第06講立方根（原卷版）

第06講立方根知識點1：立方根的定義1.定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方.注意：一個數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運算.2.立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并且它的符號與這個非零數(shù)的符號相同.兩個互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點2：立方根的性質(zhì)注意：第一個公式可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點3：立方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點就相應地向右或者向左移動1位.例如，，，，.考點剖析考點一：立方根的概念【典例1】若一個數(shù)的立方根等于，則這個數(shù)等于（

）A． B． C． D．【變式11】下列說法中，錯誤的是（

）A．1的平方根是1 B．0的平方根和立方根都是0C．的立方根是 D．負數(shù)沒有平方根【變式12】實數(shù)的立方根是（

）A．5 B． C． D．【變式13】若，則的值為：（

）A．16 B．24 C．64 D．256【變式14】若，則．考點二：立方根的性質(zhì)【典例2】已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．【變式21】若，則的值是（

）A． B．或 C．12 D．12或4【變式22】若，則k的值為．【變式23】實數(shù)a的立方根是，則a＝．考點三：立方根的實際應用【典例3】如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個鐵塊的棱長．(2)現(xiàn)在工廠要將這個鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為厘米的小立方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為厘米，求長方體鐵塊底面正方形的邊長．【變式31】如圖，一個正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長（π取3）．

【變式32】圖1是由27個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為27(1)求出這個魔方的棱長．(2)圖2是這個魔方的一個面，圖中的陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．考點四：算術(shù)平方根和立方根的綜合應用【典例4】已知：的立方根是的算術(shù)平方根3．(1)求的值；(2)求的平方根．【變式41】已知的平方根是，的立方根是3．(1)求，的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式42】已知實數(shù)的一個平方根是，的立方根是．(1)求、的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式43】已知，表示的算術(shù)平方根，，表示的立方根．(1)求m、n的值；(2)求M和N的值；(3)求的平方根．考點五：立方根的小數(shù)點移動的規(guī)律【典例5】根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則；②已知，則．【變式51】若，則x與y的關(guān)系是．【變式52】已知，，，則．過關(guān)檢測一、選擇題1．化簡的結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，由8個相同的小方塊組成．已知二階魔方的體積為（小方塊之間的縫隙忽略不計），那么每個小方塊的邊長為（）A．4 B．2 C． D．84．若，為實數(shù)，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知與互為相反數(shù)，則與的積的立方根為（

）A．4 B． C．8 D．6．的算術(shù)平方根是（

）A．8 B． C． D．27．類比平方根和立方根，我們定義n次方根為：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整數(shù)．例如：因為，所以叫的四次方根，記作：，因為，所以叫的五次方根，記作：，下列說法不正確的是（

）A．負數(shù)a沒有偶數(shù)次方根 B．任何實數(shù)a都有奇數(shù)次方根C． D．二、填空題8．計算9．25的平方根是，的立方根為．10．一個邊長為的正方形的面積為，一個棱長為的立方體的體積為，則．11．若，，，且，則的值等于．12．已知，，則，．13．如圖為嘉琪同學的答卷，她的得分應是分．姓名嘉琪

得分___________填空（每小題20分，共100分）（1）的相反數(shù)是；（2）的絕對值是；（3）；（4）平方根與立方根相等的是0和1；（5）．三、解答題14．（1）計算：；（2）求x的值：．15．