四川省涼山州安寧河聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題3

安寧河聯(lián)盟20232024學(xué)年度下期高2022級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．考試時(shí)間共120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列中，則（）A. B. C. D.22.已知等差數(shù)列中，，公差，如果，，成等比數(shù)列，那么等于（）A.2或 B. C.2 D.33.已知，若，則等于（）A.0 B.1 C.e D.2e4.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.5.若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，，若，且關(guān)于x不等式在上恒成立，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.8數(shù)列滿足，則等于（）A.2565 B.2575 C.2585 D.2595二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列是等比數(shù)列B.若，，則C.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D.若數(shù)列的前和，則10.已知在處取得極大值1，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.對(duì)稱中心為C. D.11.下列判斷正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共77分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在等差數(shù)列中，，則________.13.已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．14.已知，關(guān)于x方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列．（1）求的表達(dá)式和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：16.設(shè)數(shù)列滿足：，，且，對(duì)成立.（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求和的通項(xiàng)公式.17.已知函數(shù)，（1）討論單調(diào)性；（2）若函數(shù)在閉區(qū)間上最大值為，求a的范圍．18.雪花是一種美麗的結(jié)晶體，放大任意一片雪花的局部，會(huì)發(fā)現(xiàn)雪花的局部和整體的形狀竟是相似的，如圖是瑞典科學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案，其作法如下：將圖①中正三角形的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為一邊向形外作正三角形，再去掉底邊，得到圖②；將圖②的每條邊三等分，重復(fù)上述的作圖方法，得到圖③；……按上述方法，所得到的曲線稱為科赫雪花曲線（Kochsnowflake）．現(xiàn)將圖①、圖②、圖③、…中的圖形依次記為、、…、、…．小明為了研究圖形的面積，把圖形的面積記為，假設(shè)a1＝1，并作了如下探究：P1P2P3P4…Pn邊數(shù)31248192…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的三角形的個(gè)數(shù)31248…從P2起，每一個(gè)比前一個(gè)圖形多出的每一個(gè)三角形的面積…根據(jù)小明的假設(shè)與思路，解答下列問題．（1）填寫表格最后一列，并寫出與的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）得到的遞推公式，求的通項(xiàng)公式；（3）從第幾個(gè)圖形開始，雪花曲線所圍成的面積大于．參考數(shù)據(jù)（，）19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處