河南省信陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷

信陽(yáng)市一高20172018學(xué)年度下期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．）1.復(fù)數(shù)z＝在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，－3)B．(，－)C．(3，－3)D．(，－)2.函數(shù)f(x)＝＋2x在x＝1處切線的傾斜角為()A．B．C．D．3．下面四個(gè)推理不是合情推理的是()A.由圓的性質(zhì)類比推出球的有關(guān)性質(zhì)B.由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和都是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°C.某次考試張軍的成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)的成績(jī)都是100分D.蛇、海龜、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龜、蜥蜴是爬行動(dòng)物，所以所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的4．已知有極大值和極小值，則a的取值范圍為（）A．B．C．D．5.觀察下列順序排列的等式：9×0＋1＝1；9×1＋2＝11；9×2＋3＝21；9×3＋4＝31…，猜想第n個(gè)等式應(yīng)為()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋n＝10n－96.設(shè)集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3個(gè)元素，則集合B有()A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D.個(gè)7．由曲線y＝x2與直線y＝2x所圍成的平面圖形的面積為()A.B.C.D.8．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③的圖象在處切線的斜率小于零；④函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是（）A.①③B.②④C.②③D.①④9．已知f(x)=f(1)+xlnx，則f(e)=（）A.B.C.D.310.已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．m≥eq\f(3,2)B．m＞eq\f(3,2)C．m≤eq\f(3,2) D．m＜eq\f(3,2)11．函數(shù)f(x)=lnx+在區(qū)間[2,+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（）A.B.C.D.12．f(x)是定義在(0，＋∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)≤0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a<b，則必有()A．bf(b)≤f(a)B．bf(a)≤af(b)C．a(chǎn)f(a)≤f(b) D．a(chǎn)f(b)≤bf(a)第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）13.定積分的值為_(kāi)_____________．14．函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)_________________．15.已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，則f2014(x)的表達(dá)式為_(kāi)_______________．16.若函數(shù)f(x)=mlnx+(m1)x存在最大值M，且M>0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。三、解答題（本大題共6小題，17題10分，1822題每題12分）17.已知復(fù)數(shù)z＝m2(1＋i)－m(3＋i)－6i.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限？18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：＋＋＋…＋＝(n∈N*)．19.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）求常數(shù)a，b；（2）試判斷x＝－2，x＝4是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值，并說(shuō)明理由．20.7位同學(xué)站成一排照相。（1）其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？（2）甲、乙兩位同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？（3）甲、乙兩位同學(xué)不能相鄰的排法共須多少種？21．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)(1，－11)．（1）求a、b的值；（2）討論函數(shù)f(