12一元二次方程的解法（二~三）（原卷版）

1.2一元二次方程的解法（二~三）【推本溯源】1.解下列方程（x+1）2=16解：2.再?lài)L試一下下列方程x2+2x=15思路：去湊完全平方的形式解：（兩邊同時(shí)架上1）（寫(xiě)成完全平方公式）3.配方法：把一個(gè)一元二次方程變形為（x+h）2=k（h，k為常數(shù)）的形式，當(dāng)k≥0時(shí)，就可以用直接開(kāi)平放法求出方程的解，這種一元二次方程的解法叫做配方法。配方法的解題步驟：步驟方法舉例（2x27x+3=0）一化二次項(xiàng)系數(shù)化1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)二移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開(kāi)開(kāi)平方求根直接開(kāi)平方法4.用配方法求解：我們把（b24ac≥0）稱(chēng)為一元二次方程的。，把一元二次方程中各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值直接代入這個(gè)公式，就可以求得方程的根，這種解一元二次方程的方法叫做。5.公式法的步驟步驟方法舉例（2x27x=3）第一步把方程化為一般形式確定a、b、c的值；第二步求出b24ac的值第三步當(dāng)b24ac≥0時(shí)，把a(bǔ)、b及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；當(dāng)b24ac＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。6.根的判別式式子b24ac叫做一元二次方程的根的判別式，用它可以直接判斷一元二次方程的根的情況。的根的情況回答方式b24ac＞0有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根b24ac=0有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根b24ac＜0實(shí)數(shù)根【解惑】例1：下列配方有錯(cuò)誤的是（）A．，化為B．，化為C．，化為D．，化為例2：多項(xiàng)式的最小值是_____．例3：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．例4：請(qǐng)分別用公式法和配方法兩種方法解方程：．例5：將一些相同的“☆”按如圖所示擺放，觀(guān)察其規(guī)律并回答下列問(wèn)題：

(1)圖6中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；(2)圖中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè)；(3)圖中的“☆”的個(gè)數(shù)可能是100個(gè)嗎；如果能，求出的值；如果不能，試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由．【摩拳擦掌】1．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模）用公式法解方程時(shí)，Δ＝（）A． B． C． D．2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．4.（2023·安徽六安·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）關(guān)于的一元二次方程＝的兩根為_(kāi)_______．6．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)____．7．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，分別以為邊長(zhǎng)作正方形，已知且滿(mǎn)足，．

（1）若，則圖1陰影部分的面積是__________；（2）若圖1陰影部分的面積為，圖2四邊形的面積為，則圖2陰影部分的面積是__________．8．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：．9．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解下列方程：(1)；(2)．【知不足】1．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的一元二次方程，根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（

）①，②，③，④．A．① B．② C．③ D．④3．（2023·河南信陽(yáng)·二模）定義運(yùn)算：例如，則方程的根的情況為_(kāi)_____．4．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┤鐖D，我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．若，，則圖中正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．

5．（2023春·湖南懷化·八年級(jí)?？计谥校?duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算為：．如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則____．6．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知，則的值是_____．7．（2023春·廣東云浮·九年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)；(2)．8．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）．9．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解方程：（公式法）10．（2018秋·廣東江門(mén)·九年級(jí)期末）解方程：．11．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．【一覽眾山小】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）定義運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，總有，例如：，則方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）若（為實(shí)數(shù)），則的最小值為_(kāi)_________．5．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）不解方程，判別下列方程的根的情況：(1)；(2)；(3)；(4)．6．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用配方法解方程：．7．（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）解方程：．8．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解方程：．9．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．10．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）用公式法解下列方程：(1)；(2)．11．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）用公式法解關(guān)于x的方程：．12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）閱讀下列材料，解答問(wèn)題．材料：求代數(shù)式的最小值．小明同學(xué)是這樣解答的：我們把這種解決問(wèn)題的方法叫做“配方法”．問(wèn)題：(1)請(qǐng)按照小明的解題思路，把解答過(guò)程補(bǔ)充完整．(2)請(qǐng)運(yùn)用“配方法”解決問(wèn)題：若，求的立方根．13．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考期中）（1）若，求m、n的值．解：因?yàn)?，所以由此，可求出______；______；根據(jù)上面的觀(guān)察，探究下面問(wèn)題：（2），求的值；14．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式．再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式②，利用配方法求的最小值，解：∵，∴當(dāng)時(shí)，有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)在橫線(xiàn)上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式：______．(2)用配方法因式分