高考物理一輪講義高考必考題突破講座（七）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題

高考必考題突破講座(七)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題題型特點(diǎn)考情分析命題趨勢(shì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，常涉及帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)或交變電場(chǎng)中做勻加速、勻減速的往返運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等問(wèn)題，該部分內(nèi)容物理過(guò)程多，情景復(fù)雜，綜合性強(qiáng)2017·全國(guó)卷Ⅱ，252016·北京卷，232016·四川卷，92019年高考命題主要會(huì)從帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩類基本運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)考題，對(duì)考生進(jìn)行帶電粒子的動(dòng)力學(xué)分析、功能關(guān)系考查，對(duì)建模能力和數(shù)學(xué)處理能力要求較高1．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)流程圖2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)流程圖3．涉及問(wèn)題(1)受力情況：多了一個(gè)電場(chǎng)力．(F＝qE或F＝keq\f(q1q2,r2))(2)偏轉(zhuǎn)問(wèn)題：不計(jì)重力，粒子初速度v0與電場(chǎng)方向垂直，且只受電場(chǎng)力作用．?解題方法1．力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；2．功能關(guān)系．對(duì)于偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，一般用分解的思想來(lái)處理，即將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)力方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和垂直電場(chǎng)方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)．角度1帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)[例1](2018·四川攀枝花二模)如圖所示，虛線PQ、MN間存在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子質(zhì)量為m＝2.0×10－11kg、電荷量為q＝＋1.0×10－5C，從a點(diǎn)由靜此開始經(jīng)電壓為U＝100V的電場(chǎng)加速后，垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，從虛線MN上的某點(diǎn)b(圖中未畫出)離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)速度與電場(chǎng)方向成30°角．已知PQ、MN間距離為20cm(1)帶電粒子剛進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速率v1；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(3)a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．解析(1)由動(dòng)能定理得qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，代入數(shù)據(jù)得v1＝1.0×104(2)因粒子重力不計(jì)，則進(jìn)入電場(chǎng)中后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)d＝v1t，粒子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)vy＝at，由題意得tan30°＝eq\f(v1,vy)，由牛頓第二定律得qE＝ma，聯(lián)立以上相關(guān)各式并代入數(shù)據(jù)得E＝eq\r(3)×103N/C＝1.73×103N/C．(3)由動(dòng)能定理得qUab＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,y))，聯(lián)立以上相關(guān)各式代入數(shù)據(jù)得Uab＝400V.答案(1)1.0×104m/s(2)1.73×103N/C角度2電場(chǎng)中做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題[例2]如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0.4m，在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)現(xiàn)與軌道所在的平面平行，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1.0×104N/C．現(xiàn)有一電荷量q＝＋1.0×10－4C，質(zhì)量m＝0.1kg的帶電體(可視為質(zhì)點(diǎn))，在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)，取g＝10m/s2(1)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力大?。?2)D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離xDB；(3)帶電體在從P開始運(yùn)動(dòng)到落至D點(diǎn)的過(guò)程中的最大動(dòng)能．解析(1)設(shè)帶電體恰好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，依據(jù)牛頓第二定律有mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，解得vC＝2.0設(shè)帶電體通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，設(shè)軌道對(duì)帶電體的支持力大小為FB，帶電體在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有FB－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，帶電體從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，依據(jù)動(dòng)能定理有－mg×2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，聯(lián)立解得FB＝6.0N，根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對(duì)軌道的壓力F′B＝6.0N.(2)設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有2R＝eq\f(1,2)gt2，xDB＝vCt－eq\f(1,2)eq\f(Eq,m)t2，聯(lián)立解得xDB＝0.(3)由P到B帶電體做加速運(yùn)動(dòng)，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過(guò)程中，在此過(guò)程中只有重力和電場(chǎng)力做功，這兩個(gè)力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對(duì)應(yīng)圓心角為45°處，設(shè)帶電體的最大動(dòng)能為Ekm，根據(jù)動(dòng)能定理有qERsin45°－mgR(1－cos45°)＝Ekm－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入數(shù)據(jù)解得Ekm≈1.17J.答案(1)6.0N(2)0(3)1.17J[例1](2017·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，兩水平面(虛線)之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m、電荷量分別為q和－q(q>0)的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出．小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開．已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1.5倍．不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g.求：(1)M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；(2)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度；(3)該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。馕?1)設(shè)小球M、N在A點(diǎn)水平射出時(shí)的初速度大小為v0，則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍然為v0.M、N在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相等，電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向，大小均為a，在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2.由題給條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v0－at＝0，①s1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，②s2＝v0t－eq\f(1,2)at2，③聯(lián)立①②③式得eq\f(s1,s2)＝3.④(2)設(shè)A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度為h，小球下落h時(shí)在豎直方向的分速度為vy，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得veq\o\al(2,y)＝2gh，⑤H＝vyt＋eq\f(1,2)gt2，⑥M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知eq\f(v0,vy)＝eq\f(s1,H)，⑦聯(lián)立①②⑤⑥⑦式可得h＝eq\f(1,3)H.⑧(3)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，小球M進(jìn)入電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，則eq\f(v0,vy)＝eq\f(qE,mg).⑨設(shè)M、N離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2，由動(dòng)能定理得Ek1＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＋mgH＋qEs1，⑩Ek2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＋mgH－qEs2，?由已知條件Ek1＝1.5Ek2，?聯(lián)立④⑤⑦⑧⑨⑩??式得E＝eq\f(mg,\r(2)q).答案(1)3∶1(2)eq\f(1,3)H(3)eq\f(mg,\r(2)q)1．(2017·福建廈門一模)(多選)如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點(diǎn)，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m、帶正電的小球從距B點(diǎn)x的位置在電場(chǎng)力的作用下由靜止開始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則(ACD)A．R越大，x越大B．R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力越大C．m越大，x越大D．m與R同時(shí)增大，電場(chǎng)力做功增大解析小球在BCD做圓周運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)，mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，小球由B到D的過(guò)程中有－2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vB＝eq\r(5gR)，R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度越大，則x越大，選項(xiàng)A正確；在B點(diǎn)有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，解得FN＝6mg，與R無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Eqx＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，知m、R越大，小球在B點(diǎn)的動(dòng)能越大，則x越大，電場(chǎng)力做功越多，選項(xiàng)C、D正確．2．(2017·山東濟(jì)南模擬)(多選)如圖所示，空間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在電場(chǎng)中P處由靜止釋放一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))．在P的正下方h處有一水平彈性絕緣擋板S(擋板不影響電場(chǎng)的分布)，小球每次與擋板相碰后電荷量減小到碰前的k倍(k<1)，而碰撞過(guò)程中小球的機(jī)械能不損失，即碰撞前后小球的速度大小不變，方向相反．設(shè)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處的電勢(shì)為零，則下列說(shuō)法正確的是(ABC)A．小球在初始位置P處的電勢(shì)能為EqhB．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到的最大高度大于hC．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到最大高度時(shí)的電勢(shì)能小于EqhD．小球第一次與擋板相碰后所能達(dá)到的最大高度小于h解析因S處的電勢(shì)為零，故φP＝Eh，小球在初始位置P處的電勢(shì)能為Ep＝Ehq，選項(xiàng)A正確；設(shè)小球第一次與擋板碰前的速度大小為v0，由動(dòng)能定理得，mgh＋qEh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，設(shè)反彈后上升的高度為H，由動(dòng)能定理得(mg＋Ekq)H＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，由以上兩式可得H＝eq\f(mg＋qE,mg＋Ekq)h，因k<1，故H>h，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；因EqkH＝Eqheq\f(kmg＋kqE,mg＋kEq)<Eqh，故選項(xiàng)C正確．3．如圖所示，在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一端固定于O點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為a，最低點(diǎn)為b.不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(B)A．小球帶負(fù)電B．電場(chǎng)力跟重力平衡C．小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減小D．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒解析由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率不變化，由動(dòng)能定理，外力做功為零，繩子拉力不做功，電場(chǎng)力和重力做的總功為零，所以電場(chǎng)力和重力的合力為零，電場(chǎng)力跟重力平衡，選項(xiàng)B正確；由于電場(chǎng)力的方向與重力方向相反，電場(chǎng)方向向上，所以小球帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，由功能關(guān)系得，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，除重力做功外，還有電場(chǎng)力做功，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(2017·山西太原診斷)如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分為傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切．整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，帶正電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在O點(diǎn)的初速度應(yīng)滿足什么條件？解析小球先在斜面上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、支持力，然后在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場(chǎng)，將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°.等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)．因要使小球能安全通過(guò)圓軌道，在圓軌道的“等效最高點(diǎn)”(D點(diǎn))滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理知－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過(guò)圓軌道，初速度應(yīng)滿足v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3)).答案v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3))5．如圖，O、A、B為同一豎直平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，OB沿豎直方向，∠BOA＝60°，OB＝eq\f(3,2)OA.將一質(zhì)量為m的小球以一定的初動(dòng)能自O(shè)點(diǎn)水平向右拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)A點(diǎn)．使此小球帶電，電荷量為q(q>0)，同時(shí)加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與△OAB所在平面平行．現(xiàn)從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過(guò)了A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，若該小球從O點(diǎn)以同樣的初動(dòng)能沿另一方向拋出，恰好通過(guò)B點(diǎn)，且到達(dá)B點(diǎn)時(shí)間的動(dòng)能為初動(dòng)能的6倍．重力加速度大小為g.求：(1)無(wú)電場(chǎng)時(shí)，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的比值；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．解析(1)設(shè)小球的初速度為v0，初動(dòng)能為Ek0，從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)間為t，令OA＝d，則OB＝eq\f(3,2)d，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有dsin60°＝v0t，①dcos60°＝eq\f(1,2)gt2，②又有Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，③由①②③式得Ek0＝eq\f(3,8)mgd.④設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為EkA，則EkA＝Ek0＋eq\f(1,2)mgd，⑤由④⑤式得eq\f(EkA,Ek0)＝eq\f(7,3).⑥(2)加電場(chǎng)后，小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)和B點(diǎn)，高度分別降低了eq\f(d,2)和eq\f(3d,2)，設(shè)電勢(shì)能分別減