云南省祿豐縣廣通中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

云南省祿豐縣廣通中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是（）A.3 B.C.2 D.2．若不等式在上有解，則的最小值是（）A.0 B.-2C. D.3．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A.18 B.78C.6 D.504．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，問(wèn)第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺5．已知直線和平面，且在上，不在上，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得B.若，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得C.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則D.若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，則6．圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.648．已知直線l經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°9．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒有，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．為了調(diào)查全國(guó)人口的壽命，抽查了11個(gè)?。ㄊ校┑?500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是（）A.總體 B.個(gè)體C.樣本 D.樣本容量11．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．現(xiàn)從名男醫(yī)生和名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，分別是橢圓C：左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C上一點(diǎn)且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)__________14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________15．設(shè)直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)m等于___________.16．已知曲線的焦距是10，曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）在等差數(shù)列中．，（1）求的通項(xiàng)公式：（2）記的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值19．（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn).（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且，求平面MAP與平面CAP所成角的大小.20．（12分）已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度21．（12分）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的“將軍飲馬”問(wèn)題，這是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，將軍從點(diǎn)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即為回到軍營(yíng).軍營(yíng)所在區(qū)域可表示為.（1）求“將軍飲馬”的最短總路程；（2）因軍情緊急，將軍來(lái)不及飲馬，直接從A點(diǎn)沿傾斜角為45°的直線路徑火速回營(yíng)，已知回營(yíng)路徑與軍營(yíng)邊界的交點(diǎn)為M，N，軍營(yíng)中心與M，N連線的斜率分別為，，試求的值.22．（10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)切點(diǎn)為，依題意即過(guò)切點(diǎn)的切線恰好與直線平行，此時(shí)切點(diǎn)到直線的距離最小，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以切點(diǎn)為，點(diǎn)到直線的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是；故選：D2、D【解析】將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為在上有解,然后求出的最大值即可得解.【詳解】不等式在上有解,即為在上有解,設(shè),則在上單調(diào)遞減,所以,所以,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式能成立問(wèn)題,可以選擇分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題,也可以進(jìn)行分情況討論.3、A【解析】根據(jù)框圖逐項(xiàng)計(jì)算后可得正確的選項(xiàng).【詳解】第一次循環(huán)前，；第二次循環(huán)前，；第三次循環(huán)前，；第四次循環(huán)前，；第五次循環(huán)前，此時(shí)滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出S的值是18故選：A4、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)第日織布為，有，所以，故選:A.5、D【解析】根據(jù)直線和直線，直線和平面的位置關(guān)系依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則平行于過(guò)的平面與的交線，當(dāng)時(shí)，，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，A正確；若，垂直于平面中的所有直線，則存在無(wú)數(shù)條直線，使得，B正確；若存在無(wú)數(shù)條直線，使得，，，則，C正確；當(dāng)時(shí)，存在無(wú)數(shù)條直線，使得，D錯(cuò)誤.故選：D.6、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問(wèn)題；處理直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時(shí)，往往結(jié)合平面幾何知識(shí)（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過(guò)兩圓的圓心的直線方程）可減小運(yùn)算量.7、C【解析】直接按程序框圖運(yùn)行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C8、C【解析】設(shè)直線l的傾斜角為，由題意可得直線l的斜率，即，∵，∴直線l的傾斜角為，故選：.9、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令，其中，則，∵，∴，∴在上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴，即，，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則錯(cuò)誤；，即，則正確；故選：.10、C【解析】由樣本的概念即知.【詳解】由題意可知，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是樣本.11、B【解析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】因?yàn)榧扔袠O大值又有極小值，且，所以有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.12、A【解析】先求出抽到的兩名醫(yī)生性別相同的事件的概率，再求抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生事件的概率，然后代入條件概率公式即可【詳解】解：由已知得,，則，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查條件概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標(biāo)為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因?yàn)镸在橢圓上,.因?yàn)镸在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過(guò)M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標(biāo)為.因?yàn)镸為橢圓C：上一點(diǎn)且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標(biāo)為.故答案為：14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線斜率為：，于切線方程為：，因此有：，設(shè)曲線的切點(diǎn)為：，由，所以過(guò)該切點(diǎn)的切線斜率為：，于是切線方程為：，因此有：，因?yàn)椋?，即，因此，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】根據(jù)向量垂直與數(shù)量積的等價(jià)關(guān)系，，計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，則其方向向量，，解得.故答案為：2.16、或10.【解析】對(duì)參數(shù)a進(jìn)行討論，考慮曲線是橢圓和雙曲線的情況，進(jìn)而結(jié)合橢圓與雙曲線的定義和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，曲線的半焦距為5，若曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a>16，所以，而橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)距離是2，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為；若曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則0<a<16，所以，舍去；若曲線是雙曲線，則a<0，容易判斷雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的上半支，上下焦點(diǎn)分別為，因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)為4，容易判斷點(diǎn)P到下焦點(diǎn)的距離的最小值為4+5=9>2，不合題意，所以點(diǎn)P到上焦點(diǎn)的距離為2，則它到下焦點(diǎn)的距離.故答案為：或10.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用與的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，兩式相減得，又由題設(shè)可得，從而的通項(xiàng)公式為：；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，兩式相減得：所以.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式可得基本量，進(jìn)而可得解.（2）利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，解得，所以的最大值為.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）接BO，由是等邊三角形得，由得出，再利用線面垂直的判斷定理可得平面；（2）建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用二面角的向量求法可得答案.【小問(wèn)1詳解】連接BO，由已知△ABC是以AC為底的等腰直角三角形，且PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，則是等邊三角形，，，在中，，滿足，即是直角三角形，則，又，平面，所以平面.【小問(wèn)2詳解】建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，則平面的法向量為，由已知，得到點(diǎn)坐標(biāo)，，設(shè)平面的法向量則，令，則，即，設(shè)平面MAP與平面CAP所成角為，則，則平面MAP與平面CAP所成角為.20、（1）；（2）【解析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值．進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度【詳解】解：⑴由，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡(jiǎn)并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，然后求出關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)圓的性質(zhì)求出到圓上的點(diǎn)的最短距離即可；（2）將直線方程代入圓的方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理求得答案.【小問(wèn)1詳解】若軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，圓：的圓心為原點(diǎn)，半徑為，作圖如下：設(shè)將軍飲馬點(diǎn)為，到達(dá)營(yíng)區(qū)點(diǎn)為，設(shè)為A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段的中點(diǎn)為，則，又，聯(lián)立解得：，即，所以總路程，