2025屆江蘇省鹽城市濱?？h高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆江蘇省鹽城市濱?？h高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.2．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.03．設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.4．?dāng)?shù)學(xué)家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線方程是（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．在平形六面體中，其中，，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A. B.C. D.9．如圖，四面體-，是底面△的重心，，則（）A B.C. D.10．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或11．如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均相等，P是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，設(shè)，若P到平面的距離為2d，則點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分 D.雙曲線的一部分12．直線的傾斜角為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學(xué)校為了獲得該校全體高中學(xué)生的體有鍛煉情況，按照男、女生的比例分別抽樣調(diào)查了55名男生和45名女生的每周鍛煉時(shí)間，通過計(jì)算得到男生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為8小時(shí)，方差為6；女生每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為6小時(shí)，方差為8．根據(jù)所有樣本的方差來估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為________14．已知，在直線上存在點(diǎn)P，使，則m的最大值是_______.15．若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為______16．點(diǎn)到直線的距離為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足成立，命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若命題為真，命題或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線：，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)：當(dāng)l與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值21．（12分）已知圓M經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，且它的圓心M在直線上.（1）求圓M的方程；（2）若點(diǎn)D為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，求線段CD的中點(diǎn)P的軌跡方程.22．（10分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和是，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】畫出直觀圖，求出底和高，進(jìn)而求出面積.【詳解】如圖，，，，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.2、C【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題有一個(gè)．選C3、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故所求切線的傾斜角為.故選：C4、B【解析】根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，先求解出重心的坐標(biāo)，然后再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解任意兩條垂直平分線的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標(biāo)，最后根據(jù)重心和外心的坐標(biāo)使用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】由題意可得的重心為．因?yàn)?，，所以線段的垂直平分線的方程為．因?yàn)?，，所以直線的斜率，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的垂直平分線的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標(biāo)為，故的歐拉線方程是，即故選：B.5、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷其單調(diào)性即可【詳解】令，，令得，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，，，，，，故選：A6、D【解析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系7、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理、加法的運(yùn)算法則，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧叫辛骟w，所以，所以有：，因此有：，因?yàn)?，，，，，所以，所以，故選：B8、C【解析】求出導(dǎo)數(shù)后，把x=e代入，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，解得故選：C9、B【解析】根據(jù)空間向量的加減運(yùn)算推出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B10、C【解析】計(jì)算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.11、B【解析】取的中點(diǎn)，得出平面，作，在直角中，求得，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)的軌跡方程，即可求解.【詳解】如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，得到平行于平面且過點(diǎn)的平面，如圖（1）（2）所示，作，則P1與E重合，則，在直角中，可得，在圖（3）中，設(shè)直三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且，以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，即所以，整理得，所以點(diǎn)P的軌跡是橢圓的一部分.故選：B.12、C【解析】設(shè)直線傾斜角為，則，再結(jié)合直線的斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出100名學(xué)生每周鍛煉的平均時(shí)間，然后再求這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差，從而可估計(jì)該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差【詳解】由題意可得55名男生和45名女生的每周鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為小時(shí)，因?yàn)?5名男生每周鍛煉時(shí)間的方差為6；45名女生每周鍛煉時(shí)間的方差為8，所以這100名學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差為，所以該校學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的方差約為，故答案為：14、11【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件知，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得P點(diǎn)位于圓上，再根據(jù)P存在于直線上，可知直線和圓有交點(diǎn)，因此列出相應(yīng)的不等式，求得m范圍，可得m的最大值.【詳解】設(shè)P（x,y）,則，由題意可知,所以，即，即滿足條件的點(diǎn)P在圓上，又根據(jù)題意P點(diǎn)存在于直線上，則直線與圓有交點(diǎn)，故有圓心(1,0)到直線的距離小于等于圓的半徑，即，解得，則m的最大值為11，故答案為：11.15、【解析】由雙曲線方程寫出漸近線，根據(jù)相切關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)線距離公式求參數(shù)a，即可確定實(shí)軸長(zhǎng).【詳解】由題設(shè)，漸近線方程為，且圓心為，半徑為1，所以，由相切關(guān)系知：，可得，又，即，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.故答案為：16、【解析】應(yīng)用點(diǎn)線距離公式求點(diǎn)線距離.【詳解】由題設(shè)，點(diǎn)到距離為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，依題意為假，為真，即可求出參數(shù)的取值范圍；【詳解】解：因?yàn)椋?，，，所以，所以，所以為真時(shí)，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，所以，即為真時(shí)，所以為假時(shí)參數(shù)的取值范圍為或，因?yàn)槊}為真，命題或?yàn)檎?，所以為假，為真，?8、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)，求出是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求出的通項(xiàng)公式，求出的公差，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；（2）分組求和.【小問1詳解】因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①－②得：，即③，令得：，滿足③，綜上：是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，設(shè)的公差為d，則，因?yàn)?，所以，解得：?（舍去），所以【小問2詳解】，則19、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關(guān)系得等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的基本時(shí)法求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，兩式相減，得，即是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，小問2詳解】由20、（1）.（2）8.【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程可解得基本量.（2）設(shè)直線AB為，代入聯(lián)立得關(guān)于的一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，再求函數(shù)最值.【小問1詳解】當(dāng)l與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，，，則代入拋物線方程得，所以拋物線方程是【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)，，直線AB方程為，聯(lián)立拋物線整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增；∴的最小值為,此時(shí)，.21、（1）.（2）.【解析】（1）設(shè)圓M的方程為，由已知條件建立方程組，求解即可；（2）設(shè)，，依題意得.代入圓M的方程可得點(diǎn)P的軌跡方程.【小問1詳解】解：設(shè)圓M的方程為，則圓心依題意得，解得.所以圓M的方程