云南省昆明市師范大學附屬中學2023-2024學年高一下學期月考（五）數(shù)學試題

2023級高一年級教學測評月考卷（五）數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷第1頁至第2頁，第II卷第3頁至第4頁．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時120分鐘．第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在中，向量是（）A.有相同起點向量 B.模相等的向量C.共線向量 D.相等的向量【答案】B【解析】【分析】對于A，由圖形判斷；對于B，根據(jù)圓的半徑為向量的模判斷；對于C，由共線向量的定義判斷；對于D，由相等的向量的定義判斷.【詳解】對于A，根據(jù)圖形，可得向量，，不是相同起點的向量，∴A錯誤；對于B，因為O是圓心，那么向量，，的模長是一樣的，∴B正確；對于C，共線向量知識點是方向相同或者相反的向量，∴C錯誤；對于D，相等的向量指的是大小相等，方向相同的向量，∴D錯誤，故選：B．2.設(shè)表示“向東走”，表示“向南走”，則所表示的意義為（）A.向東南走 B.向西南走C.向東南走 D.向西南走【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合具體實際意義可得.【詳解】表示“向東走8km”，表示“向南走4km”，即表示向南走8km，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，表示向東南走km.故選：A．3.在中，角所對的邊分別為.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，即可求解.【詳解】根據(jù)正弦定理可知，，，則，得.故選：A4.如圖，在中，點滿足，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的基本定理求解.【詳解】解：因為，，所以，，故選：B．5.已知向量，若不超過，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得的坐標，再由不超過求解.【詳解】解：因為，且不超過，所以，解得，故選：D．6.向量，，那么向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的坐標，再求出，，最后根據(jù)投影向量的定義計算可得.【詳解】因為，，所以，所以，，所以在上的投影向量為.

故選：A．7.記的內(nèi)角的對邊分別為，則邊上的高為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)余弦定理求出，再根據(jù)面積公式列式可求出結(jié)果.【詳解】由，得.設(shè)邊上的高為，因，所以，即邊上的高為.故選：D8.記的內(nèi)角的對邊分別為，分別以為邊長的正三角形的面積依次為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出代入已知，結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】由題意得，，則，所以，即，由余弦定理有：，又因為，所以.故選：C．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題為真命題的是（）A.零向量與任意向量共線B.C.互為相反向量的兩個向量的模相等D.若向量滿足，則【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)零向量、相反向量定義判斷AC選項，由向量的減法法則判斷B選項，根據(jù)向量的三角不等式判斷D選項.【詳解】零向量與任意向量共線，A選項正確；，B選項錯誤；互為相反向量的兩個向量的模相等，C選項正確；若向量，滿足，，則，即，D選項正確.故選：ACD．10.已知向量，則（）A.與共線 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)題意求解出，利用向量共線，垂直，求模長，求夾角的坐標求法逐個選項求解即可.【詳解】對于A，，，則，故A正確；對于B，，則，，，可得，故B正確；對于C，，，故，故C錯誤；對于D，，，，故，即，故D正確，故選：ABD．11.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】將兩邊平方，結(jié)合已知可得，可判斷AB；由夾角公式計算可判斷C；將平方后即可求解，可判斷D.【詳解】因為，所以，即，整理可得，再由，且，可得，所以，故A，B錯誤；所以，即向量的夾角，故向量共線且方向相反，所以，故C正確；又，所以，故D正確.故選：CD．12.在中，角的對邊分別為，且，則以下四個命題中正確的是（）A.滿足條件的可能是直角三角形 B.面積的最大值為C.若為銳角三角形，則 D.當時，的內(nèi)切圓的半徑為【答案】ABD【解析】【分析】由已知可得，取特例可判斷A選項；設(shè)，則，根據(jù)余弦定理和三角形面積公式可判斷B選項；由，可得的取值范圍，判斷C選項；根據(jù)余弦定理和等面積法可判斷D選項.【詳解】由，得，對選項A，取，則，，故，是直角三角形，故A正確；對選項B，設(shè)，則，，，，當時，S最大為，故B正確；對選項C，為銳角三角形，則，即，解得，且，即，解得，故，故C錯誤；對選項D，當時，，，，又，故，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則，解得，故D正確.故選：ABD．第II卷（非選擇題，共90分）注意事項：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.在平行四邊形中，，則______．【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運算及平面向量基本定理可得結(jié)果.【詳解】如圖，因為在平行四邊形中，，所以，所以，所以，所以，則，所以．故答案為：.14.已知平面向量，則______．【答案】##【解析】【分析】由向量垂直的坐標表示求出x，然后可解.【詳解】因為，所以，解得，則，可得，所以．故答案為：15.在中，角所對的邊分別為，且，則______；若的面積，則______．【答案】①.②.【解析】【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式可求得，由面積公式結(jié)合余弦定理可求得.【詳解】因為，所以，所以，即，因為，所以，又，所以；由，可得，則．又，則由余弦定理可得，解得．故答案為：；.16.在中，為上一點，為的平分線，則______．【答案】【解析】【分析】由余弦定理計算的長，依據(jù)三角形面積結(jié)合三角形面積公式可求出.【詳解】由余弦定理可得，而，所以，整理可得：，解得或（舍），為的平分線，所以，因為，而，所以，解得．故答案為：四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.在中，角的對邊分別為．（1）求角；（2）若的面積為，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理將角化邊，結(jié)合余弦定理計算即可;（2）結(jié)合（1）的結(jié)論及條件，利用表示出的面積，列方程計算即可.【小問1詳解】由，根據(jù)正弦定理化簡可得，所以．又，得．【小問2詳解】由于面積為，且，，所以，解得．18.如圖，在中，，點分別是的中點．設(shè)．（1）用表示；（2）如果，用向量方法證明：．【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合平面向量基本定理求解即可；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積運算計算即可.【小問1詳解】如圖，由，可得．又點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，則，．【小問2詳解】由，，可得，，則，，故．19.已知．（1）若為與的夾角，求的值；（2）若與垂直，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量的夾角公式求解；（2）根據(jù)向量與垂直，兩個向量的數(shù)量積為零求解.【小問1詳解】解：∵，∴，則，∴．∵，∴．小問2詳解】∵，∴．∵向量與垂直，∴，解得．20.已知．（1）求與的夾角和的值；（2）設(shè)，若與共線，求實數(shù)的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合數(shù)量積的運算可得，進而可求夾角和模長；（2）根據(jù)題意結(jié)合向量共線的判定定理分析求解.【小問1詳解】因為，則，即，解得，則，且，所以與的夾角為，．【小問2詳解】由（1）可得：與不共線，，若與共線，則必存在使得：，所以，得．21.在中，角的對邊分別是，且．（1）求角；（2）若中線，求面積的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式即可求解；（2）將兩邊平方，結(jié)合基本不等式和面積公式可解.【小問1詳解】因為，由正弦定理可得，在中，所以，整理得，所以，因為，,所以，．【小問2詳解】因為的中線，，因為，所以，即，可得，當且僅當時取等號，所以的面積，所以面積的最大值為．22.在中，分別為內(nèi)角的對邊，點在線段上，，的面積為．（1）當，且時，求角；（2）當，且時，求的周長．【答案】（1）（