考點(diǎn)09 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)（1月）（期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型）（人教A版2019）（原卷版）

考點(diǎn)09橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)一、單選題1．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A．2 B．4C． D．2．已知橢圓：和橢圓：的離心率相同，則A． B．C． D．3．橢圓的短軸長(zhǎng)為A． B．10C．8 D．64．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B．C． D．5．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為A．5，3 B．3，5C．10．6 D．6，106．若點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和為2，則點(diǎn)的軌跡是A．橢圓 B．直線C．線段 D．線段的中垂線．7．已知的周長(zhǎng)是20，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，C的坐標(biāo)為，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是A． B．C． D．8．若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．9．橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為、，過(guò)橢圓上的點(diǎn)作向量使得，且為正三角形，則該橢圓的離心率為A． B．C． D．10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)橢圓上，且，則A． B．C． D．11．橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為A．24 B．28C．40 D．4812．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為A． B．C． D．13．若橢圓的左焦點(diǎn)為，則A．2 B．3C． D．914．橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為A． B．C．2 D．15．已知，分別是橢圓的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，，若為等邊三角形，則的值為A．3 B．C． D．16．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，若為等邊三角形，則該橢圓的離心率為A． B．C． D．17．方程的化簡(jiǎn)結(jié)果是A． B．C． D．18．設(shè)是圓：上的一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B．C． D．19．已知橢圓的短軸長(zhǎng)是焦距的2倍，則橢圓的離心率為A． B．C． D．20．設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，P是C上一點(diǎn)，若，且，則橢圓C的方程為A． B．C． D．21．已知橢圓，傾斜角為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)是則橢圓的離心率是A． B．C． D．22．橢圓：的焦點(diǎn)在軸上，其離心率為，則A．橢圓的短軸長(zhǎng)為 B．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C．橢圓的焦距為4 D．23．橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是A． B．C．1 D．24．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，則橢圓的焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離為A． B．C．或 D．以上都不對(duì)25．已知橢圓的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于A．3 B．5C．7 D．826．已知橢圓：()，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線27．已知、是橢圓：()長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，若的最小值為，則橢圓的離心率為A． B．C． D．28．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)、是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍為A． B．C． D．29．已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為A． B．C． D．30．已知橢圓，點(diǎn)在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切與橢圓的焦點(diǎn)，與軸相交于，，若為正三角形，則橢圓的離心率為A． B．C． D．31．已知橢圓的焦距為2，右頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)與軸不重合的直線交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若直線經(jīng)過(guò)的右焦點(diǎn)，則的方程為A． B．C． D．32．已知直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與圓交于C、D兩點(diǎn)．若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是A． B．C． D．33．已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），則G的方程為A． B．C． D．34．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的方程為()，則它的離心率的取值范圍為A． B．C． D．35．若、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上的任意一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A． B．C． D．不確定二、多選題1．已知橢圓C：，則下列結(jié)論正確的是A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 B．焦距為C．焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．離心率為2．橢圓的焦距，短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B．C． D．3．已知橢圓的焦距為6，短軸為長(zhǎng)軸的，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為A． B．C． D．4．如圖所示，某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)處變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)處第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，且軌道Ⅱ的右頂點(diǎn)為軌道Ⅰ的中心．設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為，，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．橢圓Ⅱ比橢圓Ⅰ更扁5．已知橢圓：，關(guān)于橢圓下述正確的是A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為B．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和C．橢圓的離心率等于D．若過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線與橢圓交于，則6．已知曲線A．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B．若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上C．若，則是圓，其半徑為D．若，，則是兩條直線7．關(guān)于、的方程，（其中）對(duì)應(yīng)的曲線可能是A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D．圓8．為使橢圓的離心率為，正數(shù)的值可以是A． B．C． D．9．下列說(shuō)法正確的有A．方程表示兩條直線B．橢圓的焦距為4，則C．曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．橢圓：的焦距是210．已知橢圓：，是該橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，的角平分線交軸于點(diǎn)，且滿足，則該橢圓的離心率可能是A． B．C． D．三、填空題1．橢圓上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為_(kāi)_________．2．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓過(guò)焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)是__________．3．已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是__________．4．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，則__________．5．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是__________．6．橢圓的離心率為_(kāi)_________．7．已知橢圓，左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．8．已知橢圓的離心率等于，則實(shí)數(shù)__________．9．已知、是橢圓上的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為_(kāi)_________．10．若、為橢圓：()長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，垂直于軸的直線與橢圓交于點(diǎn)、，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_________．11．如圖所示，橢圓：()的左右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若，則直線的斜率為_(kāi)_________．12．已知橢圓經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心，若橢圓C的離心率，則C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是__________．13．已知橢圓的上焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_________．14．已知、為橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于，若滿足條件的點(diǎn)恰好有兩個(gè)，則__________．15．已知橢圓：()的離心率為，若以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．四、雙空題1．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為_(kāi)_________；若，則的最小值為_(kāi)_________．2．橢圓的焦距是__________，離心率是__________．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________，面積的取值范圍是__________．4．橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，若，的斜率為，則__________，離心率__________．5．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，則橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_________，標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________．6．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在軸上，則__________，__________．7．橢圓的離心率為_(kāi)_________，長(zhǎng)軸長(zhǎng)__________．8．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_________；若，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且，則的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_________．9．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是__________，離心率是__________．10．（1）方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________；（2）設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，且直線PA與PB的斜率之積為，則曲線C的方程是__________．五、解答題1．已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且，E，A三點(diǎn)共線，直線l交橢圓C于兩點(diǎn)M，N，且．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e取到最大值時(shí)，求直線l的方程．2．已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為原點(diǎn)到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)?若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段的垂直平分線通過(guò)點(diǎn)，證明：．4．已知橢圓的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓相切于點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且＝0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．5．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是（1）求橢圓的方程；（2），，，是橢圓上不同的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，，的最小值．6．已知橢圓：()的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)．當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為．（1）求、的值；（2）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由．7．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于不同兩點(diǎn)?，交軸于點(diǎn)，已知，，試問(wèn)是否等于定值，并說(shuō)明理由．8．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，使得，的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且、、、四點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不相同，若直線與直線的斜率互為相反數(shù)，求證：直線和直線的斜率互為相反數(shù)．9．已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4．（1）求橢圓的方程；（2），是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的