人教版新課標(biāo)九上數(shù)學(xué)24.4.1弧長和扇形面積課件

24.4.1弧長和扇形面積九年級上人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程.2.能夠利用弧長和扇形面積的計算公式進(jìn)行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)(1)什么是弧長？(2)弧的大小是由哪些量決定的？新課引入弧長是弧的長度半徑和圓心角一、與弧長相關(guān)的計算探究問題1半徑為R的圓，周長是多少？OR新知學(xué)習(xí)問題2下圖中各圓心角所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾?(1)圓心角是180°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的______.OR180°(2)圓心角是90°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的______.OR90°(3)圓心角是45°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的_______.(4)圓心角是n°，占整個周角的

，因此它所對的弧長是圓周長的_______.OR45°ORn°用弧長公式進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.弧長公式歸納溫馨提示例1制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算如圖所示管道的展直長度L.(結(jié)果取整數(shù))解：由弧長公式，可得弧AB的長因此所要求的展直長度L=2×700+1570=2970(mm).

答：管道的展直長度為2970mm．700mm700mmR=900mm(100°ACBDO針對訓(xùn)練1.在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的弧長(

)A.πB.2πC.4πD.

6πB2.如圖，是一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋．已知

AB的長為10，圓周角∠C=30°，則弧

AB的長為(

)A.πB．πC．πD．πB二、與扇形面積相關(guān)的計算圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形如圖，綠色部分是一個扇形，記作扇形OAB.探究問題

下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？Or90°圓心角占

周角的比例扇形面積占

圓面積的比例扇形的面積=Or180°Or45°Orn°＝＝＝扇形面積公式半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積①公式中n的意義：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；②公式要理解記憶(即按照上面推導(dǎo)過程記憶).歸納扇形的弧長公式與面積公式有聯(lián)系嗎？探究Orn°Orn°想一想

:扇形的面積公式與什么公式類似？例2如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)．O解：如解圖，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C，連接AC.∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3（m）.∴OD=DC.又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線.∴AC=AO=OC.OABCD從而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面積OABCDO小于圓面積的一半弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面積公式歸納O大于圓面積的一半針對訓(xùn)練1.某扇形的圓心角為

72°，面積為

5π，則此扇形的弧長為(

)A.πB.2πC.3πD.4πB2.如圖，∠ACB是

⊙O

的圓周角，若

⊙O

的半徑為

10，∠ACB

=

45°，則扇形

AOB

的面積為(

)A．5πB．12.5πC．20πD．25πD1、如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，CD⊥OA，若OA＝2，則圖中陰影部分的周長為_________．隨堂練習(xí)2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以AB為直徑作圓，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點(diǎn)，則陰影部分周長的最小值為________．3、如圖，已知矩形ABCD，CD＝

，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE＝2，以點(diǎn)B為圓心，BE長為半徑作弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（

）A.

B.

C.