湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題2

岳陽市2024年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19道題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、考號和姓名填寫在答題卡指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A.2 B.4 C.8 D.162.設(shè)數(shù)列等比數(shù)列，若，，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.4.已知，均為銳角，，，則的值為（）A. B. C. D.5.已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且直線的一個方向向量為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.6.將甲、乙等6人安排到三個景點(diǎn)做環(huán)保宣傳工作，每個景點(diǎn)安排2人，其中甲、乙不能安排去同一個景點(diǎn)，不同的安排方法數(shù)有（）A.84 B.90 C.72 D.787.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若函數(shù)有8個零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國20182023年的出生人口數(shù)（單位：萬人）分別為：1523，1465，1202，1062，956，902，將年份減去2017記為x，出生人口數(shù)記為y，得到以下數(shù)據(jù)：x123456y（單位：萬人）1523146512021062956902已知，由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則（）A.B.這6年出生人口數(shù)的下四分位數(shù)為1465C.樣本相關(guān)系數(shù)D.樣本點(diǎn)的殘差為5510.已知菱形的邊長為2，，E，F(xiàn)，G分別為AD、AB、BC的中點(diǎn)，將沿著對角線AC折起至，連結(jié)，得到三棱錐.設(shè)二面角的大小為，則下列說法正確的是（）A.B.當(dāng)平面截三棱錐的截面為正方形時，C.三棱錐的體積最大值為1D.當(dāng)時，三棱錐的外接球的半徑為11.已知函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，y都有成立，，，則（）A.為偶函數(shù) B.C. D.4為一個周期三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為__________.13.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若且，則面積的最大值為__________.14.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，拋物線在A、B處的切線交于點(diǎn)，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在圓錐中，為圓直徑，為圓弧的兩個三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，；（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.16.某企業(yè)使用新技術(shù)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品在出廠前要經(jīng)歷生產(chǎn)和檢測兩道工序，生產(chǎn)工序的次品率為.檢測工序包括智能自動檢測和人工抽查檢測，智能自動檢測為合格品則進(jìn)入流水線并由人工抽查檢測.（1）從經(jīng)過生產(chǎn)工序但未經(jīng)檢測工序的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測，求這件產(chǎn)品中的次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若智能自動檢測的準(zhǔn)確率為，求一件產(chǎn)品進(jìn)入人工抽查檢測環(huán)節(jié)的概率.17.已知函數(shù)，其中.（1）若，求在處的切線方程；（2）當(dāng)時，設(shè).求證：存在極小值點(diǎn).18.定義：對于一個無窮數(shù)列，如果存在常數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得對于任意大于的正整數(shù)，都有.則稱常數(shù)為數(shù)列的極限，記作.根據(jù)上述定義，完成以下問題：（1）若，，判斷數(shù)列和是否存在極限；如果存在，請寫出它極限（不需要證明）；（2）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②若.證明：19.已知