吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么A. B.C. D.2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（）A. B.C. D.5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，則x等于A. B.C. D.10．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.13．計(jì)算：__________，__________14．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則________.15．一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為_(kāi)_________16．函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上，則的值為_(kāi)___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)a>0，且a≠1，解關(guān)于x的不等式18．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（）的最小正周期為π，且（1）求ω和φ的值；（2）函數(shù)f（x）的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，①求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)g（x）在的最大值19．設(shè)有一條光線(xiàn)從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.(1)求入射光線(xiàn)和反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程(分別記為)；(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個(gè)解，求a的范圍.21．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意首先求得的值，然后利用誘導(dǎo)公式求解的值即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：，則.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查由點(diǎn)的坐標(biāo)確定三角函數(shù)值的方法，誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】利用奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，定義域?yàn)?，因?yàn)?，且，所以是非奇非偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，定義域?yàn)?，因?yàn)槎x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是非奇非偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以是奇函?shù)，所以D正確，故選：D3、A【解析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，，其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.4、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問(wèn)題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡(jiǎn).平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線(xiàn)性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)5、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.6、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C7、B【解析】由題意可得出，結(jié)合可得出的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由于函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，則，則，解得，因此，.故選：B.8、D【解析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D9、A【解析】把已知等式變形，可得，進(jìn)一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運(yùn)算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】求出的范圍，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無(wú)最小值，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?12、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為所以，即故答案為：13、①.0②.-2【解析】答案：0，14、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計(jì)算【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，解得.故答案為：15、6【解析】利用弧長(zhǎng)公式以及扇形周長(zhǎng)公式即可解出弧長(zhǎng)和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長(zhǎng)公式、扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求值，再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以，即，解得，即不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以，即，解得或，即不等式的解集為.18、(1)；（2）①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】（1）直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式（2）利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g（x）的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】（1）的最小正周期為，所以，即=2，又因?yàn)椋瑒t，所以.（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為.②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性，函數(shù)的平移變換，函數(shù)的值域的應(yīng)用．屬中檔題.19、(1)(2)【解析】（1）由入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)的關(guān)系可知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程為.∵關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)的方程為.(2)∵恒過(guò)點(diǎn)，∴作于，則，∴當(dāng)時(shí)最大.即，時(shí)點(diǎn)到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設(shè)所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.20、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個(gè)整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則其為偶函數(shù).（2）