一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題練習(xí)【含答案】

專題01：一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題--2021年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題練習(xí)

一、解答題

1.江西贛南臍橙和重慶奉節(jié)臍橙是兩種優(yōu)質(zhì)的臍橙品種，都是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品，享有“中華名果”之

美譽(yù).11月份，某水果經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙共7000千克，總銷售額為62000元，己知贛南臍橙

單價(jià)為每千克8元，奉節(jié)臍橙的單價(jià)為每千克10元.

。)求11月份該經(jīng)銷商銷售贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量各是多少千克？

(2)12月份，臍橙大量上市，這種時(shí)令水果越來(lái)越受到大家的喜愛(ài)，該經(jīng)銷商繼續(xù)銷售這兩種臍橙，與

12

11月份相比，贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的單價(jià)分別下降了一。％和一。％,贛南臍橙和奉節(jié)臍橙的銷量分別增

25

加了和'a%,12份的總銷售額比11月減少了600元，求”的值.

42

(1)11月份贛南臍橙銷量為4000千克，奉節(jié)臍橙為3000千克；(2)10

【分析】(1)設(shè)贛南臍橙銷量為x千克，則奉節(jié)臍橙為(7000-x)千克，根據(jù)總銷售額為62000元列方程求

解即可；

(2)根據(jù)總銷售額=每千克的單價(jià)x銷量，列出關(guān)于。的一元二次方程，然后求解即可.

(1)設(shè)贛南臍橙銷量為x千克，則奉節(jié)臍橙為(7000-x)千克,

由題意可得：8%+10(7000-%)=62000,

解得：.『4000,

7000-x=7000-4000=3000,

答：11月份贛南臍橙銷量為4000千克，奉節(jié)臍橙為300()千克；

(2)由題意得:

|^8-8xi?%j4000+4000xia%^10-10x|6z%j3000+3000x1a%j=61400,

化簡(jiǎn)得：100(a%y+50。％-6=0,

令a%=/nf

則有：100〃，+50m—6=0?

解得：叫=0.1,m2=一0.6(舍)，

??.〃％=().1,

：?4=10,

答：。的值為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出方程.

2.如圖，直線/上有A、B、C三點(diǎn)，AB=8m,直線/上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以g

秒的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以ga”/秒的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng).

(1)點(diǎn)P、。出發(fā)幾秒鐘后，點(diǎn)8是線段P。的中點(diǎn)？

(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P和點(diǎn)。能否重合？若能重合，幾秒后重合？

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ與線段AQ的長(zhǎng)度能否相等？說(shuō)明你的理由.

________________________________________￡.________L

(1)—s；(2)能，—s；(3)能，理由見解析

73

【分析】(1)設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)，秒鐘后，點(diǎn)8是線段尸。的中點(diǎn).根據(jù)題意得到等量關(guān)系：BP=BQ；

(2)假設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)f秒鐘后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，則4B+BQ=AP；

(3)需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。左側(cè)和右側(cè)兩種情況下的f的值.

(1)設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)f秒鐘后，點(diǎn)8是線段P。的中點(diǎn)，則

11

8---t=-t

25

解得：/=3，

即點(diǎn)P、Q出發(fā)岑秒鐘后，點(diǎn)8是線段PQ的中點(diǎn)：

(2)假設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)f秒鐘后，點(diǎn)尸和點(diǎn)Q重合，則

C11

8H—1=——t.

52

…80

解得：t=――;

3

(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。左側(cè)時(shí)，線段PQ與線段AQ的長(zhǎng)度不可能相等.

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)。右側(cè)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P、。出發(fā)f秒鐘后，線段PQ與線段A。的長(zhǎng)度相等，則

8~1—j=——t-(8H—t),

525

解得：t—160.

當(dāng)f=160時(shí)，線段PQ與線段A。的長(zhǎng)度相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

3.學(xué)校準(zhǔn)備組織同學(xué)參加研學(xué)活動(dòng)，需要租用客車，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛，剛好坐滿；如果單

獨(dú)租用60座客車，可少租1輛，且余15個(gè)座位，

(1)求參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù).

(2)已知租用45座客車的租金為每輛500元，60座客車的租金為每輛600元.公司經(jīng)理問(wèn)：“你們準(zhǔn)備怎

樣租車？'‘甲同學(xué)說(shuō)：“我的方案是只租用45座的客車，這樣沒(méi)有空座位，不會(huì)浪費(fèi)”；乙同學(xué)說(shuō)：“我的方

案是只租用60座的客車，因?yàn)?0座的客車每個(gè)座位單價(jià)少，雖然有空位，但總體可以更省錢“，如果是你,

從經(jīng)濟(jì)角度考慮，你會(huì)如何設(shè)計(jì)租車方案，并說(shuō)明理由.

(1)225；(2)45座客車1輛，60座客車3輛，費(fèi)用最少為2300元

【分析】(1)設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為x,根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；

(2)先求出只租用45座或60座的費(fèi)用，然后設(shè)兩種客車混合時(shí)，租用45座客車m輛，60座客車〃輛，

根據(jù)題意建立二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解，然后分別判斷何種方案租金最少即可.

(1)設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)人數(shù)為X,

XY4-15

根據(jù)題意得：—=--+1,

4560

解得：x=225,

，參加活動(dòng)的同學(xué)有225人；

(2)由(1)可知,

若只租用45座客車，則數(shù)量為：225+45=5(輛)，費(fèi)用為：5x500=2500(元)；

若只租用60座客車，則數(shù)量為：225+60^4(輛)，費(fèi)用為：4x600=2400(元)；

設(shè)兩種客車混合時(shí)，租用45座客車輛，60座客車“輛，

則45加+60〃=225,

'：m,〃均為正整數(shù)，

???解得：\c，

〃=3

止匕時(shí)，費(fèi)用為：1x500+3x600=2300(元)，

2300<2400<2500,

...選擇租用45座客車1輛，60座客車3輛，費(fèi)用最少，最少為2300元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程與二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，準(zhǔn)確建立二元一次方程并求解是

解題關(guān)鍵.

4.在大力推廣垃圾分類之前，某小區(qū)雖然在每棟樓都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少數(shù)居

民對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)不夠深入，常常將垃圾混裝后隨意丟入垃圾桶，導(dǎo)致垃圾分類混亂，垃圾處理站將可

回收垃圾桶內(nèi)的垃圾記為4類垃圾，將不可回收垃圾桶內(nèi)的垃圾記為B類垃圾.該小區(qū)共有10棟樓，平均

每棟樓每月產(chǎn)生12噸A類垃圾和4噸8類垃圾，每噸B類垃圾處理費(fèi)是每噸A類垃圾處理費(fèi)的2倍，該

小區(qū)每月A、B兩類垃圾處理費(fèi)總費(fèi)用為8000元.

(1)求每噸A類垃圾處理費(fèi)多少元？

(2)在大力推廣垃圾分類之后，該小區(qū)的居民認(rèn)識(shí)到了垃圾分類的重要性并規(guī)范地放置垃圾.該小區(qū)每月

產(chǎn)生的A、B兩類垃圾總重量不變的情況下，B類垃圾的重量增加了〃％,同時(shí)，垃圾處理站通過(guò)技術(shù)革新

將A、B兩類垃圾每噸處理費(fèi)分別降低了之。％和”“％,這樣與推廣垃圾分類之前相比，該小區(qū)每月4、B

416

39

兩類垃圾處理費(fèi)總費(fèi)用減少了一“％,求。的值.

40

(1)40元;(2)40

【分析】(D每噸A類垃圾處理費(fèi)為x元，則每噸B類垃圾處理費(fèi)為2x元，根據(jù)該小區(qū)每月A、8兩類垃

圾處理總費(fèi)用為8000元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)A類垃圾處理費(fèi)xA類垃圾數(shù)量+B類垃圾處理費(fèi)xB類垃圾數(shù)量=處理垃圾總費(fèi)用即可得出關(guān)于a

的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

(1)設(shè)每噸A類垃圾處理費(fèi)為x元，則每噸B類垃圾處理費(fèi)為2x元，

依題意，得：10x(12x+4x2x)=8000,

解得：x—40,

答：每噸A類垃圾處理費(fèi)為40元.

51539

(2)依題意，得：40(1--?%)xl0x(12-4xa%)+40x2(l——a%)x10x4(1+a%)=8000(1----a%),

41640

整理,得：40a-a2—01

解得：ai=40,“2=0(不合題意，舍去).

答：a的值為40.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，一元二次方程解應(yīng)用題，掌握一元一次方程解應(yīng)用題，一元二

次方程解應(yīng)用題，抓住A類垃圾處理費(fèi)xA類垃圾數(shù)量+B類垃圾處理費(fèi)xB類垃圾數(shù)量=處理垃圾總費(fèi)用是

解題關(guān)鍵.

5.為了有效控制新型冠狀病毒（世界衛(wèi)生組織正式將其命名為2019—〃CoVO的傳播，某市在推廣疫苗之

前，利用網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的方式，對(duì)不同的醫(yī)藥集團(tuán)生產(chǎn)的G、K兩種生物新冠滅活疫苗進(jìn)行了接受程度的匿名

調(diào)查.在收集上來(lái)的有效調(diào)查的加人的數(shù)據(jù)中，能接受G的市民占調(diào)查人數(shù)的60%,其余不接受G；且

接受K的比接受G的多30人，其余不接受K.另外G、K都不接受的市民比對(duì)G、K都能接受的市民

（1）a=300，b=200,c=170；（2）210人

【分析】（1）根據(jù)接受K的比接受G的多30人，可得到。的值，可求出總數(shù)加，即可求出A,J

（2）設(shè)G、K都能接受的市民人數(shù)為了，建立一元一次方程求解即可.

（1）:接受K的比接受G的多30人

a-330-30=300

總數(shù)機(jī)=300+60%=500

.?"=500x40%=200,。=500-330=170

（2）設(shè)G、K都能接受的市民人數(shù)為x,則G、K都不接受的市民為2x+10

3

由題意可得：-x+10-x=200-330

3

解得：x=210

，G、K兩個(gè)醫(yī)藥集團(tuán)的疫苗都能接受的人數(shù)為210人.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分析題目從中獲取關(guān)鍵信息建立方程是解題的關(guān)鍵.

6.小明家在安徽某市經(jīng)營(yíng)了甲，乙兩個(gè)連鎖超市，這兩個(gè)連鎖超市4月份的銷售額均為相萬(wàn)元，在5月份

和6月份這兩個(gè)月中，甲超市的銷售額平均每月增長(zhǎng)JC%,而乙超市的銷售額平均每月減少x%.

（1）6月份甲超市的銷售額比乙超市的銷售額多萬(wàn)元（用含m,x的式子表示）；

(2)若〃『10,且6月份甲超市的銷售額比乙超市多0.8萬(wàn)元，求x的值.

(1)0.04?ix；(2)x的值是2

【分析】(1)先列出兩超市4?6月的銷售額的表格.用5月份甲超市的銷售額-乙超市的銷售額;

(2)將加=10代入計(jì)算即可.

(1)兩超市3?5月的銷售額可列表格如下：

4月份5月份6月份

甲超市銷售額mtn(1+x%)m(1+x%)(1+x%)-m(l+x%)2

乙超市銷售額mm(1-x%)m(1-x%)(1-x%)=m(1-x%)2

6月份甲超市與乙超市的差額為〃？(1+x%)2-m(l-x0/o)2=4mx°/o=0.04mx(萬(wàn)元).

故答案是：0.04,內(nèi)；

(2)由題意，得0.04如=0.04x10?40.8.

解得x=2.

答：x的值是2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別得到甲、乙兩個(gè)超市各月的銷售額.

7.在萬(wàn)眾一心抗擊新冠病毒的戰(zhàn)疫中，口罩是很好的防護(hù)用品.某社區(qū)醫(yī)院在淘寶店購(gòu)置備用.若每袋20

只裝的KN95口罩比每袋50只裝的醫(yī)用外科口罩貴25元，3袋KN95口罩與4袋醫(yī)用外科口罩價(jià)格相等.

(1)求KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋各多少元.

(2)淘寶電商約定，購(gòu)物超過(guò)2000元多出的部分，可享受9折優(yōu)惠.社區(qū)醫(yī)院根據(jù)醫(yī)生和居民情況，準(zhǔn)

備按KN95與醫(yī)用外科口罩只數(shù)為I：10的比例購(gòu)買.若其中一次兩種口罩共購(gòu)50袋，求應(yīng)付的總價(jià).

(1)KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋分別為100元、75元；(2)3800元.

【分析】(1)設(shè)KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋分別為x元、y元，再根據(jù)題意建立二元一次方程組，然

后利用消元法解方程組即可得；

(2)設(shè)購(gòu)買KN95口罩為。袋，從而可得醫(yī)用外科口罩為(50-。)袋，再根據(jù)兩種口罩的數(shù)量比例建立方

程求出a的值，然后結(jié)合(1)的結(jié)論、優(yōu)惠規(guī)定計(jì)算即可得.

(1)設(shè)KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋分別為x元、丁元，

x-y=25

由題意得:

3x=4y

x=100

解得＜

y=75

答：KN95口罩和醫(yī)用外科口罩每袋分別為100元、75元;

（2）設(shè)購(gòu)買KN95口罩為。袋，則醫(yī)用外科口罩為（50—。）袋,

由題意得：50（50—4）=10x20。，

約簡(jiǎn)得50-。=而，

解得。=10,

未打折總價(jià)為10x100+40x75=1000+3000=4000（元），

享受打折部分應(yīng)付0.9x（4000—2000）=1800（元），

則應(yīng)付總價(jià)為2000+1800=3800（元），

答：應(yīng)付的總價(jià)為3800元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組

和方程是解題關(guān)鍵.

8.2020年春節(jié)前夕，突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎造成口罩緊缺，為滿足社會(huì)需求，某一工廠需購(gòu)買A、

3兩種材料，用于生產(chǎn)甲、乙兩種口罩，每件分別使用的材料和數(shù)量如表：

A種B種

甲型30kg10kg

乙型20kg20kg

其中A種材料每千克15元，8種材料每千克25元.

（1）若生產(chǎn)甲型口罩的數(shù)量比生產(chǎn)乙型口罩的數(shù)量多10件時(shí)，兩種口罩需購(gòu)買材料的資金相同，求生產(chǎn)

甲、乙兩種口罩各多少件？

（2）若工廠用于購(gòu)買A、3兩種材料的資金不超過(guò)385000元，且需生產(chǎn)兩種口罩共500件，求至少能生

產(chǎn)甲種口罩多少件？

（1）生產(chǎn)甲、乙兩種口罩分別為80件、70件；（2）至少能生產(chǎn)甲種口罩150件

【分析】（1）設(shè)乙型口罩的數(shù)量為X件，則甲型口罩的數(shù)量為（X+10）件；根據(jù)題意列一元一次方程并求解,

即可得到答案；

C2）設(shè)甲型口罩的數(shù)量為x件，則乙型口罩的數(shù)量為（500-x）件；根據(jù)題意列一元一次不等式并求解，

即可得到答案.

（1）設(shè)乙型口罩的數(shù)量為X件，則甲型口罩的數(shù)量為（x+10）件

根據(jù)題意，得：（30xl5+10x25）（x+10）=（20x15+20x25）%

x=70

/.x+10=80

.?.生產(chǎn)甲、乙兩種口罩分別為80件、70件；

（2）設(shè)甲型口罩的數(shù)量為x件，則乙型口罩的數(shù)量為（500-X）件

根據(jù)題意，得：（30xl5+10x25）x+（20xl5+20x25）（500-x）<385000

，x>150

...至少能生產(chǎn)甲種口罩150件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程、一元

一次不等式的性質(zhì)，并運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而完成求解.

9.小張騎自行車勻速?gòu)募椎氐揭业兀谕局幸蚬释Ａ袅艘欢螘r(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張

晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速?gòu)囊业氐郊椎?，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時(shí)間x

（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求小張騎自行車的速度；

（2）求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式:.

（3）求小張與小李相遇時(shí)X的值.

（1）小張騎自行車的速度是300米/分；（2）y=-300x+3000；（3）小張與小李相遇時(shí)x的值是曾分

【分析】（1）由圖象看出小張的路程和時(shí)間，再根據(jù)速度公式求解即可；

（2）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（3）求小李的函數(shù)解析式，列方程組求解即可.

解:⑴由題意得:2400T200=3oo(米/分),

4

答:小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知:3(10,0),

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

10Z+b=0

把A(6,1200)和8(10,0)代入得：＜

6女+匕=1200'

k=-300

解得：\

8=1200

小張停留后再出發(fā)時(shí)>與X之間的函數(shù)表達(dá)式：y=-300x+3000；

2400

(3)小李騎摩托車所用的時(shí)間:工=3,

87070r

VC(6,0),0(9,2400),

同理得：CD的解析式為:y=800x-4800,

則800x-4800=-3OOx+3OOO,

x=一,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的路程問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法、一次函數(shù)的性質(zhì)、解方程組的方法是解題的

關(guān)鍵.

10.已知A、8兩地之間有一條長(zhǎng)240千米的公路.甲車從A地出發(fā)勻速開往5地，甲車出發(fā)兩小時(shí)后，

乙車從5地出發(fā)勻速開往A地，兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地.兩車行駛的路程之和》(千米)與甲車行駛

的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）甲車的速度為千米/時(shí)，。的值為?

（2）求乙車出發(fā)后，》與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，求甲車行駛的時(shí)間.

1323

（1）40,480；（2）y=100%-120；（3）一小時(shí)或一小時(shí)

55

【分析】（1）根據(jù)圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的速度；進(jìn)而求出甲車

行駛6小時(shí)所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時(shí)到達(dá)各自的目的地可得a=240x2=480；

（2）根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可；

（3）由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可.

（1）由題意可知，甲車的速度為：80+2=40（千米/時(shí)）；

a=40x6x2=480,

故40；480；

（2）設(shè)丁與X之間的函數(shù)關(guān)系式為丫=依+",

由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2,80）,（6,480）,

2k+b=80攵=100

所以＜解得＜

6攵+6=480b=-120

所以y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1（X）A--120；

（3）兩車相遇前：80+100（x-2）=240-100

13

解得：X=y

兩車相遇后：80+100（x-2）=240+100

23

解得：X=y

1323

答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時(shí)，甲車行駛的時(shí)間是二小時(shí)或三小時(shí).

55

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

11.如圖，在等邊△ABC中，AB=12cm,現(xiàn)有M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，沿aABC的邊按順時(shí)

針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為lcm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M,N同時(shí)停止

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(s).

(1)當(dāng)，為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合？?jī)牲c(diǎn)重合在什么位置？

C2)當(dāng)點(diǎn)M,N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使的位置？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)當(dāng)r=12時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合，此時(shí)兩點(diǎn)在點(diǎn)C處重合；(2)存在，此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒

【分析】(1)由N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多12cm,再列方程，解方程即可得到答案；

(2)由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，由4N=AM,證明(A4S),可得

CM=BN,再列方程求解即可得到答案.

(1)由題意，fxl+12=2f,

解得：f=12,

...當(dāng)f=12時(shí)，M,N兩點(diǎn)重合，

此時(shí)兩點(diǎn)在點(diǎn)C處重合；

(2)結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)M、N在2c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到AM=AN,即以"N為底邊的等腰三角形.

理由：由(1)知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，

如圖，假設(shè)△AMN是等腰三角形

：.AN=AM,

?tZAMN=/ANM,

：./AMC=/ANB,

「△AC8是等邊三角形，

.\ZC=ZB,

在△ACM和△ABN中，

ZC=ZB

4AMe=4ANB,

AC=AB

?'△ACMdABN（A4S）,

:?CM=BN,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒，△AMN是等腰三角形，

：.CM=y-12,NB=36-2y,

,:CM=NB,

?'y-12=36-2y,

解得：y=16.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故假設(shè)成立.

當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題，掌握利用方程解決

幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

12.上海市為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，避免水資源的浪費(fèi)，全面實(shí)施居民“階梯水價(jià)”.當(dāng)累計(jì)水量達(dá)到年

度階梯水量分檔基數(shù)臨界點(diǎn)后，即開始實(shí)施階梯價(jià)格計(jì)價(jià)，分檔水量和價(jià)格見下表.

戶年用水量自來(lái)水價(jià)格污水處理費(fèi)

分檔

（立方米）（元/立方米）（元/立方米）

第一階梯0-220（含220）1.921.70

第二階梯220-300（含300）3.301.70

第三階梯300以上4.301.70

注：1.應(yīng)繳納水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)總額+污水處理費(fèi)總額

2.應(yīng)繳納污水處理費(fèi)總額=用水量x污水處理費(fèi)x妙9

仔細(xì)閱讀上述材料，請(qǐng)解答下面的問(wèn)題，并把答案寫在答題紙上:

（1）小靜家2019年上半年共計(jì)用水量100立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)元；

（2）小靜家全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元，那么2019年全年用水量為_____立方米；

（3）如圖所示是上海市“階梯水價(jià)勺與用水量x的函數(shù)關(guān)系，那么第二階梯（線段AB）的函數(shù)解析式

220<x<300.

直接利用應(yīng)繳納水費(fèi)=自來(lái)水費(fèi)總額+污水處理費(fèi)總額

計(jì)算即可;

（2）先判斷出用水量處于第幾階梯，然后設(shè)2019年全年用水量為x立方米，列出方程求解即可;

（3）先求出用水量220立方米時(shí)的水費(fèi)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可，定義域根據(jù)圖象直接可得.

（1）1.92x100+1.7x100x0.9=345（元）

.,.用水量100立方米應(yīng)繳納水費(fèi)345元；

（2）當(dāng)用水量為220立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為L(zhǎng)92x220+1.7x220x0.9=759（元）

當(dāng)用水量為300立方米時(shí)，應(yīng)繳水費(fèi)為1.92x220+3.3x80+1.7x300x0.9=1145.4（元）

，全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元，說(shuō)明用水量處于第二階梯，

設(shè)2019年全年用水量為x立方米，根據(jù)題意得

1.92x220+3.3。-220）+1.7x300x0.9=1000.5

解得x=270

A2019年全年用水量為270立方米；

（3）由⑵可知，當(dāng)x=220時(shí)，丁=759,

設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b

將4(220,759),5(300,1145.4)代入解析式中得

220k+〃=7597=4.83

300%+6=1145.4解得,

b=-303.6

...線段AB的解析式為y=4.83x-303.6,

定義域?yàn)?20<x4300.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法并能夠理解題意是解題的

關(guān)鍵.

13.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的.該市自來(lái)水收

費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表.

價(jià)目表?，

每月水用量單價(jià)

不超出6起的部分2元/

超出6對(duì)不超出IQ.m'的部分+4元/

超出IQm，的部分8元31

注：水費(fèi)按月結(jié)算.

若某戶居民1月份用水8m3,則應(yīng)收水2x6+4x(8-6)=20元.

(1)若該戶居民2月份用水12〃/，則應(yīng)收水費(fèi)?元;

(2)若該戶居民3月份交水費(fèi)44元，則該用戶3月份用水多少立方米?

(3)若該戶居民4、5月份共用水15m3(5月份用水量超過(guò)4月份)，共交水費(fèi)44元，則該戶居民4,5

月份各用水多少立方米?

(1)44;(2)12〃/；(3)

【分析】(1)將不超出6加3部分的價(jià)格,超出6口不超出10加的價(jià)格,和超出1()加3的費(fèi)用相加，即為該

用戶居民2月份應(yīng)交的水費(fèi);

(2)由2x6+4x4=28<44,可判斷3月份用水超過(guò)了1()m3,再設(shè)用水工加3,列方程解方程可得答案;

(3)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)3月份用水量不超過(guò)6，/時(shí)，列出方程進(jìn)行求解，根據(jù)求解的結(jié)果進(jìn)行檢

驗(yàn)；若結(jié)果小于6加3,符合題意，否則應(yīng)舍去；當(dāng)3月份的用水量超出6〃，不超出1()加3時(shí)，列出方程進(jìn)

行求解，同樣進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）應(yīng)收水費(fèi)2x6+4x4+02—6—4）x8=44元.

（2）由2x6+4x4=28（元），而28<44,

所以：該戶居民3月份的水費(fèi)超過(guò)了10/3,

設(shè)三月份用水也？，

；.2x6+4x4+8（x—10）=44,

解得：x=12,

所以該戶居民3月份的用水量為12根

（3）當(dāng)三月份用水不超過(guò)6m3時(shí),四月份超過(guò)10m3,

設(shè)三月份用水m?,則2x+2x6+4x4+8（15—x—10）=44,

解得：尤=4<6,符合題意，

所以：15-4=11加.

當(dāng)三月份不超過(guò)6m3,四月份超過(guò)6〃/但不超過(guò)i（）m3,

可得：2x+2x6+4（15-x-6）=44,

解得：x=2,15—x=13,舍去，

當(dāng)三月份用水超過(guò)6"/時(shí)，但不超過(guò)10陽(yáng)3時(shí)，

設(shè)三月份用水JW?,則四月份超過(guò)6〃/時(shí)，但不超過(guò)10m3時(shí)：

2x6+4（x—6）+2x6+4（15—x—6）=44,

所以方程無(wú)解（舍去）.

所以三月份用水4/7?，四月份用水11/7?.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要分段收費(fèi)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論，理解題意分段列出每段的費(fèi)用是解題

的關(guān)鍵，注意根據(jù)求解的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).

14.某化工廠欲對(duì)工業(yè)廢料進(jìn)行低成本加工后循環(huán)利用，因此建設(shè)了廢料處理分廠A,B進(jìn)行廢料處理，B

分廠用于處理A分廠當(dāng)日處理不盡的工業(yè)廢料，已知A分廠的日處理量為〃?噸，每日需固定成本30元，

且每處理一噸廢料還需人工、物料費(fèi)用等共計(jì)8元：B分廠的廢料處理價(jià)格為12元/噸.根據(jù)記錄，某日處

理工業(yè)廢料35噸共花費(fèi)370元.

(1)求A分廠的日廢料處理量，〃的值.

(2)若欲使每日廢料處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，求4,B分廠日處理的工業(yè)廢料總量〃的取值范圍.

(1)20；(2)15<n<25

【分析】(1)先判斷A分廠的日廢料處理量根的范圍，再根據(jù)題意列出關(guān)于，"的方程，解之可得；

(2)分0<〃020和〃>20兩種情況，根據(jù)每日廢料處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸列出關(guān)于”的不等式，解

之可得答案.

(l)：35x8+30=310(元),310070,

由題意得30+8，*+12(35-w)=370,

解得機(jī)=20；

⑵①當(dāng)0〈處20時(shí)，依題意得8〃+30/10〃，

解得位15,

A15<n<20；

②當(dāng)〃>20時(shí)，依題意，得：12(〃-20)+8x20+30<10n,

解得彷25,

.,.20<n<25;

綜上，A,B分廠日處理的工業(yè)廢料總量〃的取值范圍是159s25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式，解題關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式.

15.為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，某校組織學(xué)生去看演出，有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價(jià)比為4：

3,單價(jià)和為42元.

(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是多少元？

C2)學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)750元的資金，讓七年級(jí)一班的36名學(xué)生首先觀看，且規(guī)定購(gòu)買甲種票必須多

于15張，有哪幾種購(gòu)買方案？

(1)甲乙兩種票的單價(jià)分別是24元、18元；(2)①甲種票買16張，乙種票買20張；②甲種票買17張,

乙種票買19張,

【分析】(1)設(shè)甲票價(jià)為4x元，乙為3x元，根據(jù)單價(jià)和為42元得到x的一元一次方程，解方程得x的值,

然后分別計(jì)算4x與3x即可；

(2)設(shè)甲種票有y張，則乙種票(36-y)張，根據(jù)購(gòu)買的錢不超過(guò)750元和購(gòu)買甲種票必須多于15張得到

兩個(gè)不等式，求出它們的公共部分，然后找出其中的整數(shù)，即可得到購(gòu)買方案.

(1)設(shè)甲票價(jià)為4x元，乙為3x元，

，3x+4x=42,解得x=6,

，4x=24,3x=18,

所以甲乙兩種票的單價(jià)分別是24元、18元；

（2）設(shè)買甲種票a張，則買乙種票（36-a）張，

'24a+18（36-a）W750

47>15

解得：15<a<17,

，a取16、17,

所以有兩種購(gòu)買方案：甲種票16張，乙種票20張；甲種票17張，乙種票19張.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系或不等關(guān)

系，列出方程或不等式組是解題的關(guān)鍵.

16.粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目

標(biāo).某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng).今年每輛無(wú)人駕駛出

租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%.

（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；

（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是多少輛.

（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛.

【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車的改裝費(fèi)

用可下降50%,列出式子即可求出答案：

（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車投放市場(chǎng)”列出方程，求

解即可.

（1）依題意得:50x（1-50%）=25（萬(wàn)元）

（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車是（260-x）輛，依題意得：

50x（260-x）+25x=9000

解得：x=160

答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是160輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系，列出方程.

17.數(shù)軸上有4,B,C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系,

則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

例如數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所表示的數(shù)分別為1,3,4,此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A,C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)1,下列各數(shù)-1,2,4,6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是Ci,C2,C3,C4,其中

是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是—；

(2)點(diǎn)A表示數(shù)-10,點(diǎn)8表示數(shù)20,P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)2的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是一；

②若點(diǎn)尸在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P,A,B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)尸表

示的數(shù).

ABC

!IIII；>

012345

(1)Cl,C3;(2)①-40或0或10；②50或80或35

【分析】(1)根據(jù)題意求得CA與BC的關(guān)系，得到答案；

(2)①(I)當(dāng)點(diǎn)P在A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)以=2PB列方程求解；

(II)當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間時(shí)，根據(jù)2以=尸8或B4=2P8列方程求解；

②分當(dāng)尸為A、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、A為P、B關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為A、P關(guān)聯(lián)點(diǎn)、B為P、A關(guān)聯(lián)點(diǎn)四種可能列方程解答.

(1):點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)8表示數(shù)1,。表示的數(shù)為-1,

?*?AC]=1,BC\=2,

是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

?.?點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)1,C2表示的數(shù)為2,

；.AC2=4,BG=1,

，C2不是點(diǎn)A、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

???點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)B表示數(shù)1,C3表示的數(shù)為4,

AC*3=6,8c3=3,

?二。3是點(diǎn)4、B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；

???點(diǎn)A表示數(shù)-2,點(diǎn)3表示數(shù)1,C4表示的數(shù)為6,

「?4(74=8,3c4=5,

Ci不是點(diǎn)A、B的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)''；

故Ci,C3；

(2)①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,

CI)當(dāng)點(diǎn)尸在A的左側(cè)時(shí)，則有：即2(-10-x)=20-x,

解得x=-40；

(II)當(dāng)點(diǎn)尸在A、2之間時(shí)，則有2B4=P8或必=2P8,即：

2(x+10)=20-x或x+10=2(20-x),

解得x=0或x=10；

因此點(diǎn)P表示的數(shù)為-40或0或10.

故-40或0或10；

②若點(diǎn)尸在點(diǎn)8的右側(cè)，

(I)若點(diǎn)P是點(diǎn)A、8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有2PB=%，即2(x-20)=x+10,

解得x=50；

(II)若點(diǎn)B是點(diǎn)A、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有2AB=PB或A8=2PB,即2x(20+10)=x-20或20+10=2(x

-20),

解得x=80或尤=35：

(III)若點(diǎn)4是點(diǎn)B、P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則有2AB=抬，即2x(20+10)=x+10,

解得x=50.

因此點(diǎn)P表示的數(shù)為50或80或35.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，認(rèn)真理解新定義：關(guān)聯(lián)

點(diǎn)表示的數(shù)是與前面的點(diǎn)A的距離是到后面的數(shù)B的距離的2倍，列式可得結(jié)果.

18.如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)A、8兩個(gè)點(diǎn)，OA=16,點(diǎn)B所表示的數(shù)為20,AC=6AB.

----------------

C0AB

c6AB

備用圖

---------———>

COAB

備用圖

(1)求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別自A、8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為線段

CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段C。的中點(diǎn)，求出線段E尸的長(zhǎng)度；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P、。分別自4、B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的

7

速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(秒)，3<fV一時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2,且

2

點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)(點(diǎn)T不與點(diǎn)M、N重合)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若滿足-

NT=3PT(點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合)，求出此時(shí)線段PT的長(zhǎng)度.

(1)-8；(2)2；(3)1或工.

2

【分析】(1)根據(jù)線段的和差得到A5=4,得到OC=24-16=8,于是得到點(diǎn)C所表示的數(shù)為-8；

(2)分三種情況：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,則AP=BQ=2r,求得PC=24-2/,CQ=28-2t,根據(jù)線段中點(diǎn)的定

義得到CE=JPC=12-f,CF=-CQ=14-t,于是得到結(jié)論；

22

(3)根據(jù)題意得到p表示的數(shù)為16-2r,。表示的數(shù)為20-2f,M表示的數(shù)為一8+6/,N表示的數(shù)

7

為一10+6/,知MQ=20-2r-(-10+6r)=30-8f,由3<f<—知9<16-力<10,8<-10+6?<11,從而以點(diǎn)

2

N與點(diǎn)尸位置先后來(lái)分類討論，利用MQ-NT=3PT列式求解可得.

(1)=16,點(diǎn)5所表示的數(shù)為20,

.,.AB=4，

-AC^6AB,

"C=24,

.?一比=24-16=8,

二點(diǎn)。所表示的數(shù)為-8；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人

當(dāng)()<，<9時(shí)，點(diǎn)P,。在點(diǎn)C的右側(cè)，則AP=8Q=2/,

-AC=24,BC=28,

.-.PC=24-2/,CQ=28-2r,

???點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段CQ的中點(diǎn)，

:.CE=-PC=n-t,CF=-CQ=\4-t,

22

:.EF=CF-CE=2i

當(dāng)9y<14時(shí)，點(diǎn)P,。在點(diǎn)。的左右，PC=21-24,CQ=28-2f,

???點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為線段CQ的中點(diǎn)，

:.CE=^PC=t-12,CF=^CQ=\4-t,

;.EF=CE+CF=2,

當(dāng)r>14時(shí)，點(diǎn)尸，。在點(diǎn)C的左側(cè)，PC=21-24,CQ=2t-2S,

CE=-PC=t-\2,CF=-CQ=t-\4,

22

:.EF=CE-CF=2,

綜上所述，EF=2；

(3)由題意得，P表示的數(shù)為16—2/,。表示的數(shù)為20-2f,

M表示的數(shù)為—8+6/,N表示的數(shù)為-10+6/，

則MQ=20-2r-(-8+6r)=28-8r,

7

3<z<—>

2

.\9<16-2/<10,8<-10+6?<11,

當(dāng)8v-10+6r,,9時(shí)，

?.?TN=PN-PT,MQ-NT=3PT,

:.MQ-PN+PT=3PT,

.-.28-8f-[16-2r-(-10+6r)l=2/>7',

解得PT=1；

當(dāng)9<—10+&C11時(shí),

?；TN=PT-PN,MQ-NT=3PT,

28-8r-PT+(-10+6r)-(16-2r)=3PT,

解得PT=」；

2

綜上PT=1或

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸，線段中點(diǎn)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

19.若一個(gè)四位自然數(shù)滿足千位數(shù)字比十位數(shù)字大1,百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,我們稱這個(gè)數(shù)為“多一數(shù)”.將

“多一數(shù)”m各數(shù)位上的數(shù)字倒序排列可得到一個(gè)新的四位數(shù)，我們稱為“少一數(shù)"m，，記

m-m—\802413—3142—180

F(m)-......................例如：m=2413,m-3142,則F(2413)=--------------------------=-9

101101

(1)計(jì)算F(5342)=:

(2)若p和q為兩個(gè)哆一數(shù)”，其中p的十位數(shù)字為4,q的個(gè)位數(shù)字為3,且滿足F(p)+2F(q)-27=0,

求滿足條件的所有“多一數(shù)”p.

(1)27；(2)5140、5342、5544、5746、5948

【分析】(1)根據(jù)F(m)=代入數(shù)值計(jì)算即可;

101

(2)設(shè)p為5000+100。+40+。一1=5039+101。，q為10000+400+10(匕-1)+3=10106+393,求

出尸(p)和尸色)得至Ua和b的關(guān)系，代入b的數(shù)值依次列舉即可求解.

(1)=27；

(2)設(shè)p為5000+100a+40+a-l=5039+101”，q為10005+400+10(。-1)+3=10100+393,

5039+101a-1000(a-l)-400-10?-5-180

M(P)=54—9。，

101

10108+393—3000—100(8—1)—40—〃—180

E(4)==98—27,

101

尸(〃)+2F⑷-27=54—9a+l%-54—27=0,

整理可得。=2Z?—3,

：a和b都是0-9的數(shù)字，

...當(dāng)匕=2時(shí)，a=\,此時(shí)p為5140,q為2413；

當(dāng)6=3時(shí)，。=3,此時(shí)p為5342,q為3423；

6=4時(shí)，4=5,此時(shí)p為5544,q為4433；

8=5時(shí)，a=7,此時(shí)p為5746,q為5443；

)=6時(shí)，￡1=9,此時(shí)P為5948,q為6453；

綜上，滿足條件的所有“多一數(shù)"p為p為5140、5342、5544、5746、5948.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義問(wèn)題，理解題意，掌握分情況討論的思想是解題的關(guān)鍵.

20.如果在一個(gè)多位自然數(shù)"中，各數(shù)位上的數(shù)字之和恰好等于10,則稱這個(gè)數(shù)“十全十美數(shù)”，并將它各

數(shù)位上的數(shù)字之積記為F(〃).例如在數(shù)1234中，因?yàn)?+2+3+4=10,所以數(shù)1234是“十全十美數(shù)”，

且尸(1234)=1x2x3x4=24.

(1)若在一個(gè)自然數(shù)中的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)字大于或等于右邊數(shù)位上的數(shù)學(xué)，則稱這

個(gè)自然數(shù)“降序數(shù)”例如：在數(shù)32210中，因?yàn)?>2=2>1>0,所以數(shù)32210是“降序數(shù)”，已知四位自然

數(shù)a既是“十全十美數(shù)”又是“降序數(shù)”，它的千位上的數(shù)字是5,F(?)=0.將數(shù)。千位上的數(shù)字減1,個(gè)位

上的數(shù)字加1,得到數(shù)6,尸伍)=24.求出數(shù)

0)“十全十美數(shù)，，〃是三位自然數(shù)，將數(shù)。百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換得到數(shù)q,若

10/7+^=2882,求F(p)的最大值.

(1)5320；(2)32

【分析】(1)設(shè)四位數(shù)a的百位上數(shù)字是相，十位上數(shù)字為〃，