資陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共5頁(yè)資陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四2、（4分）下列各式成立的是A． B． C． D．3、（4分）如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF5、（4分）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A． B． C． D．6、（4分）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．127、（4分）某中學(xué)書法興趣小組10名成員的年齡情況如下表：年齡/歲14151617人數(shù)3421則該小組成員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，158、（4分）等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是_____．10、（4分）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，對(duì)角線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是______．11、（4分）如圖所示,一場(chǎng)暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2米,則樹高為________.12、（4分）如圖，如果要使ABCD成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是________.13、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）請(qǐng)用合適的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．15、（8分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；(3)若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.16、（8分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在同一直線上，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長(zhǎng)．（3）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)H是線段GC的中點(diǎn)時(shí)，則與滿足什么樣的關(guān)系式.17、（10分）根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．18、（10分）某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學(xué)生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，若，則____________.20、（4分）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的四邊形是______．21、（4分）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_________.22、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．23、（4分）計(jì)算＝_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某公司欲招聘一名部門經(jīng)理，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試．各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砀袼荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)甲乙丙專業(yè)知識(shí)748790語(yǔ)言能力587470綜合素質(zhì)874350（1）如果根據(jù)三次測(cè)試的平均成績(jī)確定人選，那么誰(shuí)將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？（3）請(qǐng)重新設(shè)計(jì)專業(yè)知識(shí)、語(yǔ)言能力和綜合素質(zhì)三項(xiàng)測(cè)試得分的比例來確定每個(gè)人的測(cè)試總成績(jī)，使得乙被錄用，若重新設(shè)計(jì)的比例為x：y：1，且x+y+1＝10，則x＝，y＝．（寫出x與y的一組整數(shù)值即可）．25、（10分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象．（1）求出這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）將該函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位，求出平移后一次函數(shù)的解析式，并寫出平移后的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)26、（12分）計(jì)算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+3

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點(diǎn)（0，3），因?yàn)閗=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢(shì)，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)化簡(jiǎn)即可.詳解：A.∵,故不正確;B.∵,故不正確;C.∵當(dāng)x<0時(shí)，,故不正確;D.∵,故正確;故選D.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯(cuò)誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．5、A【解析】試題分析：把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點(diǎn)：因式分解6、B【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

10名成員的年齡中，15歲的人數(shù)最多，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后，處在第5，6位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是15歲，因此中位數(shù)是15歲.【詳解】解：15歲出現(xiàn)的次數(shù)最多，是4次，因此眾數(shù)是15歲，從小到大排列后處在第5、6位的都是15，因此中位數(shù)是15歲.故選：A.本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).8、C【解析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×12=65當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≥﹣2且x≠1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．10、【解析】

設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)矩形的寬是a，則長(zhǎng)是2a，對(duì)角線的長(zhǎng)是5cm，，解得，這個(gè)矩形的長(zhǎng)，故答案是：．考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．11、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實(shí)際問題的圖形中得到直角三角形.12、AB＝BC(答案不唯一)【解析】試題解析：因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是：AB=BC或AC⊥BD．13、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據(jù)折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設(shè)AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2），．【解析】

（1）根據(jù)直接開平方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】解：（1），x=±2∴，．（2），∴x+3=0或x-1=0∴，．此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．15、（1），點(diǎn)為；（2）；（3）存在，點(diǎn)為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入直線，即時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，得：，點(diǎn)為（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點(diǎn)為設(shè)直線為，把點(diǎn)、代入，得：解得：直線的解析式為（3）由已知可得，四邊形為矩形，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則得：點(diǎn)為軸點(diǎn)的縱坐標(biāo)也為點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，矩形為正方形，所以故點(diǎn)為本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積、解一元一次方程、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）利用正方形的性質(zhì)，找出關(guān)于t的一元一次方程.16、（1）見解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問題；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．（3）由（1）得，AH即GC的中垂線∴AG=AC（中垂線的性質(zhì)定理）∴（）本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識(shí)．17、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2，②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．【解析】

（1）觀察這些方程可得，方程的共同特征為二次項(xiàng)系數(shù)均為1，一次性系數(shù)分別為－2、－1、－4，常數(shù)項(xiàng)分別為1，2，1．解的特征：一個(gè)解為1，另一個(gè)解分別是1、2、1、4、…，由此寫出答案即可；（2）根據(jù)（1）的方法直接寫出答案即可；（1）用配方法解方程即可.【詳解】（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2；②x2－(1＋n)x＋n＝3．（1）x2－9x＋2＝3x2－9x＝－2x2－9x＋＝－2＋(x－)2＝∴x－＝±．∴x1＝1，x2＝2．18、（1）50，見解析；（2）10,12.5；（3）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）先求出這50個(gè)人捐款的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補(bǔ)全圖形如下：（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

如圖，設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設(shè)直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、三角形外角的性質(zhì)等，求得∠BAC=30°是解答本題的關(guān)鍵.20、矩形（答案不唯一）【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，寫一個(gè)即可.【詳解】解：矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.故答案為：矩形(答案不唯一).本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念.21、1【解析】分析：首先求出直線y=2x-6與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)果．詳解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0-6=-6，∴圖像與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）；∵當(dāng)y=0時(shí)，2x-6=0,∴x=3,∴圖像與x軸的交點(diǎn)是（3,0）；∴S△AOB=×3×6=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，分別令x=0和y=0求出圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可解答.【詳解】由題意得，1﹣x≥0，解得，x≤1．故選B．本題考查