數(shù)學(xué)自我小測(cè)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．若A,B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B所作的大圓有（）A．1個(gè)B．無(wú)數(shù)個(gè)C．一個(gè)也沒有D．1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)2．下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．以矩形一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫作圓柱B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐C．以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐D．以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫作圓錐3．上、下底面面積分別為36π和49π,母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為（）A．4B．C．D．4．頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD。A′B′C′D′中,AB＝1，AA′＝，則A，C兩點(diǎn)間的球面距離為（)A．B．C．πD．π5．在圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，過一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是(）6．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,那么這個(gè)圓錐的軸截面對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底角是(）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知OA為球O的半徑，過OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M．若圓M的面積為3π，則球O的半徑等于__________．8．某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12πcm，則該地球儀的半徑是__________cm．9．如圖所示，圓柱OO′的底面半徑為2cm，高為4cm，且P為母線B′B的中點(diǎn)，∠AOB＝120°，則一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱表面爬到P點(diǎn)的最短路程為__________．10．如圖所示組合體是由哪些幾何體組成的？11．軸截面為正三角形的圓錐叫做等邊圓錐．已知某等邊圓錐的軸截面面積為,求該圓錐的底面半徑、高和母線長(zhǎng)．12．設(shè)地球的半徑為R，在北緯45°緯線圈上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，A在西經(jīng)40°經(jīng)線上，B在東經(jīng)50°經(jīng)線上，求A,B兩點(diǎn)間緯線圈的劣弧長(zhǎng)及A，B兩點(diǎn)間的球面距離．

參考答案1．解析：（1)若A，B兩點(diǎn)的連線經(jīng)過球心O，則經(jīng)過A，B的大圓有無(wú)數(shù)個(gè)；(2）若A,B兩點(diǎn)的連線不經(jīng)過球心O，由立體幾何知識(shí)知，不共線的三個(gè)點(diǎn)A，B，O確定一個(gè)圓，此時(shí)大圓只有一個(gè)．答案：D2．解析：直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)才能形成圓錐，如果繞其斜邊旋轉(zhuǎn)則形成的是兩個(gè)圓錐的組合體．答案:B3．解析：圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l、高h(yuǎn)和上、下兩底面圓的半徑r，R滿足關(guān)系式l2＝h2＋（R－r)2，求得h＝,即兩底面之間的距離為．答案：D4．解析：如圖所示，設(shè)球的半徑為R,則有R＝＝1，連接AC,連接AC′與A′C交于點(diǎn)O，則O為外接球的球心．在△AOC中，AO＝OC＝1，AC＝，所以∠AOC＝90°．所以A，C兩點(diǎn)間的球面距離為＝．答案:B5．答案:D6．解析：設(shè)圓錐的底面半徑是r，母線長(zhǎng)是l．如圖所示，2πr＝πl(wèi)，所以2r＝l，所以＝．所以軸截面對(duì)應(yīng)的等腰三角形的頂角為60°，因此底角為60°．答案:C7．解析：因?yàn)閳AM的面積為3π，所以圓M的半徑r＝．設(shè)球的半徑為R，由圖可知，R2＝＋3,所以R2＝3．所以R2＝4．所以R＝2．答案:28．解析：設(shè)地球儀上北緯30°緯線所在圓的半徑為rcm，則有2πr＝12π．所以r＝6(cm)．設(shè)地球儀的半徑為Rcm，則＝cos30°＝．所以R＝(cm）．答案：9．解析：將圓柱側(cè)面沿母線A′A剪開展開成平面圖，如圖所示，則易知最短路程為平面圖中線段AP的長(zhǎng)．在Rt△ABP中，AB＝×4π＝(cm），PB＝2cm，所以AP＝＝（cm）．即這只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱表面爬到P點(diǎn)的最短路程為cm．答案：cm10．解：（1）正三棱柱內(nèi)挖去一個(gè)圓柱．(2）圓錐挖去一個(gè)圓柱．11．解：如圖為等邊圓錐的軸截面，設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h，母線長(zhǎng)為l,則在軸截面△SAB中，有OB＝r，SO＝h,SB＝l，且∠SBO＝60°．在Rt△SOB中，h＝，l＝2r，所以S△SAB＝×AB×SO＝rh＝,根據(jù)題意得＝，解得r＝1，所以l＝2r＝2，h＝＝．即該圓錐的底面半徑為1，高為,母線長(zhǎng)為2．12．解：如圖所示，設(shè)45°緯線圈中心為O1，地球中心為O，則∠AO1B＝40°＋50°＝90°．又因?yàn)镺O1⊥⊙O1所在平面，所以O(shè)O1⊥O1A，OO1⊥O1B．又因?yàn)辄c(diǎn)A，B在北緯45°緯線圈上，所以∠OBO1＝∠OAO1＝45°．所以O(shè)1A＝O1B＝O1O＝OA·cos45°＝R．在Rt△AO1B中，因?yàn)锳O1＝BO1，所以AB＝AO1＝R．所以△AOB為等邊三角形．所以∠AOB＝