數(shù)學自我小測：瞬時變化率-導數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知f(x)＝kx＋5,則f（x)在x＝2處的導數(shù)為__________．2．已知f(x)＝2x2,則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為__________．3．曲線y＝x2的一條切線斜率為－6，則切點坐標為__________．4．已知函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導數(shù)為11，則當Δx→0時，→__________.5．設(shè)曲線y＝ax2在點（1,a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行,則a等于__________．6．曲線y＝x2在其上一點P處的切線的傾斜角為,則點P的坐標為__________．7．已知曲線y＝2ax2＋1過點P(,3)，則該曲線在P點的切線方程是__________．8．已知函數(shù)y＝f(x）的圖象在點M（1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f（1)＋f′(1)＝__________。9．已知點M（0，－1),過點M的直線l與曲線y＝x3－4x＋4在x＝2處的切線平行,求直線l的方程．10．已知直線l1為曲線f(x)＝x2＋x－2在點(1，0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2,求直線l2的方程．

參考答案1答案：k解析：Δy＝k（2＋Δx)＋5－k×2－5＝kΔx，＝k，∴當Δx→0時，＝k，∴f′（2)＝k.2答案：4解析：Δy＝2（1＋Δx)2－2×12＝4Δx＋2(Δx)2，＝4＋2Δx，∴當Δx→0時，→4,即f′（1)＝4，∴切線斜率為4。3答案：(－3,9）解析：設(shè)切點坐標為(x0，y0），∵Δy＝(x0＋Δx)2－x02＝2Δxx0＋（Δx)2，∴＝2x0＋Δx,當Δx→0時,→2x0，即f′(x0）＝2x0＝－6，∴x0＝－3，∴y0＝9.4答案：－11解析：由導數(shù)定義得，當Δx→0時,無限趨近于f′（x0)，∴當Δx→0時，＝－＝－f′(x0)＝－11。5答案：1解析：由題意知切線的斜率為2.∵y＝ax2在x＝1處的導數(shù)為2a，∴2a＝2?！郺＝1.6答案：解析：∵＝1，且＝＝2x0＋Δx，當Δx→0時，f′（x0)＝2x0＝k＝1，∴,.7答案：4x－y－1＝0解析：∵y＝2ax2＋1過點P(,3)，∴3＝2a2＋1，2a2＝2，a＝1或a＝－1（舍去），∴P（1,3）.∴y＝2x2＋1,Δy＝2（1＋Δx）2＋1－2×12－1＝4Δx＋2（Δx)2，則＝4＋2Δx.當Δx→0時，→4，∴f′(1）＝4，即切線斜率為4，由點斜式可得切線方程為y－3＝4（x－1)，即4x－y－1＝0。8答案:3解析:由導數(shù)幾何意義知f′（1）＝k＝。又f（1)＝×1＋2＝，于是f（1)＋f′(1）＝＋＝3.9答案：解：因為＝＝2Δx＋(Δx）2，當Δx→0時,→0，所以直線l的斜率為0，其直線方程為y＝－1。10答案：解：∵Δy＝f(x＋Δx)－f（x）＝（Δx）2＋2Δ