數(shù)學自我小測：圓柱的截線

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．一組底面為同心圓的圓柱被一平面所截,截口橢圓具有（）．A．相同的長軸B．相同的焦點C．相同的準線D．相同的離心率2．如圖所示，過F1作F1Q⊥G1G2，△QF1F2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為()．A．B．C．D．3．已知圓柱的底面半徑為r，平面α與圓柱母線的夾角為60°，則它們截口橢圓的焦距是（)．A．B．C．D．3r4．如圖所示，已知A為左頂點，F(xiàn)是左焦點，l交OA的延長線于點B，P、Q在橢圓上，有PD⊥l于D,QF⊥AO，則橢圓的離心率是①；②；③；④；⑤。其中正確的是（）．A．①②B．①③④C．②③⑤D．①②③④⑤5．已知平面π截圓柱體，截口是一條封閉曲線，且截面與底面所成的角為30°,此曲線是__________，它的離心率為__________．6．已知圓柱底面半徑為b，平面π與圓柱母線夾角為30°，在圓柱與平面交線上有一點P到一準線l1的距離是,則點P到另一準線l2對應(yīng)的焦點F2的距離是__________．7．已知圓柱面軸線上一點O到圓柱的同一條母線上兩點A，B的距離分別為2和，且∠AOB＝45°，求圓柱的底面圓半徑．8．如圖所示，已知PF1∶PF2＝1∶3，AB＝12，G1G2＝20，求PQ.

參考答案1.答案：D解析：因為底面半徑大小不等,所以長軸不同．嵌入的Dandelin球不同，焦點不同，準線也不同,平面與圓柱的母線夾角相同，故離心率相同．2。答案：D解析：設(shè)橢圓的長軸長，短軸長，焦距分別為2a,2b，2C．∵△QF1F2是等腰直角三角形，∴QF1＝F1F2＝2c，．由橢圓的定義得QF1＋QF2＝2a，∴。3.答案：A解析：如圖，過G2作G2H⊥AD，H為垂足,則G2H＝2r。在Rt△G1G2H中，，∴長軸2a＝G1G2＝4r，短軸2b＝2r.∴焦距.4.答案：D解析：①符合離心率定義；②過Q作QC⊥l于C，∵QC＝FB，∴符合離心率定義；③∵AO＝a,，∴，故也是離心率;④∵AF＝a－c,,∴，∴是離心率；⑤∵FO＝c，AO＝a，∴是離心率．5.答案：橢圓6。答案：解析：由題意知，橢圓短軸為2b,長軸長，∴．∴或.設(shè)P到F1的距離為d，則,∴eq\f（d，\r(3）b)＝eq\f(\r（3),2）．又PF1＋PF2＝2a＝4b,∴．7。解:如圖，設(shè)OA＝2，，則∠AOB＝45°,∴AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OBcos∠AOB＝4＋18－2×2××＝10，∴.設(shè)所求半徑為r，.又,∴，。8。解：設(shè)橢圓長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由已知可得a＝10,b＝6，,，由橢圓定