【青島】第一次月考試卷（考試版+解析）

青島版八年級上冊數學第一次月考試卷（時間：90分鐘，滿分120分）一、單選題（本大題共8小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，錯選、不選均記0分．）1.下列命題中是真命題的是（）A.用圓規(guī)畫線段MN=3B.用量角器畫出∠AOBC.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線D.用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作∠ABC等于已知角2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△A.9.5cm B.9.5cm或9cm C.9cm3.若點P關于x軸的對稱點為P12a+b,-a+1，關于y軸的對稱點為A.（9，3） B.（4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A.15° B.30° C.10° D.20°5.如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點A.2cm B.3cm C.46.如圖，將一個長萬形紙條折成如圖的形狀，已知∠1=110°，則∠2的度數為（）A.130° B.125° C.110° D.105°7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD=5，AB=16，則△ABDA.21 B.80 C.40 D.458.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，AD，BE交于點F，則A.50° B.60° C.45二、多選題（本大題共4小題，在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分．）9.下列說法中正確的是（）A.角是軸對稱圖形B.角的對稱軸是角的平分線C.等腰三角形內角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等10.下列各組條件中，不能判定△ABC≌△DEFA.AB=DEB.∠C.AB=DE，BC=EF，△ABCD.∠11.如圖，△ABC≌△DECA.=BC B.∠DCA=∠ECB C.∠12.如圖，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于點O，點M，N分別是線段AD，A.AD=BE B.∠C.△CMN是等邊三角形 D.連接OC，則OC平分∠三、填空題（本大題共6小題，共18分．只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．）13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數為_____．14.a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．15.如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=_____．16.如圖，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，請依據尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α______°．17.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.18.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(2，3)，則經過第2023次變換后，點A的對應點的坐標為____________．四、解答題（本題共5小題；滿分50分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．20.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，E是AD上一點，且∠ABE=∠DBE，連接，求∠AEC的度數．21.如圖，在5×7的方格紙上畫有AB,CD兩條線段，按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫出線段AB關于CD所在直線成軸對稱的圖形；（2）在圖2中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形．（用粗線畫出所有情形）22.如圖，P在∠AOB內，點M，N分別是點P關于的對稱點，MN分別交OA，OB于E，F（1）若△PEF的周長是，求MN的長；（2）若，試求∠MON的度數．23.如圖，點O是等邊△ABC內的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊△OCD，使△OCD和△ABC在直線BC同一側，連接AD．（1）△ADC與△BOC全等嗎？說明你的（2）當α=150°時，試判斷△AOD（3）當α為多少度時，△AOD

青島版八年級上冊數學第一次月考試卷（時間：90分鐘，滿分120分）一、單選題（本大題共8小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，錯選、不選均記0分．）1.下列命題中是真命題的是（）A.用圓規(guī)畫線段MN=3B.用量角器畫出∠AOBC.用三角尺作過點A垂直于直線l的直線D.用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作∠ABC等于已知角α【答案】D【解析】【分析】根據尺規(guī)作圖的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、圓規(guī)沒有刻度，不能畫出線段MN=3cmB、用量角器只能量出∠AOB的度數，不能該畫出∠AOBC、用三角尺只能作過點A垂直于直線l的垂線，不能作過點A垂直于直線l的直線，原命題是假命題，不符合題意；D、用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作∠ABC等于已知角α，原命題是真命題，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了判斷命題真假，尺規(guī)作圖，靈活運用所學知識是解題的關鍵．2.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長是23cmA.9.5cm B.9.5cm或9cm C.9cm【答案】D【解析】【分析】根據等腰三角形的性質求出AB=AC=9.5cm【詳解】解：∵AB=AC，△ABC的周長是23cm∴AB=AC=23∵△DEF∴DE=AB=9.5cm∴△DEF的邊長中必有一邊等于4cm或9.5故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質，關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等．3.若點P關于x軸的對稱點為P12a+b,-a+1，關于y軸的對稱點為P2A.（9，3） B.（【答案】D【解析】【分析】根據題意可知P1和P2關于原點對稱，“橫反縱反”，可以得到關于a和b的方程組，解出a和b，表示出P1或P【詳解】∵點P關于x軸的對稱點為P12a+b,-a+1，關于y軸的對稱點為∴P1和P∴可得2a+b+4-b=0-a+1+b+2=0，解得a=∴P1∵點P和P1關于x∴P-故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點關于x軸、y軸、原點對稱的點的特點，“關于x軸對稱，橫同縱反；關于y軸對稱，橫反縱同；關于原點對稱，橫反縱反”，還考查了二元一次方程組的解法，靈活掌握運用這些知識點是解題的關鍵．4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（）A.15° B.30° C.10° D.20°【答案】C【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-50°=40°，

∵將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．

故選：C．【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應的角相等．5.如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點，DE⊥AB，垂足為點F，且AB=DE．若BD=8cm，則AC的長為()A.2cm B.3cm C.4【答案】C【解析】【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形兩銳角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根據同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根據AAS判斷△ABC≌△EDB，根據全等三角形的對應邊相等即可得到，由E是BC的中點，得到BE=4，即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90∴∵∴∴在△ABC和△EDB∠∴∴∵E是BC的中點，BD=8∴AC=BE=12故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，找準全等的三角形是解決本題的關鍵．6.如圖，將一個長萬形紙條折成如圖的形狀，已知∠1=110°，則∠2的度數為（）A.130° B.125° C.110° D.105°【答案】B【解析】【分析】先根據兩直線平行，同旁內角互補的性質求出∠4，再根據翻折的性質列式計算可求出∠3，再利用同旁內角互補的性質即可求出∠2．【詳解】∵∠1=110°，紙條的兩邊互相平行，

∴∠4=180°-∠1=180°-110°=70°．

根據翻折的性質，

∠3=12(180°-∠4)=55°，同理，∠2=180°-∠3=180°-55°=125°．

故選：B．【點睛】本題考查了翻折的性質，平行線的性質，用到了兩直線平行，同旁內角互補的性質，熟記性質是解題的關鍵．7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD=5，AB=16，則△ABDA.21 B.80 C.40 D.45【答案】C【解析】【分析】如圖，過點D作DH⊥AB于H，根據角平分線的性質得到DC=DH=5，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．由作法可知，AP平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH=5，∴SΔABD=12?AB?DH=1故選：C．【點睛】本題考查了角平分線的性質和作圖－基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．8.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，AD，BE交于點F，則∠AFBA.50° B.60° C.45° D.70【答案】B【解析】【分析】根據△ABC和△CDE都是等邊三角形，可證△ACD≌△BCE，所以∠CAD=∠CBE，設AD與BC相交于P點，在△ACP和△BFP中，有一對對頂角，所以∠AFB=【詳解】解：∵△ABC和△CDE∴AC=BC，CE=CD，∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=在△ACD和△BCEAC=BC∠∴△∴∠設AD與BC相交于P點，在△ACP和△BFP中，∠CAP=∠FBP，∠CPA=∴∠故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．二、多選題（本大題共4小題，在每個小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選、多選均記0分．）9.下列說法中正確的是（）A.角是軸對稱圖形B.角的對稱軸是角的平分線C.等腰三角形內角的平分線與底邊上的高、底邊上的中線重合D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等【答案】AD【解析】【分析】根據角平分線的性質判斷①；根據軸對稱圖形的定義判斷②③；根據線段垂直平分線的性質判斷④．【詳解】解：角是軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線所在的直線，A說法正確，B說法錯誤；等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合，所以C錯誤；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，D說法正確．故選：AD．【點睛】本題考查了角平分線、線段垂直平分線的性質，軸對稱圖形的定義，是基礎知識，需熟練掌握．10.下列各組條件中，不能判定△ABC≌△DEFA.AB=DEB.∠C.AB=DE，BC=EF，△ABC的周長D.∠【答案】ABD【解析】【分析】根據全等三角形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能利用B、由∠A=∠D，∠C=∠F，C、由AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長可得AC=DF，進而可以用SSS證明D、由∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F不能利用故選ABD．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關鍵，全等三角形的判定條件有SSS，11.如圖，△ABC≌△DEC，AC=DC，則下列結論正確的是()A.=BC B.∠DCA=∠ECB C.∠DEA=∠DCA D.∠DCE=【答案】ABC【解析】【分析】根據全等三角形的性質，等邊對等角，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵△∴EC=BC，故A選項正確；∵△∴，∴∠DCA=∠ECB如圖所示，連接AD，∵△∴DC=AC，∴∠∵EC=BC∴∠CEB=∵∠∴∠設∠CDA=∠CAD=則∠DEA=180°-∠DEC-∠CEB=180°-2α，∠∴∠DEA=∠DCA∵∠∴∠DCE≠∠故選：ABC．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，三角形內角和定理的應用，等邊對等角，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．12.如圖，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD，BE相交于點O，點M，N分別是線段AD，BE的中點．以下結論正確的是()A.AD=BE B.∠C.△CMN是等邊三角形 D.連接OC，則OC平分∠AOE【答案】ABD【解析】【分析】A、根據全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCESAS，由全等三角形的性質得到AD=BE；B、設CD與BE交于F，根據全等三角形的性質得到∠ADC=∠BEC，得到∠DOE=C、根據全等三角形的性質得到∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC，根據線段的中點的定義得到AM=BN，根據全等三角形的性質得到CM=CN，∠ACM=∠BCN，得到∠MCN=α，推出△CMND、過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于，根據全等三角形的性質得到CH=CG，根據角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE．【詳解】解：∵CA=CB，CD=CE，∠ACB=∴∠∴∠在△ACD和△BCEAC=BC∴△∴AD=BE故A選項正確；設CD與BE交于F，∵△ACD∴∠∵∠∴∠DOE=∠∵△∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，AC=BC，又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點，∴AM=BN在△ACM和△BCNAC=BC∴△∴CM=CN，∠ACM=又∠ACB=α∴∠∴∠∴∠∴△MNC不一定是等邊三角形，故過C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于∴∠CHD=在△CGE和△CHD∠∴△∴CH=CG∴OC平分∠AOE，故D故選：ABD．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，等邊三角形的性質和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質．三、填空題（本大題共6小題，共18分．只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．）13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數為_____．【答案】36°【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根據∠EBC=∠ABC-∠ABE代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=12（180°-∠A）=12×（180°-36°）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°．【點睛】考點：1.線段垂直平分線的性質；2.等腰三角形的性質．14.a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．【答案】等邊三角形．【解析】【分析】由兩點關于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進而根據三角形三邊關系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．15.如圖，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=_____．【答案】3【解析】【分析】由已知條件易證△ABE≌△ACD，再根據全等三角形的性質得出結論．【詳解】△ABE和△ACD中，∠1=∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案為3．16.如圖，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，請依據尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α______°．【答案】81【解析】【分析】根據作圖痕跡可得AD是∠BAC的平分線，EF是線段BC【詳解】解：∵∠B=32°，∠BCA=78∴∠BAC=70根據作圖痕跡可得AD是∠BAC的∴，根據作圖痕跡可得EF是線段BC的垂直平分線，∴∠BCF=∴∠ACF=∴∠α=故答案為：81．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、角平分線的性質，解題的關鍵是掌握相關性質并熟練運用數形結合的思想．17.如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝________cm.【答案】6【解析】【詳解】試題解析：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，

在△AED和△CEF中

{∠A＝∠ECF∠AED＝∠CEFDE＝EF，

∴△AED≌△CEF18.如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是(2，3)，則經過第2023次變換后，點A的對應點的坐標為____________．【答案】-【解析】【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2023除以4，然后根據商和余數的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，∴每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2023∴經過第2023次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為-2,3故答案為：-2,3【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．四、解答題（本題共5小題；滿分50分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）19.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據全等三角形的判定證明△ABD≌△ACE（SAS）即可；（2）由△ABD≌△ACE證得∠B=∠C，進而證得△ACM≌△ABN（ASA），再根據全等三角形的性質可證得結論．【詳解】（1）證明：在△ABD和△ACE中，AB=AC∠∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）知：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，∠C=∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．20.如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點D，E是AD上一點，且∠ABE=∠DBE，連接，求∠AEC的度數．【答案】115【解析】【分析】先求出∠DBE=25°，再由線段垂直平分線的性質得到BE=CE，∠EDC=90°，則∠C=∠EBC=25°，即可利用三角形外角的性質求出【詳解】解：∵∠ABC=50°，∠ABE=∴∠DBE=∵AD垂直平分線段BC，∴BE=CE，∴∠C=∴∠AEC=【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質，線段垂直平分線的性質，等邊對等角，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題的關鍵．21.如圖，在5×7的方格紙上畫有AB,CD兩條線段，按下列要求畫圖．（1）在圖1中畫出線段AB關于CD所在直線成軸對稱的圖形；（2）在圖2中添加一條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖形．（用粗線畫出所有情形）【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）利用軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合，進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，A'B'即為所求，（2）如圖所示，【點睛】本題主要考查了利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．22.如圖，P在∠AOB內，點M，N分別是點P關于的對稱點，MN分別交OA，OB于E，F（1）若△PEF的周長是，求MN的長；（2）若，試求∠MON的度數．【答案】（1）10cm（2）60【解析】【分析】（1）由