廣東省揭陽市揭西河婆中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省揭陽市揭西河婆中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)P={y|y=-x2+1,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},則A.PQ B.QPC.Q D.Q2.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A. B. C. D.3.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價元,乙每件進(jìn)價元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件4.雙曲線:(,)的一個焦點為(),且雙曲線的兩條漸近線與圓:均相切,則雙曲線的漸近線方程為()A. B. C. D.5.已知平面向量,滿足,,且,則()A.3 B. C. D.56.在中,角、、的對邊分別為、、,若,,,則()A. B. C. D.7.設(shè)是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,,則()A. B.C. D.8.新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一9.祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是說:兩個同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等.設(shè)、為兩個同高的幾何體,、的體積不相等,、在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知實數(shù)x,y滿足,則的最小值等于()A. B. C. D.11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為11,則圖中的判斷條件可以為()A. B. C. D.12.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個爻組成,其中“”表示一個陽爻,“”表示一個陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若函數(shù)有個不同的零點,則的取值范圍是___________.14.展開式中,含項的系數(shù)為______.15.已知復(fù)數(shù)z1=1﹣2i,z2=a+2i(其中i是虛數(shù)單位,a∈R),若z1?z2是純虛數(shù),則a的值為_____.16.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,矩形和梯形所在的平面互相垂直,,,.(1)若為的中點,求證:平面;(2)若,求四棱錐的體積.18.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點.(1)若為假,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,且.(1)證明:;(2)若的面積,,求角.20.(12分)對于正整數(shù),如果個整數(shù)滿足,且,則稱數(shù)組為的一個“正整數(shù)分拆”.記均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個數(shù)為.(Ⅰ)寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”;(Ⅱ)對于給定的整數(shù),設(shè)是的一個“正整數(shù)分拆”,且,求的最大值;(Ⅲ)對所有的正整數(shù),證明:;并求出使得等號成立的的值.(注:對于的兩個“正整數(shù)分拆”與,當(dāng)且僅當(dāng)且時,稱這兩個“正整數(shù)分拆”是相同的.)21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,為的中點,是上的點.(1)若平面,證明:平面.(2)求二面角的余弦值.22.(10分)為了加強環(huán)保知識的宣傳,某學(xué)校組織了垃圾分類知識竟賽活動.活動設(shè)置了四個箱子,分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干張,每張卡片上寫有一種垃圾的名稱.每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張,按照自己的判斷將每張卡片放入對應(yīng)的箱子中.按規(guī)則,每正確投放一張卡片得分,投放錯誤得分.比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子,得分,放入其它箱子,得分.從所有參賽選手中隨機抽取人,將他們的得分按照、、、、分組,繪成頻率分布直方圖如圖:(1)分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù);(2)從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手,以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

解:因為P={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y1},Q={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},因此選C2、A【解析】

詳解:由題意知,題干中所給的是榫頭,是凸出的幾何體,求得是卯眼的俯視圖,卯眼是凹進(jìn)去的,即俯視圖中應(yīng)有一不可見的長方形,且俯視圖應(yīng)為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛:本題主要考查空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時,最大.故選:D.【點睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意得到,化簡得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點到漸近線的距離為,故,故漸近線為.故選:.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,雙曲線的漸近線,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.5、B【解析】

先求出,再利用求出,再求.【詳解】解:由,所以,,,故選:B【點睛】考查向量的數(shù)量積及向量模的運算,是基礎(chǔ)題.6、B【解析】

利用兩角差的正弦公式和邊角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【詳解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故選:B.【點睛】本題考查三角形中角的正弦值的計算,考查兩角差的正弦公式、邊角互化思想、余弦定理與正弦定理的應(yīng)用,考查運算求解能力,屬于中等題.7、C【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),比較即可.【詳解】解:顯然,所以是定義域為的偶函數(shù),且在單調(diào)遞增,所以故選:C【點睛】本題考查對數(shù)的運算及偶函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.8、C【解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.9、A【解析】

由題意分別判斷命題的充分性與必要性,可得答案.【詳解】解:由題意,若、的體積不相等,則、在等高處的截面積不恒相等,充分性成立;反之,、在等高處的截面積不恒相等,但、的體積可能相等,例如是一個正放的正四面體,一個倒放的正四面體,必要性不成立,所以是的充分不必要條件,故選:A.【點睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判定,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.10、D【解析】

設(shè),,去絕對值,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】因為實數(shù),滿足,設(shè),,,恒成立,,故則的最小值等于.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.11、B【解析】

根據(jù)程序框圖知當(dāng)時,循環(huán)終止,此時,即可得答案.【詳解】,.運行第一次,,不成立,運行第二次,,不成立,運行第三次,,不成立,運行第四次,,不成立,運行第五次,,成立,輸出i的值為11,結(jié)束.故選:B.【點睛】本題考查補充程序框圖判斷框的條件,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意模擬程序一步一步執(zhí)行的求解策略.12、C【解析】

分類討論,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個,再取沒有陽爻的坤卦,計算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是,于是所求的概率.故選:C【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

作出函數(shù)的圖象及直線,如下圖所示,因為函數(shù)有個不同的零點,所以由圖象可知,,,所以.14、2【解析】

變換得到,展開式的通項為,計算得到答案.【詳解】,的展開式的通項為:.含項的系數(shù)為:.故答案為:.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.15、-1【解析】

由題意,令即可得解.【詳解】∵z1=1﹣2i,z2=a+2i,∴,又z1?z2是純虛數(shù),∴,解得:a=﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法求解再根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【詳解】解:復(fù)數(shù)為純虛數(shù),解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

(1)設(shè)EC與DF交于點N,連結(jié)MN,由中位線定理可得MN∥AC,故AC∥平面MDF;(2)取CD中點為G,連結(jié)BG,EG,則可證四邊形ABGD是矩形,由面面垂直的性質(zhì)得出BG⊥平面CDEF,故BG⊥DF,又DF⊥BE得出DF⊥平面BEG,從而得出DF⊥EG,得出Rt△DEG~Rt△EFD,列出比例式求出DE,代入體積公式即可計算出體積.【詳解】(1)證明:設(shè)與交于點,連接,在矩形中,點為中點,∵為的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面.(2)取中點為,連接,,平面平面,平面平面,平面,,∴平面,同理平面,∴的長即為四棱錐的高,在梯形中,,∴四邊形是平行四邊形,,∴平面,又∵平面,∴,又,,∴平面,.注意到,∴,,∴.【點睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解,注意求體積的一些特殊方法——分割法、補形法、等體積法.①割補法:求一些不規(guī)則幾何體的體積時,常用割補法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決.②等積法:等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高時,這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高,而通過直接計算得到高的數(shù)值.18、(1)(2)【解析】

(1)為假,則為真,求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng),,單調(diào)遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實數(shù)滿足,則;若假真,則實數(shù)滿足,無解;綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時,一般先利用等價轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.19、(1)見解析;(2)【解析】

(1)利用余弦定理化簡已知條件,由此證得(2)利用正弦定理化簡(1)的結(jié)論,得到,利用三角形的面積公式列方程,由此求得,進(jìn)而求得的值,從而求得角.【詳解】(1)由已知得,由余弦定理得,∴.(2)由(1)及正弦定理得,即,∴,∴,∴.,∴,,.【點睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,考查運算求解能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ),,,,;(Ⅱ)為偶數(shù)時,,為奇數(shù)時,;(Ⅲ)證明見解析,,【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意直接寫出答案.(Ⅱ)討論當(dāng)為偶數(shù)時,最大為,當(dāng)為奇數(shù)時,最大為,得到答案.(Ⅲ)討論當(dāng)為奇數(shù)時,,至少存在一個全為1的拆分,故,當(dāng)為偶數(shù)時,根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得到,再計算,,得到答案.【詳解】(Ⅰ)整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”為:,,,,.(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時,時,最大為;當(dāng)為奇數(shù)時,時,最大為;綜上所述:為偶數(shù),最大為,為奇數(shù)時,最大為.(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時,,至少存在一個全為1的拆分,故;當(dāng)為偶數(shù)時,設(shè)是每個數(shù)均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”,則它至少對應(yīng)了和的均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”,故.綜上所述:.當(dāng)時,偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為,奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為,;當(dāng)時,偶數(shù)“正整數(shù)分拆”為,,奇數(shù)“正整數(shù)分拆”為,故;當(dāng)時,對于偶數(shù)“正整數(shù)分拆”,除了各項不全為的奇數(shù)拆分外,至少多出一項各項均為的“正整數(shù)分拆”,故.綜上所述:使成立的為:或.【點睛】本土考查了數(shù)列的新定義問題,意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.21、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)因為,利用線面平行的判定定理可證出平面,利用點線面的位置關(guān)系,得出和,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出,且,最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.(2)由(1)可知,,兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)出點坐標(biāo),運用空間向量坐標(biāo)運

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