人教版九下數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件27.2.2三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等判定（課件）

27.2.2三邊成比例、兩邊成比例且夾角相等判定九年級(jí)下人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.掌握利用三邊來判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.會(huì)根據(jù)邊和角的關(guān)系來判定兩個(gè)三角形相似，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)ABCDE

回憶我們學(xué)習(xí)過的判定三角形相似的方法.類比證明三角形全等的方法，猜想證明三角形相似還有哪些方法？新課引入探究一

三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

任意畫一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A′B′C′，使它的各邊長(zhǎng)都是原來△ABC的各邊長(zhǎng)的

k(k>0)倍，度量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？A′B′C′CBA新知學(xué)習(xí)

通過測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A

=∠A'，∠B

=∠B'，∠C

=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC

∽

△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.∴證明：在線段A′B′

(或延長(zhǎng)線)上截取AD

=

AB，過點(diǎn)D作DE∥B′C′

交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥BC，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE

=

BC，A′E

=

AC.

∴△A′DE

≌

△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.又∵，A′D

=

AB，∴，

.

歸納由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．∵

，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語言：例1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.AB

=4cm，BC=6cm，AC=

8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=

24cm.解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.1.(一題多解)如圖，∠APD

=

90°，AP

=

PB

=

BC

=

CD=1，求證：△ABC

∽

△DBA.ACBPD∵

AB:BC

=

BD

:AB=AD:AC

∴△ABC∽△DBA.證明：∵∠APD

=

90°，AP

=

PB

=

BC

=

CD=1∴AB=，BD=2，AC=，AD=針對(duì)訓(xùn)練2.如圖，八個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，連接小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)所得的四個(gè)三角形中是相似三角形的是()A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④解析：①中三邊：2a

、

、②中三邊：2a

、

、5a③中三邊：2a

、

、④中三邊：

、

、5aD3.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，

E，

F分別是AB，

BC，

CA的中點(diǎn)∴DE=AC，DF=BC，EF=AB∴二

兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似探究利用刻度尺和量角器畫△ABC

和△A′B′C′，使∠A

=∠A′，

量出BC及B′C′的長(zhǎng)，它們的比值等于k嗎？再量一量?jī)蓚€(gè)三角形另外的兩個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

如圖，在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，證明：在△A′B′C′的邊A′B′上截取點(diǎn)

D，使A′D=AB．過點(diǎn)D作DE∥B′C′，交A′C′于點(diǎn)E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.求證：△ABC∽△A′B′C′.BACDEB'A'C'∴∴A′E=AC.

又∠A′=∠A.∴△A′DE

≌

△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'∵A′D=AB，∴歸納由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．符號(hào)語言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.思考對(duì)于△ABC和△A′B′C′，如果∠B=∠B′，這兩個(gè)三角形一定會(huì)相似嗎？試著畫畫看.不一定，如下圖，顯然∠C和∠C'不相等結(jié)論：如果兩個(gè)三角形兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角.例2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′

=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm，解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.1.(一題多解)如圖，∠APD

=

90°，AP

=

PB

=

BC

=

CD=1，求證：△ABC

∽

△DBA.ACBPD∵

∠ABC

=∠DBA∴△ABC∽△DBA.證明：∵∠APD

=

90°，AP

=

PB

=

BC

=

CD=1，∴AB=，BD=2，針對(duì)訓(xùn)練2.如圖△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

54303645EAFCB12相似3.根據(jù)下列條件，判斷△ABC

和△A′B′C′是否相似，并說明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.解析：當(dāng)△ADP∽△ACB時(shí)，AP:AB=AD:AC，∴AP:12=6:8，解得AP=9；當(dāng)△ADP∽△ABC時(shí)，AD:AB=AP:AC，∴6:12=AP:8，解得AP=4.∴當(dāng)AP的長(zhǎng)度為4或9時(shí)，△ADP和△ABC相似．4.如圖，已知△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)，P為邊AB上一點(diǎn)，AB=12，AC=8，AD=6，當(dāng)AP的長(zhǎng)度為

時(shí)，△ADP和△ABC相似.ABCD4或9PP1如圖，在菱形ABCD，∠ADE，∠

CDF分別交BC，AB于點(diǎn)E、F，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，且∠ADE=∠

CDF．隨堂練習(xí)(1)求證：CE=AF．解：∵∠ADE=∠CDF，∴∠ADF=∠CDE，∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，∠DAF=∠DCE在△ADF和△CDE中

∠ADF=∠CDEAD=CD∠DAF=∠DCE∴△ADF

≌

△CDE(ASA)∴AF=CE2.如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ與△ABC相似?對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確,勿忘分類討論本題沒有明確兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素,所以要分情況過論.由于∠B是公共角,所以點(diǎn)B和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),要分兩種情況討論.解：設(shè)經(jīng)過t

s后，△PBQ與△ABC相似，那么AP=

2

t

cm，BQ=4tcm，BP=(10-2t)cm.因?yàn)椤螾BQ=∠ABC，所以有兩種情況：(1)當(dāng)

時(shí)，△PBQ∽△ABC，此時(shí)

，解得t=2.5.所以經(jīng)