山東省臨沂市平邑第一中學(xué)新校區(qū)實驗部2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

高三實驗部第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目和答案標(biāo)號涂黑.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題）一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.3.已知為銳角，，則（）A.B.C.D.4.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A.B.C.D.15.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為（）.A.B.C.D.6.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分）9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當(dāng)時，的值域為C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個極值點(diǎn)B.有三個零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線11.已知函數(shù)的定義域為，則（）.A.B.C.是偶函數(shù)D.為的極小值點(diǎn)第II卷（非選擇題）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.設(shè)函數(shù).若，則__________.13.已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個交點(diǎn)，若，則__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是__________.四?解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有極小值，且極小值小于0，求的取值范圍.17.（本小題滿分15分）已知在中，.（1）求；（2）設(shè)，求邊上的高.18.（本小題滿分17分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為為中點(diǎn)，且.（1）若，求；（2）若，求.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.高三實驗部第一次調(diào)研考試參考答案數(shù)學(xué)題號12345678910答案BCDBCDBAACDAC題號11答案ABC12.13.14.15.解：（1）由輔助角公式得，則，所以該函數(shù)的最小正周期；（2）由題意，，由可得，所以當(dāng)即時，函數(shù)取最大值.16.解：（1）當(dāng)時，則，可得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，所以切線方程為，即.（2）解法一：因為的定義域為，且，若，則對任意恒成立，可知在上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，由題意可得：，即，構(gòu)建，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以的取值范圍為；解法二：因為的定義域為，且，若有極小值，則有零點(diǎn)，令，可得，可知與有交點(diǎn)，則，若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則有極小值，無極大值，符合題意，由題意可得：，即，構(gòu)建，因為則在內(nèi)單調(diào)遞增，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得，所以的取值范圍為.17.解：（1），即，又，，，即，所以.（2）由（1）知，，由，由正弦定理，，可得，.18.解：（1）方法1：在中，因為為中點(diǎn)，，則，解得，在中，，由余弦定理得，即，解得，則，，所以.方法2：在中，因為為中點(diǎn)，，則，解得，在中，由余弦定理得，即，解得，有，則，，過作于，于是，所以.（2）方法1：在與中，由余弦定理得，整理得，而，則，又，解得，而，于是，所以.方法2：在中，因為為中點(diǎn)，則，又，于是，即，解得，又，解得，而，于是，所以.19.解：（1）因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減.（2）法一：構(gòu)建，則，若，且，則，解得，當(dāng)時，因為，又，所以，則，所以，滿足題意；當(dāng)時，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價于，所以的取值范圍為.法二：因為，因為，所以，故在上恒成立，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)