABE=S△ABD-S△AED=3，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)Q，需要分3種情況討論：①把點(diǎn)A向左平移得到P1，使得AP1=EQ；②把點(diǎn)A向右平移得到P2，使得AP2=EQ；③把線段AE【詳解】（1）∵點(diǎn)B為直線y=ax+3與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,3．

∵OB=3OA，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1，0∵直線y=ax+3的圖象過(guò)點(diǎn)A，∴0=-a+3，∴a=3．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)F．

∵∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAO=180°-∠BAC=180°-90°=90°．∵∠CFA=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°．∴∠BAO=∠ACF．在△BAO和△ACF中∠BOA=∠CFA∴△BAO≌△ACF．∴CF=OA=1，AF=OB=3．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為-4，1設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0因?yàn)閥=kx+bk≠0的圖象過(guò)點(diǎn)B0,3，3=b解得k=所以，直線BC的函數(shù)解析式為y=1（3）∵直線y=12x+3的圖象∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為-6，∴AD=5．

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為m,1根據(jù)題意，得S△ABE解得m=-2.4．所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為-2.4,1.8．

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)Q．

根據(jù)題意，得EQ＝①把點(diǎn)A-1,0向左平移2.4個(gè)單位得到點(diǎn)P1∵AP1∥EQ∴四邊形AP1②把點(diǎn)A-1,0向右平移2.4個(gè)單位得到點(diǎn)P∵AP2∥EQ∴四邊形AP2③把線段AE平移得到P3Q'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'，點(diǎn)Q'在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P∵點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，向下平移c個(gè)單位得到點(diǎn)Q'∴點(diǎn)E向右平移1個(gè)單位，向下平移c個(gè)單位得到點(diǎn)P3∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為-1.4,0．∵AE∥Q'P∴四邊形AEP綜上所述，存在以點(diǎn)A，E，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為-3.4,0或1.4,0或-1.4,0．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、全等三角形的判定及性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定，會(huì)采用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想分析問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線y=ax+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交點(diǎn)B，OB=3OA，以線段AB為腰在第二象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，直線BC交x軸于點(diǎn)D

(1)求a的值．(2)求直線BC的函數(shù)解析式．(3)若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，且△ABE的面積為3，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸上，是否存在以點(diǎn)A，E，P，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)a=3(2)y=(3)存在，(-175，0)或(-75，0)【分析】（1）先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由OB=3AO，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+3中即可求a的值；（2）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸交于點(diǎn)H，利用AAS證明△ABO≌△CAH，求出C點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1)，再由待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；（3）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，分三種情況討論，分別求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴B(0,3)，∴BO=3，∵OB=3OA，∴OA=1，∴A(-1,0)，將A點(diǎn)代入y=ax+3中，-a+3=0，解得a=3；（2）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥x軸交于點(diǎn)H，∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∴△ABO≌△CAH(AAS∴CH=OA=1，BO=AH=3，∴C(-4,1)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴b=3-4k+b=1解答b=3k=∴直線BC的解析式為y=1（3）存在，理由如下：由（2）可得D(-6,0)，∴AC=5，∴S∴y∴E(-125，設(shè)P(x,0)，Q(0,y)，①當(dāng)AE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，-1-12解得x=-17∴P(-175，②當(dāng)AP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，-1+x=-12解得x=-7∴P(-75，③當(dāng)AQ為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，-1=x-12解得x=7∴P(75，綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(-175，0)或(-75，0)或

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．已知直線y=-12x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，線段AB

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)P為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，若△ABP的面積與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為多少(3)點(diǎn)M為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3,2(2)1,3或1,-2(3)1,1或1,-1或1,3【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，得出OA=2，OB=1，證明△ABO≌△CAD，得出AD=OB=1，CD=OA=2，求出OD=OA+AD=3，即可得出答案；（2）求出S△ABC=12×5×5=52，求出直線AB與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,（3）分情況進(jìn)行討論：當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)B平移得到點(diǎn)N，點(diǎn)C平移得到點(diǎn)M，當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)B平移得到點(diǎn)M，點(diǎn)C平移得到點(diǎn)N，當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)的平移特點(diǎn)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示：

把x=0代入y=-12x+1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,1；把y=0代入y=-12x+1解得：x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，∴OA=2，OB=1，∵∠AOB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵AB=AC，∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=1，CD=OA=2，∴OD=OA+AD=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,2；（2）解：AB=O∵AB=AC=5，∠BAC=90°∴S△ABC把x=1代入y=-12x+1∴直線AB與直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為1,1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,m，則12解得：m=3或m=-2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,3或1,-2；（3）解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,m，當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)B平移得到點(diǎn)N，點(diǎn)C平移得到點(diǎn)M，如圖所示：

∴此時(shí)m-2=0-1，解得：m=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,1；當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)B平移得到點(diǎn)M，點(diǎn)C平移得到點(diǎn)N，如圖所示：

∴此時(shí)m-1=0-2，解得：m=-1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,-1；當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，如圖所示：

m+02解得：m=3，∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,3；綜上分析可知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,1或1,-1或1,3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類討論．九．一次函數(shù)與最值問(wèn)題（共5小題）1．如圖，直線y=-32x+9交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C4,t在第四象限，點(diǎn)Pm,0在線段OB上．連接OC，BC，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交邊AB于點(diǎn)E(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，當(dāng)0≤m≤4時(shí)，y1(3)在（2）的條件下，分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作EG，F(xiàn)H垂直于y軸，垂足分別為點(diǎn)G，H，當(dāng)0≤m≤6時(shí)，求長(zhǎng)方形EGHF周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)A0,9，(2)-6(3)26【分析】（1）令y=0，得以關(guān)于x的一元一次方程，令x=0，得到y(tǒng)的值，解方程后即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）確定OC的解析式為y=t4x（3）分①當(dāng)0≤m≤4時(shí)，②當(dāng)4≤m≤6時(shí)兩種進(jìn)行討論即可．【詳解】（1）解：∵直線y=-32x+9交y軸于點(diǎn)A，交x∴當(dāng)y=0時(shí)，得：-32x+9=0當(dāng)x=0時(shí)，得：y=9，∴A0,9，B（2）設(shè)OC的解析式為y=kx，過(guò)點(diǎn)C4,t∴t=4k，∴k=t∴OC的解析式為y=t∵點(diǎn)Pm,0在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交邊AB于點(diǎn)E，交折線段OCB于點(diǎn)F，且點(diǎn)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2∴y1=-3∴y1∵y1-y∴32解得：t=-6；（3）①當(dāng)0≤m≤4時(shí)，EF=y1-y2=9（定長(zhǎng)），在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖中點(diǎn)∴長(zhǎng)方形EGHF周長(zhǎng)的最大值：2×9+4②當(dāng)4≤m≤6時(shí)，設(shè)BC的解析式為y=k1x+b1∴4k解得：k1∴BC的解析式為y=3x-18，∴EF=-3∴長(zhǎng)方形EGHF的周長(zhǎng)為：2×27-∵-7<0，∴54-7m隨m的增大而減小，當(dāng)m=4時(shí)，長(zhǎng)方形EGHF周長(zhǎng)的最大值為：54-7×4=26，綜上所述，長(zhǎng)方形EGHF周長(zhǎng)的最大值為26．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，兩點(diǎn)之間的距離，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了分類討論的思想．掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AC的解析式為y=2x-52，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A2,m在直線AC上，過(guò)點(diǎn)A的直線交y

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)求△ABC的面積(3)若點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Qt-1,y【答案】(1)m=32(2)11(3)15【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）將A2,m代入y=2x-52，求出m的值，設(shè)直線AB：y=kx+3（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（3）將y1-y解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：將A2,m代入y=2x-52∴A2,∵B0,3∴設(shè)直線AB：y=kx+3，將A2,32∴y=-3（2）∵y=2x-52，當(dāng)x=0時(shí)，∴C0,-∵A2,32∴BC=11∴S△ABC（3）∵點(diǎn)Pt,y1在線段AB上，點(diǎn)Q∴0≤t≤2，y1=-3∴y1∵-11∴y1-y∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=0時(shí)，y1-y3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x+1交于點(diǎn)P(3，b)，B為直線

(1)求a，b的值；(2)當(dāng)線段AB最短時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)C，使AC-PC的值最大，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫出最大值．【答案】(1)a=10(2)B(3)C(5，0)【分析】（1）首先把點(diǎn)P(3,b)代入直線y=x+1得出b的值，再進(jìn)一步代入直線y=-2x+a求得a的值即可；（2）當(dāng)AB⊥直線y=x+1時(shí),線段AB最短，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)即可；（3）由三角形的三邊關(guān)系得，AP>AC-PC,當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí),AC-PC=AP，,即AC-PC最大,即為【詳解】（1）把點(diǎn)P(3，b)代入直線解得：b=4，把P(3，4)代入解得：a=10，∴a=10，b=4；（2）當(dāng)AB垂直于直線y=x+1時(shí)，線段AB最短，把直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)(0，1)標(biāo)記為

當(dāng)x=0時(shí)，y=10，∴A(0，10)，且∴△AEB是等腰直角三角形，∴AE=9，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥OA于點(diǎn)M，∴AM=ME=MB=9∴OM=OE+EM=1+9∴B92（3）在x軸上取點(diǎn)C，由三角形的三邊關(guān)系得，AP>AC-PC,當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí),AC-PC=AP，,即AC-PC最大所以點(diǎn)C在y=-2x+10上,把y=0代入y=-2x+10中,得0=-2x+10,得x=5,∴C(5,0∵P(3,4過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA于點(diǎn)H，∴AP=AH2【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征與垂線段最短的性質(zhì)解答，結(jié)合圖形，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題.4．平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為-4，0、0，2，以(1)AB的長(zhǎng)為；點(diǎn)C的坐標(biāo)為；(2)你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最?。咳绻?，請(qǐng)畫出M點(diǎn)，并求出M的坐標(biāo)，并直接寫出△MDB周長(zhǎng)的最小值；如果不能，說(shuō)明理由．【答案】(1)25；(2)存在，圖形見(jiàn)解析，M點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,0，△MDB周長(zhǎng)的最小值為6【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出AB=22+42=25，證明△BCE（2）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，則F0,-2，連接DF交x軸于M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，先求出點(diǎn)D-6,4，然后求出直線DF的解析式為y=-x-2，再求出M點(diǎn)的坐標(biāo)為【詳解】（1）解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥y軸于E點(diǎn)，如圖，∵A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為-4，0、∴OA=4，OB=2，∴AB=2∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠BCE=∠ABO，在△BCE和△ABO中，∠BEC=∠AOB∠BCE=∠ABO∴△BCE≌∴CE=OB=2，BE=OA=4，∴C-2故答案為：25；-2,6（2）解：作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，則F0,-2，連接DF交x軸于M，此時(shí)MB=MF∴MD+MB=MD+MF，∵兩點(diǎn)間線段最短，∴MD+MB的值最小，即△MBD的周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H點(diǎn)，如圖，與（1）中的證明方法一樣證明△ADH≌∴DH=OA=4，AH=OB=2，∴D-6,4設(shè)直線DF的解析式為y=kx+b，把D-6,4，F(xiàn)0,-2分別代入得解得k=-1b=-2∴直線DF的解析式為y=-x-2，當(dāng)y=0時(shí)，-x-2=0，解得x=2，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,0，∵DF=-62+∴△MDB周長(zhǎng)的最小值為62【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離公式，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握待定系數(shù)法和兩點(diǎn)間距離公式．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是1,4,5,2,6,0．有一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合）沿折線(1)求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段OP長(zhǎng)度的最小值．【答案】(1)y=-(2)9【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于M，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥x軸于N點(diǎn)，連接OB，先求出S△AOB,AB，再由當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP長(zhǎng)度的值最小，可得【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A1,4,B5,2解得k=-1∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1（2）解：過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于M，過(guò)B點(diǎn)作BN⊥x軸于N點(diǎn)，連接OB，如圖，根據(jù)題意得：S△AOBAB=5-1當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP長(zhǎng)度的值最小，此時(shí)12解得OP=9即OP長(zhǎng)度的最小值為95【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解本題的關(guān)鍵．十．一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（共4小題）1．通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，在水平面上推或拉一個(gè)物體時(shí)，在物體和水平面之間會(huì)產(chǎn)生阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力、像這樣的力是摩擦力．小明利用如圖1所示的裝置測(cè)量在不同重量下某木塊與木板之間的摩擦力．在木塊上放置砝碼，緩慢向左拉動(dòng)水平放置的木板，當(dāng)木塊和砝碼相對(duì)桌面靜止且木板仍在繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，彈簧秤的示數(shù)即為木塊受到的摩擦力的大?。∶鬟M(jìn)行了六次實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)制成如表：砝碼的質(zhì)量m/050100150200250滑動(dòng)摩擦力f/1.82.02.22.42.62.8

(1)請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出六次測(cè)量的有序數(shù)對(duì)(m，f)所對(duì)應(yīng)的六個(gè)點(diǎn)；(2)這些點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，請(qǐng)確定f與m的關(guān)系式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得木塊受到的摩擦力為4.2N(4)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，當(dāng)砝碼的質(zhì)量為100g～800【答案】(1)見(jiàn)解析(2)f=0.004m+1.8(3)此時(shí)砝碼的質(zhì)量是600(4)木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分別為5.0N，2.2【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象，求函數(shù)的關(guān)系式以及函數(shù)值；（1）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)即可；（2）將（1）中的6個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，判斷是否為直線．如果是直線，則利用待定系數(shù)法求出f與m的關(guān)系式即可；（3）當(dāng)f=4.2時(shí)，求出對(duì)應(yīng)m的值即可；（4）由f與m的關(guān)系式，確定f隨m的增減性，根據(jù)m的取值范圍，分別求出f的最大值和最小值即可．【詳解】（1）解：在平面直角坐標(biāo)系中六次測(cè)量的有序數(shù)對(duì)(m，f)所對(duì)應(yīng)的六個(gè)點(diǎn)如圖所示：

（2）如上圖所示，這些點(diǎn)在一條直線上．設(shè)f與m的關(guān)系式為f=km+b，將(0，1.8)和(50，2.0)代入，得b=1.850k+b=2.0解得k=0.004b=1.8∴f與m的關(guān)系式為f=0.004m+1.8．（3）當(dāng)f=4.2時(shí)，0.004m+1.8=4.2，解得m=600，∴此時(shí)砝碼的質(zhì)量是600g（4）∵f隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=800時(shí)，f值最大，此時(shí)f=0.004×800+1.8=5.0；當(dāng)m=100時(shí)，f值最小，此時(shí)f=0.004×100+1.8=2.2．∴當(dāng)砝碼的質(zhì)量為100g～800g時(shí)，木塊受到的摩擦力的最大值和最小值分別為5.0N2．小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量QL與行駛時(shí)間th之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)(1)小汽車行駛________h后加油，中途加油__________L；(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；并求t的取值范圍；(3)如果小汽車在行駛過(guò)程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的【答案】(1)3，24(2)Q=-10t+36(3)油箱中的油夠用，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，待定系數(shù)法求解析式；（1）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案；（2）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象可得t的取值范圍；（3）首先求出每小時(shí)耗油量和加油站到景點(diǎn)所用時(shí)間，再求出需要的油量即可進(jìn)行判斷．【詳解】（1）解：觀察圖象可得：行駛3小時(shí)后加油，油箱余下6升，加油后為30升，故加了30-6=24（升），故答案為：3，24；（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b，把0，36和3，解得k=∴加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為：Q=-10t+360≤t≤3（3）油箱中的油夠用；理由：由函數(shù)圖象得：每小時(shí)耗油量為36-6÷3=10∵加油站到景點(diǎn)所用時(shí)間為：200÷80=2.5（小時(shí)），∴需要的油量為：2.5×10=25<30升，∴油箱中的油夠用．3．某學(xué)校要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉．若購(gòu)買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購(gòu)買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？(2)若該校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購(gòu)買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過(guò)乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購(gòu)買．才能使總費(fèi)用W最少？并求出最少費(fèi)用，【答案】(1)每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；(2)當(dāng)甲消毒液購(gòu)買18桶，乙消毒液購(gòu)買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【分析】（1）設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是x元、每桶乙消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）根據(jù)題意可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再根據(jù)所需資金總額=甲種消毒液的價(jià)格×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的價(jià)格×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)每桶甲消毒液的價(jià)格是x元、每桶乙消毒液的價(jià)格是y元，依題意，得：9x+6y=6158x+12y=780解得：x=45y=35答：每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元；（2）解：購(gòu)買甲消毒液a桶，則購(gòu)買乙消毒液(30a)桶，依題意，得：(30a)+5≤a≤2(30a)，解得17.5≤a≤20，∵a為正整數(shù)，∴a取18、19、20，而W=45a+35(30a)=10a+1050，∵10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a=18時(shí)，W取得最小值，最小值為10×18+1050=1230，此時(shí)30－18＝12，答：當(dāng)甲消毒液購(gòu)買18桶，乙消毒液購(gòu)買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．4．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x＞2000時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg，且不高于4000kg，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為w元（利潤(rùn)＝銷售額一成本），請(qǐng)求出w（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在（2）中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于15000元，求a的最大值．【答案】(1)y=15x(0?x?2000)(2)w=-x+24000(1600?x?2000)x+20000(2000<x?4000)；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為(3)a的最大值為0.9．【分析】（1）分當(dāng)0?x?2000時(shí)，當(dāng)x>2000時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意可知，分當(dāng)1600?x?2000時(shí)，當(dāng)2000<x?4000時(shí)，分別列出w與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w與x的關(guān)系式，并根據(jù)利潤(rùn)不低于15000，可得出a的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)0?x?2000時(shí)，設(shè)y=k'x，根據(jù)題意可得，2000k'=30000，解得k'=15，∴y=15x；當(dāng)x>2000時(shí)，設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意可得，2000k+b=300004000k+b=56000解得k=13b=4000∴y=13x+4000．∴y=15x(0?x?2000)（2）根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-x)千克，∵1600?x?4000，當(dāng)1600?x?2000時(shí)，w=(12-8)×(6000-x)+(18-15)?x=-x+24000，∵-1<0，∴當(dāng)x=1600時(shí)，w的最大值為-1×1600+24000=22400；當(dāng)2000<x?4000時(shí)，w=(12-8)×(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000，∵1>0，∴當(dāng)x=4000時(shí)，w的最大值為4000+20000=24000（元)，綜上，w=-1x+24000(1600?x?2000)x+20000(2000<x?4000)；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品2000千克，乙產(chǎn)品4000千克時(shí)，利潤(rùn)最大為（3）根據(jù)題意可知，降價(jià)后，w=(12-8-a)×(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(1-a)x+20000-6000a，當(dāng)x=4000時(shí)，w取得最大值，∴(1-a)×4000+20000-6000a?15000，解得a?0.9．∴a的最大值為0.9．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．十一．一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（共4小題）1．如圖1，長(zhǎng)方形ABCD，AB=1，點(diǎn)E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)F是線段BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，EF，DF，EF交AD于點(diǎn)G．設(shè)BE=x，AF=y，已知y與x之間的函數(shù)解析式如圖2所示．(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，邊BC的長(zhǎng)為；(2)小黃認(rèn)為：“∠FDE的度數(shù)不會(huì)隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化”．你同意小黃的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)是否存在x的值，使得DE=DG？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)y=-2x+4；2(2)同意，理由見(jiàn)解析(3)存在，x=【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0，根據(jù)圖像經(jīng)過(guò)1,2，0,4得到關(guān)于k、b二元一次方程組，求解即可，再求出當(dāng)y=0時(shí)的x的值即可得出BC（2）根據(jù)勾股定理定理表示出DF、DE、EF，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出∠FDE的度數(shù)；（3）設(shè)存在x的值，使得DE=DG，根據(jù)等邊對(duì)等角及平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠BEF，證明△DEF≌△BEFAAS，繼而得到DE=BE=x，在Rt△DCE中利用勾股定理得到關(guān)于【詳解】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0，圖像經(jīng)過(guò)1,2、0,4∴k+b=2b=4解得：k=-2b=4∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4，當(dāng)y=0時(shí)，得：-2x+4=0，解得：x=2，∵BE=x，AF=y，∴BC=2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+40<x<2，邊BC的長(zhǎng)為2故答案為：y=-2x+40<x<2；2（2）同意，理由如下：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=1，∴∠DAF=∠DAB=∠C=∠B=90°，DC=AB=1，AD∥∵BE=x，BC=2，∴CE=BC-BE=2-x，BF=AF+AB=y+1=-2x+5，在Rt△CDE中，D在Rt△AFD中，D在Rt△BEF中，E∴x2∴DE∴∠FDE=90°，∴∠FDE的度數(shù)不會(huì)隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，∴小黃的說(shuō)法正確；（3）設(shè)存在x的值，使得DE=DG，∵DE=DG，∴∠DGE=∠DEG，∵AD∥∴∠DGE=∠BEF，∴∠DEF=∠BEF，由（1）知：∠FDE=∠FBE=90°，在△DEF和△BEF中，∠FDE=∠FBE∠DEF=∠BEF∴△DEF≌△BEFAAS∴DE=BE=x，∵CE=2-x，CD=1，在Rt△DCE中，C∴12解得：x=5∴存在x=54，使得【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，勾股定理及勾股定理的逆定理，等邊對(duì)等角，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確分析幾何圖形的特點(diǎn)、掌握勾股定理定理及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線l1:y=-13x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y(1)求直線CD的解析式；(2)點(diǎn)Q為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，若有S△QCD=3(3)點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一備用圖動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)且以MN為直角邊的三角形是等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)y=3x+6(2)Q32(3)M-3,3或M32，【分析】（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求解即可；（2）作QE⊥OD交CD于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)一步表示出QE的長(zhǎng)，根據(jù)題干列代數(shù)式求解即可；（3）當(dāng)∠CMN=90°時(shí)，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，作NF⊥EM于點(diǎn)F，有△CEM≌△FMN，得到ME=NF，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)，可得點(diǎn)M的坐