上海市奉賢區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.的一個(gè)周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)2．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R6．若，則（）A. B.C. D.27．給出下列四種說(shuō)法：①若平面，直線(xiàn)，則；②若直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則；③若平面，直線(xiàn)，則；④若直線(xiàn)，，則.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)8．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）A. B.C. D.9．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}10．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，與的夾角為60°，則________.12．集合，用列舉法可以表示為_(kāi)________13．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的解析式可以是________14．某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車(chē)的月租金應(yīng)該定為_(kāi)_________15．若，，則________.16．在內(nèi)不等式的解集為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy18．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；Ⅱ若，求實(shí)數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；定義且，求20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說(shuō)明理由），并解關(guān)于的不等式.21．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若時(shí)，對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，所以的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對(duì)稱(chēng)性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).2、B【解析】通過(guò)和同號(hào)可得前者等價(jià)于或，通過(guò)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得后者等價(jià)于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.3、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼叄医K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.4、D【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C6、B【解析】應(yīng)用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標(biāo)式化為，結(jié)合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.7、D【解析】根據(jù)線(xiàn)面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線(xiàn)，則可異面；若直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線(xiàn)；若直線(xiàn)，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線(xiàn)；若平面，直線(xiàn)，則無(wú)交點(diǎn)，即；選D.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡(jiǎn)單推理能力.8、A【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線(xiàn)段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線(xiàn)段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線(xiàn)在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A考點(diǎn)：斜二測(cè)畫(huà)法點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫(huà)法中線(xiàn)段長(zhǎng)度的變化9、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.10、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，令，當(dāng)時(shí)得對(duì)稱(chēng)軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解析】由數(shù)量積的定義直接計(jì)算.【詳解】.故答案為：10.12、##【解析】根據(jù)集合元素屬性特征進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，集合故答案為?3、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿(mǎn)足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足②，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足③.故答案為：（答案不唯一）.14、4050【解析】設(shè)每輛車(chē)的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為，即當(dāng)每車(chē)輛的月租金定為元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.解答本題的關(guān)鍵是：將租賃公司的月收益表示為關(guān)于每輛車(chē)的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.15、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，，因?yàn)?，所以，故答案為?6、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線(xiàn)可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時(shí)x的取值集合；（2）填寫(xiě)表格，并作圖.【小問(wèn)1詳解】由，得故當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合為【小問(wèn)2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0218、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線(xiàn)，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點(diǎn)共線(xiàn)；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線(xiàn)；；，且；解得，且；實(shí)數(shù)的取值范圍為，且【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.19、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問(wèn)題，屬中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.20、（1），的值域?yàn)?；?）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時(shí),代入即可求得實(shí)數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且