第02講冪的乘方與積的乘方（原卷版）

第02講冪的乘方與積的乘方思維導圖核心考點聚焦1.冪的乘方運算2.冪的乘方的逆用3.積的乘方運算4.積的乘方的逆用5.利用冪的乘方的逆用比較大小一、冪的乘方法則：(其中都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))；（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要，可以逆用冪的乘方運算，能將某些冪變形，從而解決問題.二、積的乘方法則：(其中是正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當?shù)淖冃慰珊喕\算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：1.冪的乘方公式的逆用：；2.積的乘方公式的逆用：．考點剖析考點一、冪的乘方運算例題1：計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【變式訓練】1．計算：．【解析】．2．計算：．【解析】．考點二、冪的乘方的逆用例題2：已知．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．【解析】（1）．（2）．（3）．【變式訓練】1．（1）若，，求代數(shù)式的值．（2）已知，求的值．【解析】（1）因為，，所以；（2）因為，所以，所以．2．解答下列問題．(1)已知，求的值；(2)已知，求的值．【解析】（1）；（2），將代入，得原式．考點三、積的乘方運算例題3：計算．(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓練】1.計算：．【解析】．2．計算．(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考點四、積的乘方的逆用例題4：計算：．【解析】．【變式訓練】1．計算：．【解析】考點五、利用冪的乘方的逆用比較大小例題5：閱讀下列材料．若，則a，b的大小關(guān)系是a_____b（填“<”或“>”）．因為，所以，所以．解答下列問題：(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)（

）A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)已知，試比較x與y的大小關(guān)系．(3)已知，比較a，b，c的大小關(guān)系．【解析】（1）上述求解過程中，逆用了冪的乘方運算性質(zhì)．故選C．（2），，，；（3），，，且，．【變式訓練】1．閱讀下列材料：若，比較a，b的大?。驗?，所以，所以．依照上述方法解答下列問題：已知，試比較x與y的大?。窘馕觥恳驗?，所以，因為，所以．過關(guān)檢測一、選擇題1．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列運算不正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A．16 B．25 C．32 D．644．若代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，則的值為（）A．2 B． C． D．5．下面的計算正確的有幾個（

）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．0 B．2 C．3 D．46．如果，，那么的值是（）A．100 B．1000 C．150 D．40二、填空題7．計算．8．若，，則．9．已知a是正整數(shù)，比較大小：．（填“”“”“”）10．已知，則．11．已知（m，n為正整數(shù)），則（用含a，b的式子表示）．12．已知多項式的值是7，則多項式的值是．三、計算題13．計算．(1)；(2)．14．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．15．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．16．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．17．已知，，，請用含a，b，c的式子表示下列代數(shù)式：(1)；(2)；(3)．18．（1）若，求的值；（2）若，求x的值．19．若（，，m，n都是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)若，，用含x的代數(shù)式表示y．20．我們知道，一般的數(shù)學公式、法則、定義可以正向運用，