2025屆貴州省從江縣民族中學數學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省從江縣民族中學數學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若a>b，c>d，則下列不等式中一定正確的是（）A. B.C. D.2．袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.3．《九章算術》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.4．已知函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5．已知等差數列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.6．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.57．某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表：廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元8．已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知圓，為圓外的任意一點，過點引圓的兩條切線、，使得，其中、為切點．在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為（）A. B.C. D.10．一質點從出發(fā)，做勻速直線運動，每秒的速度為秒后質點所處的位置為（）A. B.C. D.11．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題12．雙曲線與橢圓的焦點相同，則等于（）A.1 B.C.1或 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若橢圓的焦點在軸上，且長軸長是短軸長的2倍，則______.14．已知向量，若，則實數___________.15．已知拋物線的焦點為F，O為坐標原點，M的準線為l且與x軸相交于點B，A為M上的一點，直線AO與直線l相交于C點，若，，則M的標準方程為______________.16．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖．如圖屬重檐四角攢尖，它的上層輪廓可近似看作一個正四棱錐，若此正四棱錐的側面積是底面積的2倍，則側面與底面的夾角為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的首項為，且滿足.（1）求證：數列為等比數列；（2）設，記數列的前項和為，求，并證明：.18．（12分）若數列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和19．（12分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由20．（12分）如圖，直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，點在棱上.（1）求證：；（2）從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作已知，使得平面，并給出證明.條件①：為的中點；條件②：平面；條件③：.（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知橢圓：的離心率為，，分別為橢圓的左，右焦點，為橢圓上一點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）為圓上任意一點，過作橢圓的兩條切線，切點分別為A，B，判斷是否為定值?若是，求出定值：若不是，說明理由，22．（10分）如圖，菱形的邊長為4，，矩形的面積為8，且平面平面（1）證明：；（2）求C到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據不等式的性質及反例判斷各個選項.【詳解】因為c>d，所以，所以，所以B正確；時，不滿足選項A；時，，且，所以不滿足選項CD；故選：B2、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因為隨機模擬產生了以下18組隨機數：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個，所以由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為，故選：A3、A【解析】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據題意，設衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A4、A【解析】求出函數的導函數，再求出，然后利用導數的幾何意義求解作答.【詳解】函數，求導得：，則，而，于是得：，即，所以曲線在點處的切線方程為.故選：A5、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式和前項和公式，屬于基礎題.6、C【解析】依據橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關系式，即可求得的值.【詳解】設橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，令，不妨設則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C7、B【解析】，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程8、B【解析】當直線斜率存在時，設直線方程，聯立方程組，結合根與系數關系可得，進而求得取值范圍，當斜率不存在是，可得，兩點坐標，進而可得的值.【詳解】當直線斜率存在時，設直線方程為，，，聯立方程，得，恒成立，則，，，，，所以，當直線斜率不存在時，直線方程為，所以，，，綜上所述：，故選：B.9、D【解析】連接、、，分析可知四邊形為正方形，求出點的軌跡方程，分析可知線段所掃過圖形為是夾在圓和圓的圓環(huán)，利用圓的面積公式可求得結果.【詳解】連接、、，由圓的幾何性質可知，，又因為且，故四邊形為正方形，圓心，半徑為，則，故點的軌跡方程為，所以，線段掃過的圖形是夾在圓和圓的圓環(huán)，故在點運動的過程中，線段所掃過圖形的面積為.故選：D.10、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】2秒后質點所處的位置為.故選：A【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，考查了基本知識掌握的情況以及學生的綜合素養(yǎng)，屬于基礎題.11、C【解析】．命題的否定是同時否定條件和結論；．將當成真命題解出的范圍，再取補集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C12、A【解析】根據雙曲線方程形式確定焦點位置，再根據半焦距關系列式求參數.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以橢圓焦點在軸上，依題意得解得.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據橢圓焦點在軸上方程的特征進行求解即可.【詳解】因為橢圓的焦點在軸上，所以有，因為長軸長是短軸長的2倍，所以有，故答案為：414、2【解析】利用向量平行的條件直接解出.【詳解】因為向量，且，所以，解得：2故答案為：215、【解析】先利用相似關系計算，求得直線OA的方程，再聯立方程求得，利用拋物線定義根據即得p值，即得結果.【詳解】因為，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線OA的斜率為，OA的方程，聯立直線OA與拋物線方程，解得，所以，故，則拋物線標準方程為.故答案為：.16、【解析】設此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結AC、BD交于點O，連結OP.則以O為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標系，用向量法求出側面與底面夾角.【詳解】設此四棱錐P-ABCD底面邊長為，斜高為，連結AC、BD交于點O，連結OP.則，，以O為原點，為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標系則，，設平面的法向量為，則，令，則，顯然平面的法向量為所以，所以側面與底面的夾角為故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】（1）根據等比數列的定義證明；（2）由錯位相減法求得和，再由的單調性可證得不等式成立【小問1詳解】由得又，數列是以為首項，以為公比的等比數列.【小問2詳解】由（1）的結論有①②①②得：又為遞增數列，18、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系結合等比數列的定義可求解；（2）根據（1）化簡，利用裂項相消法求出數列的前n項和.小問1詳解】當時，，所以，即，當時，，得，則所以數列是首項為﹣1，公比為3的等比數列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以19、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解析】（1）由題意建立空間直接坐標系，求得的坐標，由求解；（2）假設棱上存在點P，設，求得點p坐標，再求得平面PBE的一個法向量，由平面，得到為平面的一個法向量，然后由求解.【小問1詳解】解：因為，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又，所以四邊形ABCE是菱形，，又平面與平面垂直，又平面與平面=EB，所以平面，建立如圖所示空間直接坐標系：則，所以，則，所以異面直線與所成角的余弦值是；【小問2詳解】假設棱上存在點P，使平面與平面的夾角為，設，則，又，設平面PBE的一個法向量為，則，即，則，由平面，則為平面的一個法向量，所以，解得.20、（1）證明見解析；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）連結，，由直四棱柱的性質及線面垂直的性質可得，再由正方形的性質及線面垂直的判定、性質即可證結論.（2）選條件①③，設，連結，，由中位線的性質、線面垂直的性質可得、，再由線面垂直的判定證明結論；選條件②③，設，連結，由線面平行的性質及平行推論可得，由線面垂直的性質有，再由線面垂直的判定證明結論；（3）構建空間直角坐標系，求平面、平面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】連結，，由直四棱柱知：平面，又平面，所以，又為正方形，即，又，∴平面，又平面，∴.【小問2詳解】選條件①③，可使平面.證明如下：設，連結，，又，分別是，的中點，∴.又，所以.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.選條件②③，可使平面.證明如下：設，連結.因為平面，平面，平面平面，所以，又，則.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.【小問3詳解】由（2）可知，四邊形為正方形，所以.因為，，兩兩垂直，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，，所以，.由（1）知：平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，令，則.設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）（2）是；【解析】（1）由離心率和焦點三角形周長可求出，結合關系式得出，即可得出橢圓的方程；（2）由平行于軸特殊情況求出，即；當平行于軸時，設過的直線為，聯立橢圓方程，令化簡得關于的二次方程，由韋達定理即可求解.【小問1詳解】由題可知，，解得，又，解得，故橢圓的標準方程為：；【小問2詳解】如圖所示，當平行于軸時，恰好平行于軸，，，；當不平行于軸時，設，設過點的直線為，聯立得