數(shù)學(xué)自我小測：用樣本估計(jì)總體第2課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．樣本4，2，1,0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是（)．A．1B．2C．3D2．某商場買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果,其重量(單位：克)分別為150,152,153,149,148，146,151，150，152,147,由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的平均值是(）．A．150.2克B．149。8克C．149.4克D．147。8克3．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664s1，s2，s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差,則有(）．A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s4．如圖,樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則（）．A.eq\x\to（x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B.eq\x\to(x）A＜eq\x\to（x)B，sA＞sBC。eq\x\to（x)A＞eq\x\to（x）B,sA＜sB D。eq\x\to（x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sB5．若10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，標(biāo)準(zhǔn)差是2,則方差是________；這10個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是________．6．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2,3，4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次，投中的次數(shù)如下表:學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________。7．為了了解汽車在某一路段上的速度，交警對(duì)這段路上連續(xù)駛過的50輛汽車的速度(單位:km/h）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度區(qū)間[41，50］［51，60］[61,70][71，80][81，90］［91，100］[101，110]車輛數(shù)1410151262（1)試估計(jì)這段路上汽車行駛的平均速度;(2）試估計(jì)在這段路上，汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差．8．某學(xué)校高一(1）(2)兩班各有49名學(xué)生,兩班在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績統(tǒng)計(jì)如下：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差(1）班79708719.8(2）班7970795。2（1）請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡要分析：(1）班的小剛回家對(duì)媽媽說：“昨天的數(shù)學(xué)測驗(yàn),全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分，在班里算是上游了！”（2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，對(duì)這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)測驗(yàn)情況進(jìn)行簡要分析，并提出建議．

參考答案1．答案:B2．解析：eq\x\to(x)＝eq\f（150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147，10)＝149.8（克）．答案:B3．解析：甲、乙、丙的平均成績均為8.5.s1＝eq\r(\f(1，20）[5（7－8。5）2＋5(8－8。5）2＋5（9－8.5）2＋5（10－8。5)2])＝eq\r（\f(25，20）），同理s2＝eq\r(\f(29，20))，s3＝eq\r（\f（21,20）)，所以s2＞s1＞s3。故選B.答案:B4．解析：由圖易得eq\x\to(x）A＜eq\x\to(x)B，又A波動(dòng)性大，B波動(dòng)性小，所以sA＞sB.答案：B5．解析:設(shè)這10個(gè)數(shù)分別為x1,x2,…,x10。則x1＋x2＋…＋x10＝30。又標(biāo)準(zhǔn)差為2，則方差為22＝4，則x21＋x22＋…＋x210＝10×4＋10×9＝130.答案:41306．解析:考查平均數(shù)與方差的運(yùn)算．計(jì)算可得兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為7，甲班的方差seq\o\al（2，甲)＝eq\f（（6－7）2＋02＋02＋（8－7）2＋02，5）＝eq\f（2,5)；乙班的方差seq\o\al（2，乙）＝eq\f(（6－7）2＋02＋(6－7)2＋02＋（9－7）2，5)＝eq\f（6，5）。則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝seq\o\al（2，甲）＝eq\f(2，5）.答案：eq\f（2,5）7．分析：總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差常常難以得到,甚至不可能得到．統(tǒng)計(jì)學(xué)的做法是用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．只要樣本的代表性好,這種估計(jì)就是合理的．解：(1）用各速度區(qū)間的組中值作為汽車在這一區(qū)間行駛的平均速度，則各區(qū)間速度的平均值分別為:45.5,55.5,65。5,75。5，85。5，95.5，105。5。則樣本的平均數(shù)為eq\x\to（x)＝45.5×eq\f（1,50)＋55。5×eq\f(4，50）＋65.5×eq\f(10，50）＋75.5×eq\f（15，50）＋85。5×eq\f(12，50）＋95.5×eq\f（6，50）＋105.5×eq\f（2,50）＝77。3.即這一路段汽車行駛的平均速度約為77。3km/h.（2）由上面各小區(qū)間的平均數(shù)和樣本的平均數(shù)，可求得這一段路上汽車行駛的方差s2＝eq\f（1，50）[1×（45.5－77.3）2＋4×(55。5－77.3)2＋10×(65。5－77。3）2＋…＋6×(95.5－77。3)2＋2×（105.5－77。3)2］＝174。76，從而，標(biāo)準(zhǔn)差s≈13。22.即在這段路上，汽車行駛速度的標(biāo)準(zhǔn)差為13.228．分析:(1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)所反映的數(shù)字特征來分析；（2）結(jié)合方差的意義來提出建議．解：（1）由于（1）班49名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的中位數(shù)是87,則85分排在全班第25名之后，所以從位次上看,不能說85分是上游．但也不能以位次來判斷學(xué)習(xí)的好壞，小剛得了85分，說明他對(duì)這段的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得較好,從掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容上講，也可以說屬于上游．（2)(1)班的成績的中位數(shù)是87分，說明不低