數(shù)學自我小測：圓的標準方程

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．已知一圓的圓心為點(2，－3)，一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是()A。（x－2）2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2）2＋(y－3）2＝13C．（x－2）2＋（y＋3）2＝52D．(x＋2）2＋（y－3）2＝522．圓(x－2)2＋(y＋3）2＝2上的點與點（0,－5)的最大距離為（）A。B．2C．4D．33．從點P(3,b)向圓（x＋2）2＋（y＋2）2＝1作切線，則切線長的最小值為(）Ａ.5B．4C．5.5D．2eq\r（6）4．過點（－2，0）且傾斜角為45°的直線l被圓x2＋y2＝5截得的弦長|MN｜為（)A.2B．3C．2D．65．經(jīng)過原點的直線l與圓C：x2＋(y－4)2＝4有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（)A.［－，]B.C．(－∞，－］∪［，＋∞）D。∪6．圓(x－3)2＋（y＋1）2＝1關(guān)于直線x＋2y－3＝0對稱的圓的方程是__________．7．過點A(4，1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點B(2，1)，則圓C的方程為__________．8．已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（1，1)和B（2，－2）,且圓心C在直線l：x－y＋1＝0上，求圓心為C的圓的標準方程．9．已知△ABC的三個頂點A（1,4），B（－2，3），C(4，－5)，求△ABC的外接圓的方程．10．有一種大型商品，A,B兩地都有出售,且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A，B兩地距離10千米，顧客選A或B地購買這件商品的標準是:包括運費和價格的總費用較低，求A，B兩地售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．參考答案1．解析:設(shè)直徑的兩個端點為M（a，0）,N(0,b),則＝2＝4,＝－3b＝－6。所以M（4,0)，N(0,－6）．因為圓心為（2，－3）,故r＝＝.所以所求圓的方程為(x－2）2＋(y＋3)2＝13。故選A.答案：A2．答案：D3．解析：切線長d＝＝＝，所以當b＝－2時,d取最小值2。答案：D4．解析：l的方程為x－y＋2＝0，圓心(0，0）到直線l的距離d＝，則弦長|MN|＝2＝2.答案：C5．答案:C6．解析:關(guān)于直線x＋2y－3＝0對稱的兩圓半徑相等，圓心連線被直線x＋2y－3＝0垂直平分．設(shè)所求圓的方程為(x－a）2＋（y－b）2＝1。由題意得解得所以所求圓的方程為＋＝1。答案：＋＝17．解析:由題意知A,B兩點在圓上,所以直線AB的垂直平分線x＝3過圓心．又圓C與直線x－y－1＝0相切于點B(2，1），所以kBC＝－1。所以直線BC的方程為y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋3.由y＝－x＋3與x＝3聯(lián)立得圓心C的坐標為(3,0），所以r＝｜BC|＝＝.所以圓C的方程為（x－3）2＋y2＝2。答案:(x－3)2＋y2＝28．解：因為A(1,1）和B（2，－2)，所以線段AB的中點D的坐標為，直線AB的斜率kAB＝＝－3,因此線段AB的垂直平分線l′的方程為y＋＝，即x－3y－3＝0.圓心C的坐標是方程組的解．解此方程組,得所以圓心C的坐標是(－3，－2)．圓心為C的圓的半徑長r＝｜AC｜＝＝5.所以，圓心為C的圓的標準方程是(x＋3)2＋(y＋2）2＝25。9．解:(方法一）設(shè)△ABC的外接圓方程為（x－a）2＋(y－b)2＝r2，由已知得解得故所求△ABC的外接圓方程為(x－1）2＋(y＋1)2＝25。(方法二)因為kAB＝＝，kAC＝＝－3,因為kAB·kAC＝－1，所以AB⊥AC.所以BC為△ABC外接圓的直徑,BC中點為M（1，－1）．r＝|MA|＝|4＋1|＝5,所以△ABC的外接圓方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝25。10．解:如圖，以A，B所確定的直線為x軸，A，B中點O為坐標原點，建立平面直角坐標系,則A(－5，0），B（5，0)．設(shè)某地P的坐標為(x，y），且P地居民選擇A地購買商品便宜并設(shè)A地的運費為3a元/千米，B地的運費為a元/千米．價格＋每單位距離運費×到A地的距離≤價格＋每單位距離運費×到B地的距離，即3a≤a,因為a>0，所以3≤，即