【華師】期末模擬卷【八上全冊】

八年級數(shù)學期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：華東師大版八年級上冊第11—15章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2023.廣東八年級期中）在實數(shù)，，0，，，，，中，無理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2022春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4．（2023.福建八年級期中）已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（

）A． B． C． D．5．（黑龍江2023-2024學年八年級期中）在平面直角坐標系中，已知，在坐標軸上確定一點P使得為等腰三角形，則滿足條件的點可以畫出（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．7個6．（2023年廣東省中考模擬數(shù)學試題）如圖，一根長5米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（

）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對7．（2023.湖南省張家界八年級期中）如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為（

）A．24° B．31° C．32° D．34°8．（2023.重慶八年級期中）觀察下列等式：，，，由此可得：若，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．9．（2022·江蘇南京·八年級期末）某校開設了體育球類校本課程，每名學生只選一個項目．下面是該校七、八年級學生選擇項目的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列作出的判斷中，一定正確的是（

）A．七年級人數(shù)比八年級人數(shù)多B．七年級選擇足球人數(shù)比八年級選擇足球人數(shù)多C．七、八年級選擇籃球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比相等D．七、八年級選乒乓球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比相等10．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點是平分線上的一點，，，，則的長不可能是（

）A． B． C． D．11．（2023春·安徽合肥·七年級中國科技大學附屬中學?？计谥校┮阎?，則的值是（

）A．5 B．9 C．13 D．1712．（2023.山東省濟南市八年級期中）如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段B，下列結論：①△BA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與的距離為4；③∠AOB=150°；④四邊形AOB的面積是6+3；⑤+=6+，其中正確結論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷二．填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）13．（2023.黑龍江八年級期末）如果的立方根是，則的算術平方根為．14．（2023.重慶八年級期中）如圖是某市晚報記者在抽樣調查了一些市民用于讀書、讀報、參加“全民健身運動”等休閑娛樂活動的時間后，繪制的頻數(shù)分布直方圖(共六組)，已知從左往右前五組的頻率之和為0.94，如果第六組有12個數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是15．（2023.河北省保定市八年級期末）在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的腰長為．16．（2023.四川省南充市八年級期末）如圖，在中，，，高．作點H關于，的對稱點D，E，連接交于點P，交于點Q；連接，，，．下列結論：①；②；③五邊形的面積是24；④的周長為6．其中正確結論是．（填寫序號）三．解答題（本大題共6個小題，共56分，其中17題8分，18題9分，19-21題每題9分，22題12分。解答過程寫在答題卡上）17．（2022·河南·林州七年級期末）計算(1)；(2)．18．（2023年江西省吉安地區(qū)中考一模數(shù)學試卷）某校舉行“我愛家鄉(xiāng)”征文比賽，評審組根據(jù)征文質量打分，每篇征文分數(shù)記為分（），從全校學生中共征集200篇文章，為初步了解參賽征文的質量，從中隨機抽取了部分參賽文章，統(tǒng)計了這一部分文章的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

等級分數(shù)段頻數(shù)頻率130.13p0.2q320.32合計1請根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的值為；(2)請補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；(3)若將成績屬于等級D的評為一等獎，某班共有10篇文章參加比賽，推斷該班至少有3篇文章被評為一等獎，你認為這樣推斷合理嗎？請說明理由．19．（2023·浙江·七年級期末）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，求和的值．20．（2023春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如：即：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)把下列多項式因式分解：①；②；(2)已知是的三邊長，且滿足，求的周長．22．（2023上·四川成都·八年級?？茧A段練習）如圖１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，請直接寫出CP的長．22．（2023.浙江省杭州市八年級期中）如圖1，在中，于點O，，，過點A作于點H，交于點P．(1)求線段的長度；(2)連接，求的度數(shù)；(3)如圖2，若點D為的中點，點M為線段延長線上一動點，連接，過點D作交線段延長線于N點，則的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．

八年級數(shù)學期末模擬卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：華東師大版八年級上冊第11—15章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第=1\*ROMANI卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（2023.廣東八年級期中）在實數(shù)，，0，，，，，中，無理數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，在實數(shù)，，0，，，，，中，，0，，是有理數(shù)，，，，是無理數(shù)，共4個，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．2．（2022春·陜西榆林·七年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)多項式除以單項式，單項式與單項式相乘，積的乘方，平方差公式依次計算判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查多項式除以單項式，單項式與單項式相乘，積的乘方，平方差公式，熟練掌握運用各個運算法則是解題關鍵．3．（2023春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運算法則分別判斷得出答案.【詳解】解：A、，由左到右的變形中，因式分解正確，符合題意；B、，是整式乘法，不合題意；C、，不是因式分解，不合題意；D、，是整式乘法，不合題意；故選：A.【點睛】此題主要考查了因式分解的定義以及整式的乘法運算，正確掌握相關定義是解題關鍵.4．（2023.福建八年級期中）已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數(shù)大小即可．【詳解】因為，，，，因為，所以，所以，故即；同理可證所以，故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關鍵．5．（黑龍江2023-2024學年八年級期中）在平面直角坐標系中，已知，在坐標軸上確定一點P使得為等腰三角形，則滿足條件的點可以畫出（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．7個【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的判定得出可能為底，可能為腰兩種情況，依此即可得出答案．【詳解】解：如圖：①以A為圓心，以為半徑作圓，此時交坐標軸于兩個點（除外）；②以O為圓心，以為半徑作圓，此時交坐標軸于四個點；③作線段的垂直平分線，此時交坐標軸于兩個點，共有：，故選：．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應用，注意有兩邊相等的三角形是等腰三角形，注意要分類討論．6．（2023年廣東省中考模擬數(shù)學試題）如圖，一根長5米的竹竿斜靠在豎直的墻上，這時為4米，若竹竿的頂端沿墻下滑2米至處，則竹竿底端外移的距離（

）

A．小于2米 B．等于2米 C．大于2米 D．以上都不對【答案】A【分析】利用勾股定理可求出OB、OD的長，即可得出BD的長，再根據(jù)無理數(shù)的估算，估算出BD的長即可得答案．【詳解】∵AB=5，OA=4，AC=2，AB=CD=5，∴OB==3，OD==，∴BD=-3，∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴1＜-3＜2，即BD的長小于2米，故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的應用及無理數(shù)的估算，靈活運用勾股定理、熟練運用“夾逼法”估算無理數(shù)是解題關鍵．7．（2023.湖南省張家界八年級期中）如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為（

）A．24° B．31° C．32° D．34°【答案】C【分析】根據(jù)角平分線定義求出，根據(jù)線段的垂直平分線性質得出，求出，根據(jù)三角形內角和定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】平分，，直線l是線段BC的垂直平分線，，，，，，解得：．故答案為C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質，等腰三角形的性質的應用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此題的關鍵，數(shù)形結合思想的應用．8．（2023.重慶八年級期中）觀察下列等式：，，，由此可得：若，則的值是（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，又由得到，則可得，即可得到的值【詳解】解：由題意可知，，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C【點睛】本題考查整式的運算規(guī)律，解題的關鍵是分析歸納等式，找到規(guī)律．9．（2022·江蘇南京·八年級期末）某校開設了體育球類校本課程，每名學生只選一個項目．下面是該校七、八年級學生選擇項目的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，下列作出的判斷中，一定正確的是（

）A．七年級人數(shù)比八年級人數(shù)多B．七年級選擇足球人數(shù)比八年級選擇足球人數(shù)多C．七、八年級選擇籃球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比相等D．七、八年級選乒乓球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比相等【答案】D【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖不能得出八年級人數(shù)以及八年級選擇足球人數(shù)，可判斷A、B；根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出七年級選擇籃球人數(shù)然后除以總人數(shù)求出百分比，可判斷C；根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出七年級選擇乒乓球的人數(shù)，求出百分比，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出八年級選擇乒乓球的人數(shù)所占百分比，二者進行比較即可判斷D．【詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖不能得出八年級人數(shù)以及八年級選擇足球人數(shù)，故A、B不符合題意；根據(jù)條形統(tǒng)計圖得七年級選擇籃球人數(shù)為200，200÷（120+200+160+120）=≈33.3%，八年級選擇籃球人數(shù)占該八年級人數(shù)百分比為25%，所以七、八年級選擇籃球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比不相等，故C不符合題意；根據(jù)條形統(tǒng)計圖得七年級選擇乒乓球的人數(shù)為120，120÷（120+200+160+120）==20%，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得八年級選擇乒乓球的人數(shù)所占百分比為20%，∴七、八年級選乒乓球人數(shù)分別占該年級人數(shù)百分比相等．故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．10．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點是平分線上的一點，，，，則的長不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點作交于點，使得，得，再根據(jù)的三邊的關系即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作交于點，使得，∵是的平分線，∴，是公共邊，，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∴在中，，即，∴的長不可能是，故選：．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系，構造全等三角形是解題的關鍵．11．（2023春·安徽合肥·七年級中國科技大學附屬中學?？计谥校┮阎瑒t的值是（

）A．5 B．9 C．13 D．17【答案】C【分析】設，，根據(jù)完全平方公式的變形求出，則，即可利用平方差公式求出．【詳解】解：設，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，平方差公式，正確推出是解題的關鍵．12．（2023.山東省濟南市八年級期中）如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段B，下列結論：①△BA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與的距離為4；③∠AOB=150°；④四邊形AOB的面積是6+3；⑤+=6+，其中正確結論有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結論④錯誤；如圖②，將△AOB繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與AC重合，點O旋轉至O′′點．利用旋轉變換構造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉化為S△COO″+S△AOO″，計算可得結論⑤正確．【詳解】由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結論④錯誤；如圖②所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉60°，使得AB與AC重合，點O旋轉至O′′點．則△AOO′′是邊長為3的等邊三角形，△COO′′是邊長為3、4、5的直角三角形，則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO''=S△COO''+S△AOO''=×3×4+×32=6+，故結論⑤正確．綜上所述，正確的結論為：①②③⑤．故答案為①②③⑤．故選：C【點睛】本題考查了幾何變換綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質．第Ⅱ卷二．填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）13．（2023.黑龍江八年級期末）如果的立方根是，則的算術平方根為．【答案】4．【分析】根據(jù)3﹣6x的立方根為﹣3可求出x的值，繼而可求出代數(shù)式2x+6的值，也可求出2x+6的算術平方根．【詳解】解：∵3﹣6x的立方根是﹣3，∴3﹣6x＝﹣27，∴x＝5，∴2x+6＝2×5+6＝16，∴16的算術平方根為4．故答案為：4．【點睛】此題考查平方根和立方根的知識，屬于基礎題，解答此題的關鍵是根據(jù)立方根的知識求出x的值．14．（2023.重慶八年級期中）如圖是某市晚報記者在抽樣調查了一些市民用于讀書、讀報、參加“全民健身運動”等休閑娛樂活動的時間后，繪制的頻數(shù)分布直方圖(共六組)，已知從左往右前五組的頻率之和為0.94，如果第六組有12個數(shù)，則此次抽樣的樣本容量是【答案】200【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中各組的頻率總和等于1，計算可得第六組的頻率，根據(jù)第六組的頻數(shù)，進而根據(jù)頻率的計算公式計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，可知第六組的頻率為1﹣0.94=0.06，又因為第六組有12個數(shù)，所以此次抽樣的樣本容量是12÷0.06=200．故答案為：200【點睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15．（2023.河北省保定市八年級期末）在等腰中，，中線將這個三角形的周長分為18和21兩個部分，則這個等腰三角形的腰長為．【答案】或/或【分析】分類討論，當腰長與腰長一半分別是18和21時，分別求腰的值，即可得到底邊長．【詳解】解：根據(jù)題意，①當是腰長與腰長一半時，，解得，所以底邊長；②當是腰長與腰長一半時，，解得，所以底邊長．所以底邊長等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．16．（2023.四川省南充市八年級期末）如圖，在中，，，高．作點H關于，的對稱點D，E，連接交于點P，交于點Q；連接，，，．下列結論：①；②；③五邊形的面積是24；④的周長為6．其中正確結論是．（填寫序號）【答案】①③④【分析】根據(jù)軸對稱的性質可直接判斷①③，根據(jù)軸對稱的性質和等邊三角形的判定與性質可判斷④，根據(jù)DE=6和三角形三條邊的關系可判斷②．【詳解】解：、關于對稱，點是上的點，，，．同理可得，，，．①，故①正確．④的周長．由①知，，故是等邊三角形．．故④正確．②在中，，而，即，，．故②錯誤．③．故③正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握軸對稱的性質是解答本題的關鍵．對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等，關于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形．三．解答題（本大題共6個小題，共56分，其中17題8分，18題9分，19-21題每題9分，22題12分。解答過程寫在答題卡上）17．（2022·河南·林州七年級期末）計算(1)；(2)．【答案】(1)4(2)3【分析】（1）先化簡立方根、算術平方根及絕對值，再算加減；（2）先算乘方和開方，再算乘法，最后算加減．（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，解題關鍵是熟練掌握立方根、算術平方根的定義和去絕對值、去括號的法則．18．（2023年江西省吉安地區(qū)中考一模數(shù)學試卷）某校舉行“我愛家鄉(xiāng)”征文比賽，評審組根據(jù)征文質量打分，每篇征文分數(shù)記為分（），從全校學生中共征集200篇文章，為初步了解參賽征文的質量，從中隨機抽取了部分參賽文章，統(tǒng)計了這一部分文章的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．

等級分數(shù)段頻數(shù)頻率130.13p0.2q320.32合計1請根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的值為；(2)請補全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；(3)若將成績屬于等級D的評為一等獎，某班共有10篇文章參加比賽，推斷該班至少有3篇文章被評為一等獎，你認為這樣推斷合理嗎？請說明理由．【答案】(1)0.35(2)見解析(3)不合理，理由見解析【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)直接可求出的值．（2）先求出征文的總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)頻率，即可求出和的值．（3）根據(jù)抽取的樣本要具有代表性，即可判斷是否合理．【詳解】（1）解：，故答案為：0.35．（2）解：抽取的征文的總數(shù)為，，，由此可補全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）解：不合理，理由如下：由于各班作文水平存在差異，且10篇文章相對于征文總數(shù)100篇而言，樣本容量較小，不具有代表性．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵在于能準確的結合分布圖和分布表分析有效數(shù)據(jù)．19．（2023·浙江·七年級期末）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）已知，求和的值．【答案】（1），-27；（2）82，±10【分析】（1）先根據(jù)多項式乘多項式的法則、平方差公式以及完全平方公式計算，再去括號，然后合并，最后把x的值代入計算；（2）把和整理為含的式子，然后把值代入即可．【詳解】解：（1）==當x=-2時，原式==-27；（2）∵，∴，，∴=±10．【點睛】此題考查了整式的混合運算和完全平方公式，整理成公式結構形式并整體代入是解題的關鍵．20．（2023春·湖南常德·七年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如：即：．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)把下列多項式因式分解：①；②；(2)已知是的三邊長，且滿足，求的周長．【答案】(1)①；②(2)12【分析】（1）結合材料進行因式分解即可；（2）把湊成完全平方式即可求解．【詳解】（1）解：①；②．（2）解：，，∴，∴，，，，的周長．【點睛】本題考查了因式分解，靈活運用所學知識是解題關鍵．22．（2023上·四川成都·八年級?？茧A段練習）如圖１，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點P為△ABC所在平面內一點，∠APB=120°，AP=2，BP=4，請直接寫出CP的長．【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）或2．【分析】（1）因為∠DAE=∠BAC，可以得到∠DAB=∠EAC，因為AD=AE，AB=AC，即可得到△ABD≌△ACE；（2）連接CE，延長EF至點H，取CF=CH，連接CH，由（1）可得△ABD≌△ACE，所以∠AEC=90°和CE=BD，可以推出∠BDF=∠CEF，再證明△DBF≌△ECH，所以BF=CH，等量代換即可得到BF=FC，即可解決；（3）點P在△ABC內部，將△A