重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是（）A．4+3 B．2 C．2+6 D．42、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．03、（4分）下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．4、（4分）如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為，那么邊的長度可能是（）A． B． C． D．5、（4分）“a是正數(shù)”用不等式表示為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞06、（4分）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．7、（4分）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，度.以的三邊為邊分別向外作等邊三角形，，，若，的面積分別是8和3，則的面積是（）A． B． C． D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．10、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．11、（4分）化簡：（+2）（﹣2）=________．12、（4分）若一組數(shù)據(jù)4，a，7，8，3的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請你過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E點(diǎn)，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).15、（8分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項(xiàng)得分如下表：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計(jì)算各班的得分，請通過計(jì)算說明哪個班的得分最高．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，6），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點(diǎn)D（﹣1，n），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．①求n的值及直線AD的解析式；②求△ABD的面積；③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式．17、（10分）已知兩個共一個頂點(diǎn)的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME．（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時，求證：MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的長；（3）如圖2，當(dāng)∠BCE=45°時，求證：BM=ME．18、（10分）為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價”，分三個檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時實(shí)行“基本電價”，第二、三檔實(shí)行“提高電價”，具體收費(fèi)情況如圖的折線圖，請根據(jù)圖象回答下列問題；(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時，電費(fèi)是__________元；(2)第二檔的用電量范圍是__________；(3)“基本電價”是__________元/千瓦時；(4)小明家8月份的電費(fèi)是1．5元，這個月他家用電多少千瓦時？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點(diǎn)，直線AC的解析式為，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，線段OP的長為______．20、（4分）直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則的值為______.21、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AE＝1，則EF的值為__．22、（4分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．23、（4分）四邊形ABCD中，已知AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的邊的條件是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知非零實(shí)數(shù)滿足，求的值．25、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．26、（12分）計(jì)算：解方程：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

將△BPC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．【詳解】解：將△BPC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，∴PC=PF，∵PB=EF，∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，∴當(dāng)A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，AC=2AB=，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=90°，∴AE==.故選B．本題考查軸對稱—最短問題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．2、D【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確.故選：D.本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長，然后利用三角形的三邊關(guān)系確定邊長的取值范圍，從該范圍內(nèi)找到一個合適的長度即可．【詳解】設(shè)平行四邊形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，∴OA=OC=4，OB=OD=6，∴6-4＜BC＜6+4，∴2＜BC＜10，∴6cm符合，故選：B．考查了三角形的三邊關(guān)系及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定對角線的一半并根據(jù)三邊關(guān)系確定邊長的取值范圍，難度不大．5、D【解析】

正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數(shù)”用不等式表示為a＞0，故選D．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．6、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).7、B【解析】

利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分析，即可得出.【詳解】眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為5；中位數(shù)：從小到大排列，中間的數(shù).將數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,5；故中位數(shù)為4；故選B本題考查了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)和中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，注意求中位數(shù)時，要重新排列數(shù)字，再找中位數(shù).8、D【解析】

先設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，根據(jù)勾股定理有c2＋b2＝a2，再根據(jù)等式性質(zhì)可得c2＋b2＝a2，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及特殊三角函數(shù)值，易求得S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，從而可得S1＋S2＝S3，易求S1.【詳解】解：如圖，設(shè)等邊三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面積分別是S3，S2，S1，設(shè)AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2＋b2＝a2，∴c2＋b2＝a2，又∵S3＝×sin60°a?a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1＋S2＝S3，∵S3＝8，S2＝3，∴S1＝S3?S2＝8?3＝5，故選：D．本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出每一個三角形的面積．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.10、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計(jì)算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．11、1【解析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．12、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【詳解】由題意可知，（1+a+7+8+3）÷5=5，a=3，這組數(shù)據(jù)從小到大排列3，3，1，7，8，所以，中位數(shù)是1．故答案是：1．考查平均數(shù)與中位數(shù)的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13、【解析】

根據(jù)圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數(shù)圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2本題考查的是一次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，求出y的值，令y=0，求出x的值，即可得出OA，OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，易證△CEB≌△CFA與四邊形CEOF是正方形，從而得AF=BE，CE=BE=OF，由OB=OE-BE，AO=OF+AF可得結(jié)論；（3）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可得出結(jié)論；（4）先判斷出點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)，即可求出DP的解析式，聯(lián)立成方程組求解即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵直線y=-x+2交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，令x=0，則y=2，令y=0，則x=4,∴BO=2，AO=4，∴=；（2）作CF⊥x軸于F，作CE⊥y軸于E，如圖，∴∠BFC=∠AEC=90°∵∠EOF=90°，∴四邊形OECF是矩形，∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，∵∠ACB=90°∴∠BCF=∠ACE，∵BC=AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF=CE，AF=BE，∴四邊形OECF是正方形，∴OE=OF=CE=CF，∴OB=OE-BE，OA=OF+AF，∴OB+OA=OE+OF=2CE；（3）由（2）得CE=3，∴OE=3，∴OF=3，∴C（3，3）；∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，而A（4，0），B（0，2），∴M（2，1），同理：N（，），∴MN=；（3）如圖②延長AB，DP相交于Q，由旋轉(zhuǎn)知，BD=AB，∴∠BAD=∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP=90°，∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，∴∠AQD=∠BDQ，∴BD=BQ，∴BQ=AB，∴點(diǎn)B是AQ的中點(diǎn)，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（-4，4），∴直線DP的解析式為y=-x①，∵直線DO交直線y=x+5②于P點(diǎn)，聯(lián)立①②解得，x=-，y=，∴P（-，）．此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．15、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)最高即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個班的得分后即可得解．【詳解】解：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：=89分；動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：=84.7分；八（2）班的平均分為：=82.8分；八（3）班的平均分為：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班．本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．16、（1）y=﹣2x+2（2）①y=4x+3②24③S=2m-1．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解析式；②構(gòu)造三角形直接求面積；③由點(diǎn)M在直線y=-2x+2得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.【詳解】解：（1）∵直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C（0，2），∴a=2，∴該直線解析式為y=﹣2x+2．（2）①∵點(diǎn)D（﹣1，n）在直線BC上，∴n=﹣2×（﹣1）+2=8，∴點(diǎn)D（﹣1，8）．設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（﹣3，0）、D（﹣1，8）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=4x+3．②令y=﹣2x+2中y=0，則﹣2x+2=0，解得：x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．∵A（﹣3，0）、D（﹣1，8），∴AB=2．S△ABD=AB?yD=×2×8=24③∵點(diǎn)M在直線y=-2x+2上，∴M（m，-2m+2），當(dāng)m＜3時，S=即；當(dāng)m＞3時，即S=2m-1．17、（1）證明見解析；（2）BM=ME=；（3）證明見解析.【解析】

（1）如圖1，延長AB交CF于點(diǎn)D，證明BM為△ADF的中位線即可.（2）如圖2，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線.（3）如圖3，作輔助線，推出BM、ME是兩條中位線：BM=DF，ME=AG；然后證明△ACG≌△DCF，得到DF=AG，從而證明BM=ME.【詳解】（1）如圖1，延長AB交CF于點(diǎn)D，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD.∴點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn).又∵點(diǎn)M為線段AF的中點(diǎn)，∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.（2）如圖2，延長AB交CF于點(diǎn)D，則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點(diǎn)G，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn)，又點(diǎn)M為AF中點(diǎn).∴ME=AG.∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a.∴BM=ME=.（3）如圖3，延長AB交CE于點(diǎn)D，連接DF，則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，AC=CD.∴點(diǎn)B為AD中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴BM=DF.延長FE與CB交于點(diǎn)G，連接AG，則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG.∴點(diǎn)E為FG中點(diǎn).又點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，∴ME=AG.在△ACG與△DCF中，∵，∴△ACG≌△DCF（SAS）.∴DF=AG，∴BM=ME.18、（1）128；（2）182＜x≤442；（3）2．6；（4）這個月他家用電422千瓦時．【解析】試題分析：（1）通過函數(shù)圖象可以直接得出用電量為182千瓦時，電費(fèi)的數(shù)量；（2）從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍；（3）運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價；（4）結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過442千瓦時，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論．解：（1）由函數(shù)圖象，得當(dāng)用電量為182千瓦時，電費(fèi)為：128元．故答案為128；（2）由函數(shù)圖象，得設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時，則182＜x≤442．故答案為182＜x≤442；（3）基本電價是：128÷182=2.6；故答案為2.6（4）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，y=2.9x﹣121.4．y=1.4時，x=422．答：這個月他家用電422千瓦時．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意可以得到點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后最短路徑問題可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，直線AC的解析式為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，，解得，，過點(diǎn)B和點(diǎn)的直線解析式為，當(dāng)時，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，.故答案為．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、【解析】

直線y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)為（

，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，b），由題意得，，求解即可．【詳解】∵直線y=-2x+b與x軸的交點(diǎn)為（

，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，b），直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1，∴，解得：b=±1．故答案為：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．本題需注意在計(jì)算平面直角坐標(biāo)系中的三角形面積時，用不確定的未知字母來表示線段長時，應(yīng)該使用該字母的絕對值表示．21、【解析】

根據(jù)題意可得AB＝2，∠ADE＝∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF＝1，根據(jù)勾股定理可得EF的長．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD，∠A＝∠B＝∠DCB＝∠ADC＝90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF＝90°且∠ADE+∠ED