人教版九下數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件27.2.5相似三角形應(yīng)用舉例（課件）

27.2.5相似三角形應(yīng)用舉例九年級下人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點金字塔亞馬遜河在只有小鏡子、標(biāo)桿、皮尺等基本測量工具的情況下，你知道怎樣測量金字塔的高度和河流的寬度嗎？新課引入據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.新知學(xué)習(xí)例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，=134(m).∴因此金字塔的高度為134m.歸納表達(dá)式：物1高:物2高=影1長:影2長測高方法一：

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決.思考還可以有其他測量方法嗎？AFEBO┐┐OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡C入射光線反射光線∠EAC=∠BAC∠EAF=∠BAO∠EAF=∠EAO入射角=反射角測高方法二：

測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.“在同一時刻物高與影長成正比例”和“利用鏡子的反射測量高度”這兩種方法都用到相似三角形的性質(zhì)測量高度表達(dá)式：物1高:物2高=物1鏡距:物2鏡距針對訓(xùn)練1.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是多少？解：設(shè)這棟樓的高度是

xm．由題意得解得

x=54.因此這棟樓的高度是54m.2.如圖，為了測量一棟樓的高度，王青同學(xué)在她腳底下放了一面鏡子，然后向后退，直到她剛好在鏡子中看到樓的頂部．這時

∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高

1.55m，她估計自己眼睛離地面

1.50m，同時量得

LM=30cm，MS=2m，這棟大樓有多高？解：根據(jù)題意，∵∠KLM=∠TSM=90°，∠KML=∠TMS，∴△KLM∽△TSM，∴即∴TS=10(m

)所以這棟大樓高為

10m．入射角等于反射角二

利用相似三角形測量寬度例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.已知測得

QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ.PRQSbTaPQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.PRQSbTa∴

，解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.即

，45m90m60m思考還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD=80m，DC=30m，EC=24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD

∽

△ECD.

∴

，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.

EADCB30m24m80m歸納

測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.針對訓(xùn)練1.如圖，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，則河寬AB為（）A.120mB.100mC.75m D.25mB三

利用相似解決有遮擋物問題例4如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點)為點F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點C時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點了.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點E時，她的眼睛的位置點E

與兩棵樹的頂端點A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.針對訓(xùn)練1.如圖，路燈燈柱OP的長為8米，身高1.6米的小明從距離燈的底部（點O）20米的點A處，沿AO所在的直線行走14米到達(dá)點B處，人影的長度變短了多少？解：設(shè)小明在A處時影長為x，B處時影長為y，∵AD//OP，BC//OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴則

，∴x-y=3.5，故變短了3.5米．隨堂練習(xí)1.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點P看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．22.5解：過P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，則EF長度為河寬，∵AB∥CD，∴△PDC∽△PBA，∴∴，即EF=22.5AFBCEDP如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時點P從A點開始在線段AC上以每秒1個單位長度的速度向點C移動．當(dāng)一點停止運動，另一點也隨之停止運動．設(shè)點Q，P移動的時間為t秒．(1)設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．解：∵BC=8，AC=6，得AB=10，∴AP=t，CP=6-t，BQ=2t，AQ=10-2t，過點Q作QH⊥AC，交AC與點H，∴△QHA∽△BCA，∴

即

，∴H(2)當(dāng)t為何值時，△APQ與△ABC相似.解：當(dāng)∠APQ=90°時，△APQ∽△ABC，∴

，當(dāng)∠PQA=90°時，△APQ∽△ABC，∴