江蘇省蘇州十中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

江蘇省蘇州十中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中,表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且2.已知不等式的解集為,則不等式的解集是()A. B.C.或 D.或3.已知,,且,,則的值是A. B.C. D.4.函數(shù)圖象大致是()A. B.C. D.5.已知函數(shù)可表示為()xy2345則下列結(jié)論正確的是()A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增6.已知集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4},那么集合A可能是()A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}7.直線截圓所得的線段長(zhǎng)為()A.2 B.C.1 D.8.某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬(wàn)件服裝,若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長(zhǎng)率遞增,則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份是(參考數(shù)據(jù):取,)()A.2025屆 B.2025屆C.2025年 D.2026年9.若,則()A B.C. D.10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()A., B.,C., D.,二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的解析式______12.已知函數(shù),方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________;(2)的取值范圍為_(kāi)_____________13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí)____14.______.15.若,且,則上的最小值是_________.16.函數(shù)的定義域是_____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性,并證明;(2)判斷的單調(diào)性,并用定義加以證明;(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),試求:(1)tan的值;(2)的值.19.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的定義域;(2)求不等式的解集.20.已知函數(shù)f(x)=lg,(1)求f(x)的定義域并判斷它的奇偶性(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明(3)解關(guān)于x的不等式f(x)+f(2x2﹣1)<021.已知圓:,(1)若過(guò)定點(diǎn)的直線與圓相切,求直線的方程;(2)若過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為30°的直線與圓相交于,兩點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo);(3)問(wèn)是否存在斜率為1的直線,使被圓截得的弦為,且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,請(qǐng)寫出求直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】A,B兩選項(xiàng)定義域不同,C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同,D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同,即可得選項(xiàng).【詳解】A.,,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù),B.,,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù),C.,兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同,不是同一函數(shù)D.,,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù),故選D【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題.本題考查函數(shù)的三要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.要使數(shù)與的同一函數(shù),必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可,注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同,通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同,其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..2、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為,由韋達(dá)定理可得的值,代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為,即,,解得,則不等式可化為,即為,解得或,故選:A.3、B【解析】由,得,所以,,得,,所以,從而有,.故選:B4、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng),再利用當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng)即可.【詳解】函數(shù)f(x)定義域?yàn)?,所以函?shù)f(x)是奇函數(shù),排除BC;當(dāng)x>0時(shí),,排除D故選:A5、B【解析】根據(jù)給定的對(duì)應(yīng)值表,逐一分析各選項(xiàng)即可判斷作答.【詳解】由給定的對(duì)應(yīng)值表知:,則,A不正確;函數(shù)的值域是,B正確,C不正確;當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上不單調(diào),D不正確.故選:B6、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素,再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除,可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4},B={1,2,4};∴集合A中一定有元素0和3,故可排除A,B,D;故選:C.7、C【解析】先算出圓心到直線的距離,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得答案.【詳解】圓,即圓心.圓心C到直線的距離,則直線截圓所得線段長(zhǎng)為:.故選:C.8、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為n,進(jìn)而得,再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解不等式即可得答案.【詳解】解:設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過(guò)40萬(wàn)件的年份為n,則,得,因?yàn)?,所以故選:D9、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn),然后增添分母(),進(jìn)行齊次化處理,化為正切的表達(dá)式,代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得:故選:C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛:本題如果利用,求出的值,可能還需要分象限討論其正負(fù),通過(guò)齊次化處理,可以避開(kāi)了這一討論10、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義,分別判斷各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同,即可得出答案.【詳解】解:對(duì)于A,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是,,對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,所以兩函數(shù)是相同函數(shù),故A符合題意;對(duì)于B,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,故兩函?shù)不是相同函數(shù),故B不符題意;對(duì)于C,函數(shù)的定義域?yàn)?,函?shù)的定義域?yàn)?,故兩函?shù)不是相同函數(shù),故C不符題意;對(duì)于D,函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?,故兩函?shù)不是相同函數(shù),故D不符題意.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,得,再將得到的圖象向右平移個(gè)單位得故答案為:12、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍,然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為,由題可知,,∵,∴,即,又,,∴,又函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,即.故答案為:;.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛;本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.13、【解析】設(shè)則得到,再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式,屬于??碱}型.14、【解析】首先利用乘法將五進(jìn)制化為十進(jìn)制,再利用“倒序取余法”將十進(jìn)制化為二進(jìn)制即可.【詳解】,根據(jù)十進(jìn)制化為二進(jìn)制“倒序取余法”如下:可得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化,在求解過(guò)程中,一般都是先把其它進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,再用倒序取余法轉(zhuǎn)化為其它進(jìn)制,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值,然后展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解:因?yàn)椋?,,?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即,時(shí)等號(hào)成立;故答案為:16、.【解析】由題意,要使函數(shù)有意義,則,解得:且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn):函數(shù)的定義域.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)奇函數(shù),證明見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞增函數(shù),證明見(jiàn)解析(3)【解析】(1)根據(jù)奇偶性的定義證明可得答案;(2)根據(jù)單調(diào)性定義,通過(guò)取值作差判斷符號(hào)即可證明;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得,解不等式即可【小問(wèn)1詳解】證明:,,所以為奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上為增函數(shù).證明:函數(shù)的定義域?yàn)?,,任取,且,則,∵,∴,∴,∴,即,∴∴函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?,所以,由?)知函數(shù)在上為增函數(shù),所以,,∴的取值范圍是.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合正切函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可;(2)利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),由三角函數(shù)的定義可得:;【小問(wèn)2詳解】.19、(1)(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域;(2)將所求不等式變形為,分、兩種情況討論,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的定義域可求得原不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】解:,則有,解得,故函數(shù)的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解:當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為增函數(shù),由,可得,所以,解得,此時(shí)不等式的解集為;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),由,可得,所以,解得,此時(shí)不等式的解集為.綜上所述,當(dāng)時(shí),不等式的解集為;當(dāng)時(shí),不等式的解集為.20、(1)奇函數(shù)(2)見(jiàn)解析(3)【解析】(1)先求函數(shù)f(x)的定義域,然后檢驗(yàn)與f(x)的關(guān)系即可判斷;(2)利用單調(diào)性的定義可判斷f(x)在(﹣1,1)上單調(diào)性;(3)結(jié)合(2)中函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域,建立關(guān)于x的不等式,可求【詳解】(1)的定義域?yàn)椋?1,1)因?yàn)?,所以為奇函?shù)(2)為減函數(shù).證明如下:任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,===<0<0,所以在(-1,1)上為單調(diào)減函數(shù)(3)由題意:,由(1)、(2)知是定義域內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)即不等式的解集為(,)【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義的應(yīng)用,及函數(shù)單調(diào)性在求解不等式中的應(yīng)用21、(1)或(2)(3)存在,或【解析】(1)首先設(shè)直線的方程為:,與圓的方程聯(lián)立,令,即可求解的值;(2)設(shè)直線的方程為:,與圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理表示中點(diǎn)坐標(biāo);(3)方法一,設(shè)直線:,與圓的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理表示,即可求解;方法二,設(shè)圓系方程,利用圓心在直線,以及圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),即可求解參數(shù).【

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