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絕密★啟用前【考試時(shí)間:2024年4月8日14:30—16:30】三新教研聯(lián)合體第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上,并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào),在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準(zhǔn)考證號(hào).2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知,且,則()A. B. C.1 D.22.已知復(fù)數(shù)滿足:(虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)()A. B.5 C. D.63.近日,云南人“打跳”的視頻頻頻沖上各大平臺(tái)熱搜.唱最樸素的歌,跳最熱情的舞,云南人的快樂就是這么簡(jiǎn)單.某平臺(tái)為了解“打跳”視頻的受歡迎程度,對(duì)2060歲的人群進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,其中喜歡“打跳”視頻的有100人,把這100人按照年齡分成4組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,現(xiàn)從第二組和第四組的人中分層隨機(jī)抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查,則應(yīng)從第2組抽取的人數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.64.已知集合,則中的元素個(gè)數(shù)有()個(gè)A.0 B.1 C.2 D.35.在等差數(shù)列中,公差,若,則()A.13 B.14 C.15 D.166.函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.7.幾何學(xué)史上有一個(gè)著名米勒問題:“設(shè)是銳角的一邊上的兩點(diǎn),試在邊上找一點(diǎn),使得最大.”如圖,其結(jié)論是:點(diǎn)為過兩點(diǎn)且和射線相切的圓的切點(diǎn).根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題:在平面直角坐標(biāo)系中,給定兩點(diǎn),點(diǎn)在軸上移動(dòng),則的最大值為()A B. C. D.8.設(shè),函數(shù),若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題正確的是()A.若函數(shù)過點(diǎn),則B.若,則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為C.若弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)圓心角為,則扇形面積為D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象,則()A.B.函數(shù)的一條對(duì)稱軸為直線C.在上單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí),若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則11.在長(zhǎng)方體中,已知,點(diǎn)滿足,其中,則()A.當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)為定值B.當(dāng)時(shí),三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)點(diǎn)使得D.當(dāng)時(shí),三棱錐的外接球表面積的最小值為三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.13.設(shè),若直線過曲線(,且)定點(diǎn),則的最小值為________.14.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”.已知橢圓是“黃金橢圓”,則________.若“黃金粗圓”的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)是的內(nèi)心,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),則________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且.(1)求;(2)若,且的面積為,求.16.如圖,在四面體中,平面是中點(diǎn),是線段上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)),點(diǎn)在線段上,且.(1)若是中點(diǎn),求證:∥平面;(2)若是正三角形,,且,求平面與平面夾角的余弦值.17.某射擊小組有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員,其中甲、乙二人射擊成績(jī)優(yōu)秀的概率分別為,且兩人射擊成績(jī)是否優(yōu)秀相互獨(dú)立.(1)若甲、乙兩人各射擊一次,求至多1人射擊成績(jī)優(yōu)秀的概率;(2)在一次訓(xùn)練中,甲、乙各連續(xù)射擊10次,甲擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7.8,方差為1.6,乙擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8.2,方差為2.8,求兩人在這20次射擊中擊中環(huán)數(shù)的方差.18.已知數(shù)列中,為的前項(xiàng)和,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的軌
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