人教版新課標九上數(shù)學24.1.4圓周角課件

九年級上

人教版24.1.4圓周角學習目標新課引入新知學習課堂小結12341.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理2.理解圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題3.理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程和運用.

4.掌握圓內接四邊形的概念及性質，并能靈活運用學習目標重點難點難點問題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角，并說說識別圓心角的需要注意什么？頂點在圓心的角叫圓心角，∠BOC.注意點：①頂點在圓心上②兩條邊和圓相交.A新課引入問題2弧、弦、圓心角的關系定理是什么？相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．相等的弦所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也相等.問題3如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.那么像著這種頂點在圓上的角叫做什么？它又有什么形式呢？這就是我們本節(jié)課需要探究的內容.AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角．如圖，∠ACB．注意：(1)圓周角必須具備兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.(2)同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個.新知學習如圖所示，可以一直往下畫弧AB的圓周角.·COBA·COAB·COB·COBAA例1下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（4）是不是，頂點不在圓上不是，邊AC沒有和圓相交不是，頂點不在圓上·COBA（5）是，邊AC、AB是射線延長后可與圓相交·COBA（6）不是，邊AC、AB沒有和圓相交名稱關系圓心角圓周角區(qū)別頂點在圓心頂點在圓上一條弧所對的圓心角唯一一條弧所對的圓周角有無數(shù)個聯(lián)系角兩邊都與圓相交問題1：分別測量下圖中

所對的圓周角∠BAC

和圓心角∠BOC的度數(shù)，它們之間有什么關系？探究問題2：在☉O上任意取一段弧，作出它所對的圓周角和圓心角，測量他們的度數(shù)，結論還成立嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？成立，可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.②圓心O在∠BAC的內部①圓心O在∠BAC的一邊上③圓心O在∠BAC的外部問題3：你能證明這個猜想嗎？

①圓心O在∠BAC的一邊上證明：∵

OA=OC，∴∠A=∠C．又∵∠BOC=∠A+∠C∴OABDOACDOABCD②圓心O在∠BAC的內部圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.OABDCOADCOABD③圓心O在∠BAC的外部

如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A

，D是⊙O上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.D探究∴∠BAC=∠BDC.解：相等.理由如下：

，∵推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.A1A2A3注意：“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”結論就不成立了.因為一條弦所對的圓周角有兩種情況：優(yōu)弧上的圓周角和劣弧上的圓周角.如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是☉O上的任意一點（除點A、B外），那么∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想一想，∠ACB會是怎樣的角？·OACB解：∵AB是直徑，點O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.探究推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.例2如圖，點A，B，C是⊙O上點，且∠AOB＝50°，則∠ACB等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°B例3.如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，（2）∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，B（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,連接AB、BC，求AB、BC的長．三、圓內接四邊形如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓.五邊形ABCDE是⊙O的內接五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形.

思考圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？如圖，連接OB，OD．∵∠A所對的弧為

，∠C所對的弧為

，又∵和

所對的圓心角的和是周角，∴同理

圓內接四邊形的性質：圓的內接四邊形的對角互補.

如圖，如延長DC至E，判斷∠BCE與角A的關系，并說明理由.思考E延伸：圓內接四邊形的外角等于內對角解：∵延長DC至E，

∴∠BCD+∠BCE=180°，

又∵圓的內接四邊形對角互補，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCE=∠A.例4如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD=140°，則∠BCD的度數(shù)為____________.110°隨堂練習1.如圖，在⊙O中，

，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數(shù)為(

)A．65°

B．75°C．50°D．55°A2.如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)為()CA.60° B.65° C.70° D.75°3.求證：圓內接平行四邊形是矩形.證明：如圖∵平行四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠B=∠D，∠B+∠D=180°，∴∠B=90°，∴四邊