圓與圓的位置關(guān)系 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）選擇性必修第一冊

2.3圓與圓的位置關(guān)系1我解決過的每一個問題都成為日后用以解決其他問題的法則.———笛卡爾數(shù)學(xué)與生活生活中的圓與圓探究一

前面我們運(yùn)用直線的方程、圓的方程，研究了直線與圓的位置關(guān)系．現(xiàn)在我們類比上述研究方法，運(yùn)用圓的方程，通過定量計算研究圓與圓的位置關(guān)系．思考：圓與圓有幾種不同的位置關(guān)系？圓與圓的位置關(guān)系有____種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（特別的同心圓）.外離內(nèi)含相離外切內(nèi)切相切探究二活動討論：如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，圓心距d,則通過觀察比較之間的關(guān)系，來判斷兩圓的位置關(guān)系.思路一：思路二：在直角坐標(biāo)系中，圓可以用方程來表示，那么可根據(jù)方程判斷圓與圓的位置關(guān)系.

圓與圓的位置關(guān)系與公共點(diǎn)個數(shù)有關(guān),可以通過圓的方程聯(lián)立方程組,對應(yīng)方程組有幾組實數(shù)解公共點(diǎn)就有幾個.結(jié)論判斷圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，圓心距d,則1.圓和圓外離

2.圓和圓外切

3.圓和圓相交

4.圓和圓內(nèi)切

5.圓和圓內(nèi)含

幾何法結(jié)論判斷圓與圓的其位置關(guān)系在直角坐標(biāo)系中，圓可以用方程來表示，那么聯(lián)立方程組求解①方程組有兩組不同實數(shù)解②方程組有一組實數(shù)解③方程組沒有實數(shù)解兩圓相交兩圓相切兩圓相離2個公共點(diǎn)1個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)代數(shù)法將③代入①式，整理得①②③①—②通過此題發(fā)現(xiàn)代數(shù)法判斷兩圓位置關(guān)系無法直接判斷出外離與內(nèi)含、外切與內(nèi)切.例1：題型一：判斷兩圓的位置關(guān)系因為只要判斷公共點(diǎn)個數(shù),所以不需要解出交點(diǎn)坐標(biāo)外離和內(nèi)含題型一：判斷兩圓的位置關(guān)系例1：(2)幾何法解：題型一：判斷兩圓的位置關(guān)系例1：將③代入①式，整理得①②③①—②代數(shù)法(2)探究四：兩圓相交公共弦問題思考：上題中兩圓相交，其中利用代數(shù)法時方程組消元得表示一條直線動一動：畫出此直線與題中兩圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？說明什么？當(dāng)兩圓相交時，兩圓方程相減，所得二元一次方程是兩圓公共弦所在直線的方程。思考：兩圓相交時，如何求公共弦長？此直線過兩圓的交點(diǎn)，稱為公共弦所在直線.探究四：兩圓相交公共弦長記兩圓交點(diǎn)分別為A、B，如何求弦長AB？思路一：求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)之間的距離求弦長.解：思路二：將公共弦問題轉(zhuǎn)化成直線與圓相交求弦長問題，利用點(diǎn)到直線的距離公式.題型二：應(yīng)用例2：（1）已知以

為圓心的圓與圓

相切，求圓的方程.分析：兩圓相切包括：內(nèi)切、外切；圓心距分別與半徑之差、半徑之和相等.由題可求兩圓圓心距為

設(shè)圓

的半徑為.解：·

D題型二：應(yīng)用例2：(2)求過點(diǎn)

且與圓

切于原點(diǎn)的圓的方程．分析：所求的圓經(jīng)過原點(diǎn)和A(0,6)，且圓心應(yīng)在已知圓的圓心與原點(diǎn)的連線上．根據(jù)這三個條件可確定圓的方程.xyO·CA(0,6)·解：由圓心可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：由點(diǎn)

得直線

方程：課堂小結(jié)1、兩圓的位置關(guān)