2012年淄博市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2012年山東淄博中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項涂在答題卡的相應(yīng)位置上．第1～3小題每題3分，第4～12小題每題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．1．和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是【】 (A)整數(shù) (B)有理數(shù)(C)無理數(shù) (D)實數(shù)2．要調(diào)查下面的問題，適合做全面調(diào)查的是【】 (A)某班同學(xué)“立定跳遠”的成績(B)某水庫中魚的種類 (C)某鞋廠生產(chǎn)的鞋底承受的彎折次數(shù)(D)某型號節(jié)能燈的使用壽命3．下列命題為假命題的是【】 (A)三角形三個內(nèi)角的和等于180°(B)三角形兩邊之和大于第三邊 (C)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方 (D)三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半4．若，則下列不等式不一定成立的是【】 (A) (B)(C) (D)5．已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β．滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是【】 (A)兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β (B)兩個角是β，它們的夾邊為4 (C)三條邊長分別是4，5，5 (D)兩條邊長是5，一個角是β6．九張同樣的卡片分別寫有數(shù)字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一張，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是【】 (A) (B) (C) (D)7．化簡的結(jié)果是【】 (A) (B) (C) (D)8．如圖，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將三角形CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為【】 (A)(B)(C)(D)9．如圖，⊙O的半徑為2，弦AB=，點C在弦AB上，，則OC的長為【】 (A) (B)(C) (D)10．籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分．某隊預(yù)計在2012—2013賽季全部32場比賽中最少得到48分，才有希望進入季后賽．假設(shè)這個隊在將要舉行的比賽中勝x場，要達到目標，x應(yīng)滿足的關(guān)系式是【】(A)≥48(B)≥48(C)≤48 (D)≥4811．如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有【】 (A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個12．骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7．將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標注的是部分面上的數(shù)字，則“※”所代表的數(shù)是【】(A)2 (B)4(C)5 (D)6第Ⅱ卷（非選擇題共75分）二、填空題：本題共5小題，滿分20分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13．計算：=．14．如圖，AB∥CD，CE交AB于點E，EF平分∠BEC，交CD于F．若∠ECF=40°，則∠CFE=度．15．關(guān)于x，y的二元一次方程組中，m與方程組的解中的x或y相等，則m的值為．16．如圖，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直徑．若AC=3，則DE=.17．一個三位數(shù)，其各位上的三個數(shù)字的平方和等于其中兩個數(shù)字乘積的2倍，請寫出符合上述條件的一個三位數(shù).三、解答題：本大題共7小題，共55分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．18．解方程：．19．如圖，在ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且AF=CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．截止到2012年5月31日，“中國飛人”劉翔在國際男子110米欄比賽中，共7次突破13秒關(guān)卡．成績分別是（單位：秒）：12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.95（1）求這7個成績的中位數(shù)、極差；（2）求這7個成績的平均數(shù)（精確到0.01秒）.21．已知：拋物線．（1）寫出拋物線的對稱軸；（2）完成下表；x…?7?313…y…?9?1…（3）在下面的坐標系中描點畫出拋物線的圖象．22．一元二次方程的某個根，也是一元二次方程的根，求k的值．23．在矩形ABCD中，BC=4，BG與對角線AC垂直且分別交AC，AD及射線CD于點E，F(xiàn)，G，AB=x．（1）當(dāng)點G與點D重合時，求x的值；（2）當(dāng)點F為AD中點時，求x的值及∠ECF的正弦值．24．如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明．2012年山東淄博中考數(shù)學(xué)試題答案【答案】D。A。C。D。D。B。A。C。D。A。C?！敬鸢浮俊?0。2或。101。3?！敬鸢浮拷猓喝シ帜福?，去括號，得，移項，合并同類項，得，化x的系數(shù)為1，得。經(jīng)檢驗，是原方程的根?！嘣匠痰慕鉃??！敬鸢浮孔C明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC?！郃F∥CE。又∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形。【答案】解：（1）∵將7次個成績從小到大排列為：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，∴這7個成績的中位數(shù)12.92秒；極差為12.97－12.87=0.1（秒）。（2）這7個成績的平均數(shù)為（秒）。【答案】解：（1）拋物線的對稱軸為x=－1。（2）填表如下：x…?7－5?3－1135…y…?9－4－10?1－4－9…（3）描點作圖如下：【答案】解：解得。把代入得，解得k=8。把代入得，解得k=?！鄈的值為8或?！敬鸢浮拷猓海?）當(dāng)點G與點D重合時，點F也與點D重合?！呔匦蜛BCD中，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形?！連C=4，∴x=AB=BC=4。（2）∵點F為AD中點，BC=4，∴AF=2?！呔匦蜛BCD中，AD∥BC，∴△AEF∽△BEB?！?。∴?！??！呔匦蜛BCD中，∠ABC=∠BAF=900，∴在Rt△ABC和Rt△BAF中由勾股定理得，即。兩式相加，得。又∵AC⊥BG，∴在Rt△ABE中，。∴，解得（已舍去負值）?！??！嘣赗t△CEF中由勾股定理得?！??！?。【答案】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式，∵反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4），∴，即?！喾幢壤瘮?shù)的解析式。（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4?！唿cD在反比例函數(shù)的圖象上，∴點D的縱坐標為3，即D（4,3）?！唿cD在直線上，∴，解得。∴直線DF為。將代入，得，解得?！帱cF的坐標為（2，4）。（3）∠AOF＝∠EOC。證明如下：在CD上取CG=CF=2，連接OG，連接EG并延長交ｘ軸于點H?！逜O=CO=4，∠OAF=∠OCG=900，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）?！唷螦OF=∠COG。∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=900，BG=CG=2