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1.2一元二次方程的解法(二~三)【推本溯源】1.解下列方程(x+1)2=16解:2.再?lài)L試一下下列方程x2+2x=15思路:去湊完全平方的形式解:(兩邊同時(shí)架上1)(寫(xiě)成完全平方公式)3.配方法:把一個(gè)一元二次方程變形為(x+h)2=k(h,k為常數(shù))的形式,當(dāng)k≥0時(shí),就可以用直接開(kāi)平放法求出方程的解,這種一元二次方程的解法叫做配方法。配方法的解題步驟:步驟方法舉例(2x27x+3=0)一化二次項(xiàng)系數(shù)化1左、右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)二移移項(xiàng)將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊,含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)左邊三配配方左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方四開(kāi)開(kāi)平方求根直接開(kāi)平方法4.用配方法求解:我們把(b24ac≥0)稱(chēng)為一元二次方程的。,把一元二次方程中各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的值直接代入這個(gè)公式,就可以求得方程的根,這種解一元二次方程的方法叫做。5.公式法的步驟步驟方法舉例(2x27x=3)第一步把方程化為一般形式確定a、b、c的值;第二步求出b24ac的值第三步當(dāng)b24ac≥0時(shí),把a(bǔ)、b及b24ac的值代入一元二次方程的求根公式,求出方程的根;當(dāng)b24ac<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。6.根的判別式式子b24ac叫做一元二次方程的根的判別式,用它可以直接判斷一元二次方程的根的情況。的根的情況回答方式b24ac>0有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根b24ac=0有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根b24ac<0實(shí)數(shù)根【解惑】例1:下列配方有錯(cuò)誤的是()A.,化為B.,化為C.,化為D.,化為例2:多項(xiàng)式的最小值是_____.例3:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(

)A.且 B.且C.且 D.例4:請(qǐng)分別用公式法和配方法兩種方法解方程:.例5:將一些相同的“☆”按如圖所示擺放,觀(guān)察其規(guī)律并回答下列問(wèn)題:

(1)圖6中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè);(2)圖中的“☆”的個(gè)數(shù)有_________個(gè);(3)圖中的“☆”的個(gè)數(shù)可能是100個(gè)嗎;如果能,求出的值;如果不能,試用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由.【摩拳擦掌】1.(2023·甘肅隴南·統(tǒng)考一模)用公式法解方程時(shí),Δ=()A. B. C. D.2.(2023·云南昆明·統(tǒng)考二模)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)用配方法解一元二次方程,配方后得到的方程是(

)A. B. C. D.4.(2023·安徽六安·統(tǒng)考二模)關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))關(guān)于的一元二次方程=的兩根為_(kāi)_______.6.(2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模)若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍為_(kāi)____.7.(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)如圖,分別以為邊長(zhǎng)作正方形,已知且滿(mǎn)足,.

(1)若,則圖1陰影部分的面積是__________;(2)若圖1陰影部分的面積為,圖2四邊形的面積為,則圖2陰影部分的面積是__________.8.(2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè))用配方法解方程:.9.(2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè))用配方法解下列方程:(1);(2).【知不足】1.(2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模)關(guān)于x的一元二次方程,根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根2.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))用配方法解方程:,開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是(

)①,②,③,④.A.① B.② C.③ D.④3.(2023·河南信陽(yáng)·二模)定義運(yùn)算:例如,則方程的根的情況為_(kāi)_____.4.(2023·陜西西安·陜西師大附中??既#┤鐖D,我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將直角三角形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.若,,則圖中正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________.

5.(2023春·湖南懷化·八年級(jí)??计谥校?duì)于實(shí)數(shù),,定義新運(yùn)算為:.如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則____.6.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))已知,則的值是_____.7.(2023春·廣東云浮·九年級(jí)校考期中)計(jì)算:(1);(2).8.(2022春·八年級(jí)單元測(cè)試).9.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))解方程:(公式法)10.(2018秋·廣東江門(mén)·九年級(jí)期末)解方程:.11.(2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè))用公式法解下列方程:(1);(2).【一覽眾山小】1.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))用配方法解一元二次方程時(shí),將它化為的形式,則的值為(

)A. B. C. D.2.(2023·四川·統(tǒng)考中考真題)關(guān)于x的一元二次方程根的情況,下列說(shuō)法中正確的是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定3.(2023·河南周口·統(tǒng)考二模)定義運(yùn)算:對(duì)任意實(shí)數(shù),,總有,例如:,則方程的根的情況是(

)A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4.(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)若(為實(shí)數(shù)),則的最小值為_(kāi)_________.5.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))不解方程,判別下列方程的根的情況:(1);(2);(3);(4).6.(2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè))用配方法解方程:.7.(2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)??奸_(kāi)學(xué)考試)解方程:.8.(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí))解方程:.9.(2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè))用公式法解下列方程:(1);(2).10.(2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè))用公式法解下列方程:(1);(2).11.(2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè))用公式法解關(guān)于x的方程:.12.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))閱讀下列材料,解答問(wèn)題.材料:求代數(shù)式的最小值.小明同學(xué)是這樣解答的:我們把這種解決問(wèn)題的方法叫做“配方法”.問(wèn)題:(1)請(qǐng)按照小明的解題思路,把解答過(guò)程補(bǔ)充完整.(2)請(qǐng)運(yùn)用“配方法”解決問(wèn)題:若,求的立方根.13.(2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考期中)(1)若,求m、n的值.解:因?yàn)?,所以由此,可求出______;______;根據(jù)上面的觀(guān)察,探究下面問(wèn)題:(2),求的值;14.(2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè))把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段,得到局部完全平方式.再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題,這種解題方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:,解:原式②,利用配方法求的最小值,解:∵,∴當(dāng)時(shí),有最小值1.請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題:(1)在橫線(xiàn)上添加一個(gè)常數(shù),使之成為完全平方式:______.(2)用配方法因式分

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