湘教 數(shù)學 八上 第1章 分式《可化為一元一次方程的分式方程》課件

1.5可化為一元一次方程的分式方程第一章分式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應用知1－講感悟新知知識點分式方程的概念11.分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.2.判斷一個方程是分式方程的條件：(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.注意：分式方程的分母中含有未知數(shù)，而不是一般的字母參數(shù).感悟新知知1－講特別解讀◆分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).◆識別分式方程時，不能對方程進行約分或通分變形，更不能用等式的基本性質(zhì)變形.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：(1)不是分式方程，因為分母中不含有未知數(shù).(2)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(3)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(4)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù).(5)不是分式方程，因為分母中雖然含有字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù).解題秘方：利用判斷分式方程的條件——分母中含有未知數(shù)進行識別.知1－練感悟新知

C感悟新知知2－講知識點分式方程的解法21.解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.感悟新知知2－講2.解分式方程的一般步驟：知2－講感悟新知特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時不要漏乘不含分母的項，當分子是多項式時要用括號括起來.2.解分式方程一定要檢驗，對于增根必須舍去.3.對增根的理解：(1)

增根一定是分式方程化成的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡公分母為0時的未知數(shù)的值.感悟新知知2－講3.檢驗分式方程解的兩種方法：直接檢驗法公分母檢驗法檢驗方式將求得的解分別代入原分式方程的左邊和右邊進行檢驗把求得的解代入最簡公分母中進行檢驗,使最簡公分母為0的解不是原分式方程的解優(yōu)缺點直接檢驗法不僅能檢驗求得的解是不是原分式方程的解，而且能檢驗求得的解是否正確，但計算量較大公分母檢驗法比較簡單，計算量小，因此被廣泛運用

感悟新知知2－講4.增根：在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使最簡公分母的值為0，則這個解叫作原分式方程的增根.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解：方程兩邊同乘(

x＋3)(

x－1)，得2(x－1)

=x＋3，解得x=5.當x=5時，(

x＋3)(

x－1)≠0.所以原分式方程的解為x=5.

知2－練感悟新知解：方程兩邊同乘(

x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3.當x=3時，x－3＝0，所以x=3不是原分式方程的解.所以原分式方程無解.

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解：方程兩邊同乘x(

x＋2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(

x＋2)，解得x=4.當x=4時，x(

x＋2)(x－2)≠0.所以原分式方程的解為x=4.

知2－練感悟新知

解：方程兩邊同乘3(x－3)，得2x＋9＝12x－21＋6x－18，整理，得16x＝48，解得x＝3.經(jīng)檢驗，x＝3是增根，所以原分式方程無解．知2－練感悟新知

解：方程兩邊同乘2x(x－2)，得2×2(x－2)＋6＝5(x－2)，去括號，得4x－8＋6＝5x－10，解得x＝8.檢驗：當x＝8時，2x(x－2)≠0，所以x＝8是原分式方程的解．知3－講感悟新知知識點分式方程的應用31.列分式方程常用的等量關(guān)系：(1)

行程問題：速度×時間=路程.(2)利潤問題：利潤=售價－進價；利潤率=利潤÷進價×100%.(3)

工程問題：工作量=工作時間×工作效率；總工作量=各個分工作量之和.感悟新知2.列分式方程解應用題的一般步驟(1)

審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)

設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)

列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.知3－講感悟新知知3－講特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準確找出等量關(guān)系.當題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù).3.應用題中解分式方程同樣要驗根.感悟新知(4)

解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗：即驗根，既要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，又要檢驗此解是否符合實際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位，答案要完整.知3－講知3－練感悟新知某校學生利用雙休時間去距離學校10千米的岳陽植物園游玩，部分學生騎自行車從學校先出發(fā)，過了20分鐘后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2倍，求自行車和汽車的速度分別是多少千米/小時？例3解題秘方：根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出分式方程解決問題.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C

橫穿雙向行駛車道，其中AB＝BC

＝12米，在綠燈亮時，小林共用11秒通過AC，其中通過BC

段時的速度是通過AB

段時速度的1.2倍，求小林通過AB段和BC段時的速度.知3－練感悟新知知3－練感悟新知為順利通過“文明城市”驗收，某市擬對城區(qū)部分排水管道公用設(shè)施全面更新改造，為響應城市建設(shè)的需要，需在一個月內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包此項工程，經(jīng)調(diào)查得知，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的1.5倍，若甲、乙兩工程隊合作只需12天完成．例4

知3－練感悟新知解題秘方：緊扣工程問題中常見的量之間的關(guān)系建立分式方程模型，從而解決問題.知3－練感悟新知(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

知3－練感悟新知(2)若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是3萬元，請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少解：由(1)知甲、乙兩工程隊均能在規(guī)定的一個月內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：甲工程隊單獨完成．所需費用為4×20＝80(萬元)；知3－練感悟新知方案二：乙工程隊單獨完成．所需費用為3×30＝90(萬元)；方案三：甲、乙兩隊合作完成．所需費用為(4+3)

×12＝84(萬元)．因為90＞84＞80，所以選擇甲工程隊單獨完成此項工程，既能按時完工，又能使工程費用最少．知3－練感悟新知4-1.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了50%，結(jié)果提前2天成功地完成了橋梁的改造任務(wù)，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？知3－練感悟新知知3－練感悟新知[母題教材P37習題T7]小明媽媽在批發(fā)市場購買某種海鮮銷售，第一次用3000元購買一批，并以每千克40元的價格出售，很快售完．由于海鮮捕獲量減少，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了20%，用3240元所購買的海鮮質(zhì)量比第一次少了10千克，此次以每千克50元售出30千克后，因銷售情況不佳，且海鮮不易保存，小明媽媽為減少損失，便降價50%售完剩余的海鮮．例5知3－練感悟新知(1)求第一次購買的海鮮的進價.

解題秘方：找準等量關(guān)系，根據(jù)題意列分式方程求解即可；知3－練感悟新知(2)在這兩次銷售中，小明媽媽總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解題秘方：先分別求出第一次、第二次賣出海鮮的質(zhì)量和盈利，然后求盈利和即可解答．知3－練感悟新知解：第一次購買的海鮮的質(zhì)量為3000÷30＝100(千克)，第二次購買的海鮮的質(zhì)量為100－10＝90(千克)，所以第一次盈利100×(40－30)

＝1000(元)，第二次盈利30×(50-30×1.2)

+(90－30)×(50×0.5－30×1.2)

＝－240(元)．因為1000－240＝760(元)，所以在這兩次銷售中，小明媽媽總體上是盈利了，盈利了760元．知3－