浙江省強基聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2

浙江強基聯(lián)盟2024年10月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題浙江強基聯(lián)盟研究院命制考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.空間直角坐標系中，已知點，則（）A. B.C. D.2.直線的傾斜角為（）A.1 B. C. D.3.已知，是兩個不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在平面直角坐標系中，直線，則直線過（）A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.二、三、四象限 D.一、三、四象限5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則點的軌跡方程為（）A. B.C D.6.已知點，平面，其中，則點到平面的距離是（）A. B. C.2 D.37.正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個面都是正三角形）作為一種對稱穩(wěn)定幾何結(jié)構(gòu)，在物質(zhì)世界中具有廣泛的應(yīng)用.從晶體材料到生物分子，正八面體結(jié)構(gòu)都發(fā)揮著重要作用，影響著物質(zhì)的性質(zhì).如六氟化硫（化學(xué)式為）分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.則在如圖所示的正八面體中，二面角的正弦值為（）A. B. C. D.8.已知正三角形的邊長為1，在平面內(nèi)，若向量滿足，則的最大值為（）A. B.C.2 D.3二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題，共1.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在空間直角坐標系中，已知，，下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，且，則 D.若且，則10.已知曲線，點在曲線上，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線有4條對稱軸 B.的最小值是C.曲線圍成的圖形面積為 D.的最大值是111.正方體的棱長為，，分別是，的中點，點在正方體表面上運動，且，記點的軌跡長度為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若平面，且點平面，則的最小值為D.若，則三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，直線，若，則實數(shù)的值為________.13.已知在直三棱柱中，，，，是的中點，若，則________.14.在平面直角坐標系中，已知圓，直線，過上一點作圓切線，切點為A，則的最小值為________.四、解答題：本大題共5小題，共7.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.已知空間三點，，，以向量，為一組鄰邊組成平行四邊形，（1）求點坐標；（2）求平行四邊形的面積.16.如圖，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，，，，分別是棱，的中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.17.已知平面直角坐標系中，圓，點，（1）若是圓上的動點，線段的中點為，求的軌跡方程；（2）以為直徑的圓交圓于，兩點，求.18.如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的等邊三角形，.（1）若，求三棱錐的外接球的表面積；（2）若異面直線和所成角的余弦值為，點是線段（不含端點）上的一個動點，平面與平面的夾角為，求的取值范圍.19.古希臘亞歷山大時期最后一位重要的幾何學(xué)家帕普斯（Pappus，公元3世紀末）在其代表作《數(shù)學(xué)匯編》中研究了“三線軌跡”問題：平面上，到兩條已知直線距離的乘積是到第三條直線距離的平方的倍的動點軌跡為二次曲線（在平面上，由二元二次方程所表示的曲線，叫做二次曲線）.常數(shù)的大小和直線的位置等決定了曲線的形狀.為了研究方便，我們設(shè)平面內(nèi)三條給定的直線為，當三條直線中有相交直線時，記，，，動點到直線的距離為，且滿足.閱讀上述材料，完成下列問題：（1）當，時，若，且與的距離為2，點在與之間運動時，求動點的軌跡所圍成的面積.（2）若是等腰直角三角形，是直角，點在內(nèi)（包括兩邊）運