云南省玉溪市峨山民中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)

云南省玉溪市峨山民中20172018學(xué)年度下學(xué)期第一次月考高二文科數(shù)學(xué)一、選擇題(共12小題,每小題5.0分,共60分)1.P(x0，y0)是拋物線y2＝2px(p≠0)上任一點，則P到焦點的距離是()A．|x0－QUOTE|B．|x0＋QUOTE|C．|x0－p|D．|x0＋p|2.若雙曲線QUOTE－QUOTE＝1(a>0)的離心率為2，則a等于()A．2B．QUOTEC．QUOTED．13.已知命題p：|x＋1|>2，命題q：5x－6>x2，則?p是?q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4.過拋物線y2＝4x的焦點F的直線l交該拋物線于A，B兩點，點A在第一象限，若|AF|＝3，則直線l的斜率為()A．1B．QUOTEC．QUOTED．2QUOTE5.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，圖中縱坐標(biāo)表示離學(xué)校的距離，橫坐標(biāo)表示出發(fā)后的時間，則下面四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是()6.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝QUOTE，則sinB等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．17.直線l過原點交橢圓16x2＋25y2＝400于A，B兩點，則|AB|的最大值為()A．8B．5C．4D．108.已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數(shù)f(x)＝x2－2x在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∧qB．p∨qC．(?p)∧(?q)D．(?p)∨q9.已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點．若|FA|＝2|FB|，則k等于()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．10.在數(shù)列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值為()A．10B．11C．12D．1311.命題“任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)12.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝1，b＝QUOTE，B＝60°，那么角A等于()A．30°B．45°C．60°D．90°分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13.如圖，要在山坡上A、B兩處測量與地面垂直的鐵塔CD的高，由A、B兩處測得塔頂C的仰角分別為60°和45°，AB長為40m，斜坡與水平面成30°角，則鐵塔CD的高為________m.14.在△ABC中，a＝3，b＝QUOTE，B＝60°，則c＝________，△ABC的面積為________．15.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是27π，且用料最省，則圓柱的底面半徑為________．16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，那么是這個數(shù)列的第______項．三、解答題(共6小題,共70分)17.已知拋物線C：y2＝－2px(p＞0)的焦點為F，在拋物線C上存在點M，使得點F關(guān)于M的對稱點為M′(QUOTE，QUOTE)，且|MF|＝1.求拋物線C的方程．18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)＝.(2)f(x)＝2－2sin2；(3)f(x)＝；19.已知橢圓E：QUOTE＋QUOTE＝1(a＞b＞0)的長軸長為短軸長的QUOTE倍．(1)求橢圓E的離心率；(2)設(shè)橢圓E的焦距為2QUOTE，直線l與橢圓E交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，求證：直線l恒與圓x2＋y2＝QUOTE相切．20.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？21.解關(guān)于x的不等式x2（a+a2）x+a3＞0（a∈R）.22.橢圓以直線3x＋4y－12＝0和兩坐標(biāo)軸的交點分別作頂點和焦點，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

答案解析1.【答案】B【解析】利用P到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)p>0時，p到準(zhǔn)線的距離為d＝x0＋QUOTE；當(dāng)p<0時，p到準(zhǔn)線的距離為d＝－QUOTE－x0＝|QUOTE＋x0|.2.【答案】D【解析】∵c＝QUOTE，∴QUOTE＝QUOTE＝2，∴a＝1.3.【答案】A【解析】p：x<－3或x>1，q：2<x<3，則?p：－3≤x≤1，?q：x≤2或x≥3，由{x|－3≤x≤1}{x|x≤2或x≥3}，∴?p是?q的充分不必要條件．4.【答案】D【解析】由題意可知焦點F(1,0)，設(shè)點A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|＝3，則xA＝2，即A(2,2QUOTE)，故直線l斜率為＝2QUOTE，故選D.5.【答案】D【解析】一開始快跑，離學(xué)校的距離減少得快，后來慢跑，離學(xué)校的距離減少得慢，故選D.6.【答案】B【解析】根據(jù)正弦定理QUOTE＝QUOTE，則sinB＝QUOTEsinA＝QUOTE×QUOTE＝QUOTE，故選B.7.【答案】D【解析】由數(shù)形結(jié)合知|AB|的最大值為2a＝10.8.【答案】B【解析】命題p：a2≥0(a∈R)，是真命題．命題q：函數(shù)f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1在區(qū)間[1，＋∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間[0，＋∞)上不單調(diào)，因此是假命題．則所給命題中為真命題的是p∨q，故選B.9.【答案】D【解析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由QUOTE得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，①∵|FA|＝x1＋QUOTE＝x1＋2，|FB|＝x2＋QUOTE＝x2＋2，且|FA|＝2|FB|，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1,2QUOTE)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.故選D.10.【答案】D【解析】a1＝1，a2＝1，a3＝2＝a1＋a2，a4＝3＝a2＋a3，a5＝5＝a3＋a4，a6＝8＝a4＋a5，……an＋1＝an＋an1∴x＝5＋8＝13.11.【答案】B【解析】全稱命題的否定是特稱命題，故選B.12.【答案】A【解析】由正弦定理得QUOTE＝QUOTE，則有sinA＝QUOTE，又因為a<b，所以A＝30°.13.【答案】QUOTE【解析】由題意得∠ABC＝45°－30°＝15°，∠DAC＝60°－30°＝30°，∴∠BCA＝30°－15°＝15°，∴AC＝AB＝40m.又∠BDC＝30°＋90°＝120°，∴在△ACD中，QUOTE＝QUOTE，∴CD＝QUOTE×40＝QUOTE(m)．14.【答案】43QUOTE【解析】由余弦定理得到b2＝a2＋c2－2accosB，所以c2－3c－4＝0，所以c＝4，S△ABC＝QUOTEacsinB＝QUOTE×3×4×QUOTE＝3QUOTE.15.【答案】3【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長為L，則V＝πR2L＝27π，∴L＝，要使用料最省，只須使圓柱表面積最小，由題意，S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π·，∴S′(R)＝2πR－＝0，∴R＝3，則當(dāng)R＝3時，S表最小．16.【答案】10【解析】∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.17.【答案】拋物線的焦點坐標(biāo)為F(－QUOTE，0)，設(shè)M(x0，y0)，∵F和M′關(guān)于M對稱，∴QUOTE代入拋物線方程得25p2－20p－32＝0，解得p＝QUOTE或p＝－QUOTE(舍)．∴拋物線方程為y2＝－QUOTEx.【解析】18.【答案】(1)f′(x)＝.(2)f′(x)＝－sinx.(3)f′(x)＝.【解析】(1)∵f(x)＝，∴f′(x)＝＝(2)因為f(x)＝2－2sin2＝1＋cosx，所以f′(x)＝－sinx.(3)∵f(x)＝＝＝1－，∴f′(x)＝′＝′=＝.19.【答案】(1)由題意可得2a＝2QUOTEb，即a＝QUOTEb，c＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTEa，可得e＝QUOTE＝QUOTE.(2)由題意可得c＝QUOTE，由(1)可得a＝QUOTE，b＝1，橢圓的方程為QUOTE＋y2＝1，當(dāng)直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為x＝m，代入橢圓方程，可得y＝±QUOTE，由OP⊥OQ，可得m2－(1－QUOTE)＝0，解得m＝±QUOTE，故圓心(0,0)到直線x＝m的距離為QUOTE，即有直線l與圓x2＋y2＝QUOTE相切；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)l：y＝kx＋t，代入橢圓方程x2＋3y2＝3，可得(1＋3k2)x2＋6ktx＋3t2－3＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，可得x1＋x2＝－，x1x2＝，y1y2＝(kx1＋t)(kx2＋t)＝k2x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2，由題意OP⊥OQ，可得x1x2＋y1y2＝0，即為(1＋k2)x1x2＋kt(x1＋x2)＋t2＝0，即(1＋k2)·＋kt(－)＋t2＝0，化簡可得4t2＝3＋3k2，故圓心(0,0)到直線y＝kx＋t的距離d＝QUOTE＝QUOTE＝QUOTE，等于半徑．綜上，直線l恒與圓x2＋y2＝QUOTE相切．【解析】20.【答案】喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系【解析】(1)2×2列聯(lián)表(2)K2＝≈5.06，又P(K2≥0.025)＝5.024<5.06，故在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．21.【答案】當(dāng)a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}；當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}；當(dāng)a=0時，原不等式的解集為{x|x≠0}；當(dāng)a=1時，原不等式的解集為{x|x≠1}.【解析】原不等式可變形為（xa）（xa2）＞0，方程（xa）（xa2）=0的兩個根為x1=a，x2=a2.當(dāng)a＜0時，有a＜a2，∴x＜a或x＞a2，此時原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}；當(dāng)0＜a＜1時，有a＞a2，∴x＜a2或x＞a，此時原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}；當(dāng)a＞1時，有a2＞a，∴x＜a或x＞a2，此時原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}；當(dāng)a=0時，有x≠0，此時原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；當(dāng)a=1時，有x≠1，此時原不等式的解集為{x|x∈R且x≠1}.綜上可知：當(dāng)a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜a或x＞a2}；當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＜a2或x＞a}；當(dāng)a=