湘教 數(shù)學(xué) 八上 第5章 二次根式《二次根式》課件

5.1二次根式第五章二次根式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次根式的定義二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)積的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)二次根式的定義1

感悟新知

知1－講感悟新知知1－講

知1－練感悟新知

例1①③⑤解題秘方：緊扣二次根式定義中的“兩個(gè)條件”進(jìn)行識(shí)別.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

A感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)二次根式有意義的條件2

感悟新知知2－講2.求含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法：(1)

如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它有意義的條件是各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)實(shí)數(shù)；(2)

如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)，分式的分母不等于0；感悟新知知2－講(3)

如果一個(gè)式子中既含有二次根式又含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)，且零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不等于0.知2－講感悟新知巧記口訣二次根式有意義，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)；二次根式無(wú)意義，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)；單個(gè)二次根式時(shí)，列出不等式求解；復(fù)合形式的式子，列不等式組求解.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“求含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

∵(x+1)2≥0,∴－(x+1)2≤0,∴－(x+1)2－2＜0知2－練感悟新知

D知2－練感悟新知

x＞2024感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)二次根式的性質(zhì)3

知3－講感悟新知

知3－講感悟新知

感悟新知知3－講

表達(dá)式區(qū)別取值范圍不同a

為全體實(shí)數(shù)a≥0運(yùn)算順序不同運(yùn)算結(jié)果不同聯(lián)系

知3－練感悟新知

例3－3－6解題秘方：緊扣二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

2知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例4

解題秘方：緊扣二次根式的性質(zhì)的兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算.知3－練感悟新知

注意π≠3.14知3－練感悟新知

知3－練感悟新知在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

x2

－5；(2)

x4－4x2+4.例5

知3－練感悟新知

(1)

x2

－5

(2)

x4－4x2+4.

知3－練感悟新知5-1.把下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1)

m

3

－2m；(2)

m

5

－6m

3

＋9m.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根4

知4－講感悟新知特別提醒公式中的a，b

既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子，乘積中各個(gè)因式必須都為非負(fù)數(shù)，若不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化成非負(fù)數(shù)再運(yùn)用公式化簡(jiǎn).感悟新知知4－講2.性質(zhì)的應(yīng)用：(1)

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用；(2)

運(yùn)用此公式化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因式，把含有a2

形式的a

移到根號(hào)外面.感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡(jiǎn).

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

知4－練感悟新知

感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式51.定義：如果一個(gè)二次根式滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫作最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)(或因式)；(2)被開方數(shù)不含分母.知5－講感悟新知特別解讀判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，要緊扣兩個(gè)條件：1.被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都是1；2.被開方數(shù)中不含分母.注意：分母中含有二次根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式.感悟新知知5－講2.二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的步驟：(1)

“一分”，即利用因式分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2)“二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(或因式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因數(shù)(或因式)移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被開方數(shù)中的分母.感悟新知知5－練

例7知5－練