云南省三新教研聯(lián)合體高二第二次聯(lián)考數(shù)學試卷和參考答案2

絕密★啟用前【考試時間：2024年4月8日14：30—16：30】三新教研聯(lián)合體第二次聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的學校、姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的學校、準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼及填涂準考證號．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，且，則（）A. B. C.1 D.22.已知復數(shù)滿足：（虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A. B.5 C. D.63.近日，云南人“打跳”的視頻頻頻沖上各大平臺熱搜．唱最樸素的歌，跳最熱情的舞，云南人的快樂就是這么簡單．某平臺為了解“打跳”視頻的受歡迎程度，對2060歲的人群進行隨機抽樣調(diào)查，其中喜歡“打跳”視頻的有100人，把這100人按照年齡分成4組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)從第二組和第四組的人中分層隨機抽取10人做進一步的問卷調(diào)查，則應從第2組抽取的人數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知集合，則中的元素個數(shù)有（）個A.0 B.1 C.2 D.35.在等差數(shù)列中，公差，若，則（）A.13 B.14 C.15 D.166.函數(shù)在上單調(diào)遞減的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.幾何學史上有一個著名米勒問題：“設是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點為過兩點且和射線相切的圓的切點．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標系中，給定兩點，點在軸上移動，則的最大值為（）A B. C. D.8.設，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列命題正確的是（）A.若函數(shù)過點，則B.若，則在方向上的投影向量的坐標為C.若弧長為的弧所對圓心角為，則扇形面積為D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象，則（）A.B.函數(shù)的一條對稱軸為直線C.在上單調(diào)遞減D.當時，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則11.在長方體中，已知，點滿足，其中，則（）A.當時，的周長為定值B.當時，三棱錐的體積為定值C.當時，有且僅有一個點使得D.當時，三棱錐的外接球表面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.曲線在點處的切線方程為________．13.設，若直線過曲線（，且）定點，則的最小值為________．14.定義離心率是的橢圓為“黃金橢圓”．已知橢圓是“黃金橢圓”，則________．若“黃金粗圓”的兩個焦點分別為，為橢圓上異于頂點的任意一點，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．（1）求；（2）若，且的面積為，求．16.如圖，在四面體中，平面是中點，是線段上一點（不包含端點），點在線段上，且．（1）若是中點，求證：∥平面；（2）若是正三角形，，且，求平面與平面夾角的余弦值．17.某射擊小組有甲、乙兩名運動員，其中甲、乙二人射擊成績優(yōu)秀的概率分別為，且兩人射擊成績是否優(yōu)秀相互獨立．（1）若甲、乙兩人各射擊一次，求至多1人射擊成績優(yōu)秀的概率；（2）在一次訓練中，甲、乙各連續(xù)射擊10次，甲擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為7.8，方差為1.6，乙擊中環(huán)數(shù)的平均數(shù)為8.2，方差為2.8，求兩人在這20次射擊中擊中環(huán)數(shù)的方差．18.已知數(shù)列中，為的前項和，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．19.已知動點到點的距離比到直線的距離小2，設動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的軌