河南省商丘名校2016-2017學(xué)年高二下期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

商丘名校20162017學(xué)年高二下期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一.選擇題：（每小題5分，其中只有一個選項是正確的，共60分）1.復(fù)數(shù),則A.1B.C.D.【答案】B..................考點：復(fù)數(shù)的模.2.觀察：，則（）A.28B.76C.123D.199【答案】B3.下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0，相關(guān)程度越小C.且越接近于1，相關(guān)程度越大D.且越接近于1，相關(guān)程度越大【答案】C【解析】相關(guān)系數(shù)是來衡量兩個變量之間的線性相關(guān)程度的，線性相關(guān)系數(shù)是一個絕對值小于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關(guān)程度越大，本題選擇C選項.4.用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè)（）A.三個內(nèi)角都不大于B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于D.三個內(nèi)角至多有兩個大于【答案】B【解析】試題分析：命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選B.考點：反證法.5.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A.平均增加1.5個單位B.平均增加0.5個單位C.平均減少1.5個單位D.平均減少0.5個單位【答案】D【解析】，一次項系數(shù)為，所以變量增加一個單位時，平均減少0.5個單位。本題選擇D選項.點睛：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值．6.命題A：點M的直角坐標是(0,2)；命題B：點M的極坐標是；則命題A是命題B的（）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以將極坐標化為直角坐標是，因為點的直角坐標是，點的極坐標系不唯一，所以命題是命題的必要不充分條件，故選B.7.已知M點的極坐標為，則M點關(guān)于直線的對稱點坐標為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】M點的極坐標為，即為M點關(guān)于直線的對稱點坐標為,選A.點睛:關(guān)于對稱點為,關(guān)于對稱點為.8.下面使用類比推理正確的是A.“若，則”類比推出“若，則”B.“”類比推出“”C.“”類比推出“”D.“”類比推出“”【答案】C【解析】對于A,“若，則”類比推出“若，則”中，則后者，可以是任意數(shù)．故不正確；對于B,“若”類比出“”，結(jié)論不正確；結(jié)論C正確；對于D,“”類比推出“””，比如a=b=1，顯然不成立，故不正確。本題選擇C選項.9.運算，若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】試題分析：，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，選B.考點：復(fù)數(shù)概念【名師點睛】本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為10.具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量x,y滿足的一組數(shù)據(jù)如下表,若與x的回歸直線方程為，則m的值為（）A.4B.C.5D.6【答案】A【解析】由表中數(shù)據(jù)得：，根據(jù)最小二乘法，將代入回歸方程，得，故選A.11.參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示曲線的圖象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意知，同號（除外），且，代入，得本題選擇D選項.12.直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：直線（為參數(shù)）化為普通方程為，曲線的直角坐標系方程為，此為圓心，半徑的圓，圓心到直線的距離，則弦長，故選.考點：參數(shù)方程；極坐標方程；直線與圓的位置關(guān)系.二.填空題：（每小題5分，共20分）13.已知，若為實數(shù)，則_____________.【答案】【解析】化簡可得上面的數(shù)為實數(shù)，，解得，故答案為.14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________.【答案】【解析】試題分析：觀察等式可以看到，等個等式的等號左邊有個數(shù)，第一個為，此后依次遞增，因此最后一個數(shù)字為，而等號右邊為，∴得出的一般性的結(jié)論是.考點：歸納推理.15.已知圓的直角坐標方程為，則圓的極坐標方程為____________．【答案】【解析】化為極坐標方程為16.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是____________．【答案】【解析】由類比推理，把線段長類比為三角形的面積，有．三.解答題：17.復(fù)數(shù).（Ⅰ）實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（Ⅱ）若m=2，計算復(fù)數(shù)．【答案】（1）m=0（2）【解析】試題分析：(1)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為零，據(jù)此可得；(2)利用復(fù)數(shù)的運算法則計算可得.試題解析：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得（2）當m=2時，z=2+,=2,故所求式子等于=18.已知a>0,b>0，求證：.【答案】見解析【解析】(證法1)∵－(＋)＝＝＝≥0，∴原不等式成立．(證法2)由于＝＝－1≥－1＝1.又a>0，b>0，>0，∴≥＋.19.在平面直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；（Ⅱ）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標和直線OM的極坐標方程．【答案】（1）（2）,【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)直線的參數(shù)方程消去參數(shù)即可得出直角坐標下的直線的方程；（Ⅱ）分別令和計算出點P的直角坐標為（2,0）和點Q的直角坐標為.，由中點的坐標計算公式可得線段PQ的中點M的直角坐標為.然后由極坐標與直角坐標的相互轉(zhuǎn)化公式即可得出點M的極坐標為，于是直線OM的極坐標方程為：.試題解析：（Ⅰ）由為參數(shù)）得，所以直線的平面直角坐標方程為.（Ⅱ）當時，，所以點P的直角坐標為（2,0）；當時，，所以點Q的直角坐標為.所以線段PQ的中點M的直角坐標為.所以和，且，，所以M的極坐標為，直線OM的極坐標方程為：.20.在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率e；（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求點P到直線的距離的最大值．【答案】（1）,（2）【解析】試題分析：（1）由知曲線C的極坐標方程為可化為直角坐標系方程，由于在橢圓方程中，故可求出離心率；（2）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標系方程為，方法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標為，則點到直線的距離為，所以當，即時，.方法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為，聯(lián)立消去整理得，令得，當時，切點到直線的距離最大.試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標方程為可化為直角坐標系方程即..3分由于在橢圓方程中..4分故離心率..6分（2）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標系方程為..8分法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標為..9分則點到直線的距離為..11分所以當..12分即時，..13分法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為..8分聯(lián)立消去整理得..10分則，令得..11分當時，切點到直線的距離最大為..13分.考點：1.參數(shù)方程；2.極坐標方程.21.某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女16男14合計30（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式：【答案】（1）見解析（2）能【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表即可；(2)由題意計算可得：故能在犯錯不超過1﹪前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)。試題解析：（1）“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女12416男31114合計151530（2）假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)，故能在犯錯不超過1﹪前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對