【華師】期中模擬卷01【11~13章】

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題01（華師版）（測(cè)試范圍：第11~13章）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±22.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a33=aC.ab42=a3.對(duì)于①x?3xy=x1?3x，②x+3x?3=A.都是因式分解 B.都是整式乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是整式乘法運(yùn)算 D.①是整式乘法運(yùn)算，②是因式分解4.關(guān)于8的敘述，正確的是（）A.在數(shù)軸上不存在表示8的點(diǎn) B.8C.8表示8的平方根 D.與8最接近的整數(shù)是35.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m2?4m+4+n?4=0．且m、nA.8 B.10 C.8或10 D.126.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱(chēng)為“好數(shù)”的是（）A.205 B.250 C.502 D.5207.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°A.56° B.58° C.60° D.62°8.一個(gè)正數(shù)b的平方根為a+1和2a?7，則9a+b的立方根是（）A.2 B.3 C.9 D.±39.在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則正圖乙的邊長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.5.6 D.10二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)比大且比10小的整數(shù)是___________．12.如圖，用兩個(gè)面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是____．13.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，則x的值為_(kāi)____．14.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在□ABCD的邊AB，CD的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是______．（只需寫(xiě)一種情況）

15.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，當(dāng)AD＝3，BE＝1時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共8題，滿分75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．17.分解因式．（1）?x3+2x2?x18.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）m=______.（2）求m+1+（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有2c+6與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟.19.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠（1）用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；（2）用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）．20.閱讀下列解答過(guò)程：若二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，∴a+3=?43a=m∴∴另一個(gè)因式為x-7，m的值為-21.請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知二次三項(xiàng)式x2+3x-k有一個(gè)因式是x-5，求另一個(gè)因式及k的值；（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+5x+k有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及k的值.21.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下面的問(wèn)題：例題：說(shuō)明代數(shù)式m2+2m+4的值一定是正數(shù)．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正數(shù)．（1）說(shuō)明代數(shù)式﹣a2+6a﹣10的值一定是負(fù)數(shù)．（2）設(shè)正方形面積為S1，長(zhǎng)方形的面積為S2，正方形的邊長(zhǎng)為a，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)少3，另一邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)你比較S1與S2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．22.【問(wèn)題】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點(diǎn)D在直線L上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP＝DB，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP＝DB，請(qǐng)完成證明過(guò)程．23.（1）如圖1，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=DF，F(xiàn)C=2，BE=4（2）如圖2，AB=AC，∠ABC=∠EDF，DE=DF（3）如圖3，在中，∠B=∠ADE=45°，∠C=22.5°，DA=DE，AB=3，BD=2，則DC=______.

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題01（華師版）（測(cè)試范圍：第11~13章）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.16的平方根是（）A.4 B.-4 C.2 D.±2【答案】D【解析】【分析】先求出，再根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴16的平方根是±4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.（2022沈陽(yáng)中考）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.a33=a6 B.a6【答案】D【解析】【分析】分別利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式分別求出即可．【詳解】A．a(chǎn)3B．a(chǎn)6C．a(chǎn)bD．a(chǎn)+b2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方法則，同底數(shù)冪的除法，積的乘方法則，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；(a+b)2=3.對(duì)于①x?3xy=x1?3x，②x+3x?3=A.都是因式分解B.都是整式乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是整式乘法運(yùn)算D.①是整式乘法運(yùn)算，②是因式分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①左邊多項(xiàng)式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；②左邊整式乘積，右邊多項(xiàng)式，屬于整式乘法．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和整式乘法的定義，掌握解因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算成為解題的關(guān)鍵．4.關(guān)于8的敘述，正確的是（）A.在數(shù)軸上不存在表示8的點(diǎn)B.8C.8表示8的平方根D.與8最接近的整數(shù)是3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二次根式的化簡(jiǎn)以及估算無(wú)理數(shù)的大小逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此在數(shù)軸上存在表示8的點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．因?yàn)?<8<3，因此選項(xiàng)C．8表示8的算術(shù)平方根，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．因?yàn)?2=4，，而4<8<9，所以2<8<3，又2.52=6.25，因此故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系以及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握算術(shù)平方根的定義，實(shí)數(shù)的定義以及二次根式的化簡(jiǎn)方法是正確判斷的前提．5.若實(shí)數(shù)m、n滿足等式m2?4m+4+n?4=0．且m、nA.8 B.10 C.8或10 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可得m?2=0，n?4=0，從而求出m、n的值，然后分兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵m2∴m?22∴m?2∴m?2=0，n?4=0，∴m=2，n=4，分兩種情況：當(dāng)4為等腰三角形的腰，2為底時(shí)，4+4+2=10，當(dāng)2為等腰三角形的腰，4為底時(shí)，∵，∴2，2，4不能組成三角形，∴△ABC的周長(zhǎng)是10故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值是解題的關(guān)鍵．6.若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“好數(shù)”．下列正整數(shù)中能稱(chēng)為“好數(shù)”的是（）A.205 B.250 C.502 D.520【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n?2＝8n，得到兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．所以?xún)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的“好數(shù)”是8的倍數(shù)205，250，502都不能被8整除，只有520能夠被8整除．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念和平方差公式．熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解題關(guān)鍵．7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，若∠BAD=18°，∠EDC=12°A.56° B.58° C.60° D.62°【答案】A【解析】【分析】設(shè)∠ADE=x°，則∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA【詳解】解：設(shè)∠ADE=x°，且∠BAD=18°，∴∠B+18°=x°+12°∴∠B=x°?6°∵AB=AC，∴∠C=∴∠DEA=∵AD=DE，∴∠DEA=在△ADEx+x+6+x+6=180，解得，即∠ADE=56°，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程．8.一個(gè)正數(shù)b的平方根為a+1和2a?7，則9a+b的立方根是（）A.2 B.3 C.9 D.±3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求得a，進(jìn)而求得b，然后代入代數(shù)式9a+b，最后求立方根即可．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)b的平方根為a+1和2a?7∴a+1+2a?7=0，解得a=2∴b=∴9a+b=27∴9a+b的立方根是3．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)求得a成為解答本題的關(guān)鍵．9.在一張長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選B．10.如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，則正圖乙的邊長(zhǎng)為（）A.7 B.8 C.5.6 D.10【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方形Ａ的邊長(zhǎng)是a，正方形B的邊長(zhǎng)是b（a>b），根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，列出等式求得圖乙的面積，最后求得圖乙的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)正方形Ａ的邊長(zhǎng)是a，正方形B的邊長(zhǎng)是b（a>b），由題可得圖甲中陰影部分的面積是S甲圖乙中陰影部分的面積是S乙∵圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30，∴S甲=（a?b∴圖乙面積為：（a+b）=（a?b）=4+60=64，∴a+b=8故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和30列出等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫(xiě)出一個(gè)比大且比10小的整數(shù)是___________．【答案】2或3【解析】【分析】先估算出、10的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可．【詳解】∵3<2，3<∴3<2<3<即比大且比10小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算和大小比較，掌握無(wú)理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)鍵．12.如圖，用兩個(gè)面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是____．【答案】1+6，【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積為6cm2可以得出其邊長(zhǎng)為6cm，再在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示數(shù)即可．【詳解】解：∵兩個(gè)面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，∴大的正方形的面積為6cm2，邊長(zhǎng)為6cm，表示1的點(diǎn)A為圓心，向左向右移6個(gè)單位，∴數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是1+6，，故答案為：1+6，．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和實(shí)數(shù)，根據(jù)面積的關(guān)系得出大正方形的邊長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．13.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，則x的值為_(kāi)____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題中的定義得到※(x?4)=(x+1)2?(x+1)(x?4)=10，然后利用完全平方公式和多項(xiàng)式相乘法則求出【詳解】解：由題意可知：※(x?4)=(x+1)2∵※，∴(x+1)整理得到：5x=5，∴x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，以及解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1．14.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在□ABCD的邊AB，CD的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，BC于G，H．添加一個(gè)條件使△AEG≌△CFH，這個(gè)條件可以是______．（只需寫(xiě)一種情況）【答案】AE=CF（答案不唯一）【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得：∠A=∠C,證明∠E=∠【詳解】解：∵?∴AB∴∠所以補(bǔ)充：AE=CF,∴△AEG≌△CFH，故答案為：AE=CF（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握“平行四邊形的性質(zhì)與利用ASA證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E，當(dāng)AD＝3，BE＝1時(shí)，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】2【解析】【分析】由題意易得∠ACD=∠CBE，易證△ACD≌△CBE，然后可得AD=CE=3,CD=BE=1，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∴∠ACD=∵AC＝BC，∴△ACD≌△CBE∴AD=CE=3,CD=BE=1，∴DE=CE?CD=2；故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，滿分75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【答案】-2y+2x，﹣2．【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．【詳解】解：[（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（x-y）2]÷（2y）=[x2-y2+2xy-2y2-x2+2xy-y2]÷（2y）=（-4y2+4xy）÷（2y）=-2y+2x，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=-2×2+2×1=-2．17.分解因式．（1）?x（2）x2【答案】（1）?xx?1（2）=【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后用完全平方公式即可求得（2）先將完全平方公式展開(kāi)，然后再用完全平方公式合并，最后用平方差公式即可【小問(wèn)1詳解】解：?=?x=?x【小問(wèn)2詳解】解：x=====【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式、平方差公式和完全平方公式分解因式，靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵18.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m（1）m=______.（2）求m+1+（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有2c+6與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟.【答案】（1）?2（2）2（3）±2【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（2）由（1）可得m+1>0、m?1<0，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可解答；（3）根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)求出c、d的值，再代入2c+3d，進(jìn)而求其平方根即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?∴點(diǎn)B表示?∴m=?2故答案為：?2【小問(wèn)2詳解】解：∵m=?∴m+1=?2+2+1=?∴m+1=m+1?=m+1?m+1=2．【小問(wèn)3詳解】解：∵2c+4與d?4互為相反數(shù)∴2c+4∴2c+4=0，d?4=0∴c=?2，d=4∴2c+3d=2×(?2)+3×4=8∴±2c+3d即2c+3d的平方根是±22【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個(gè)數(shù)的平方根等知識(shí)點(diǎn)，掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、．給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤（1）用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題（書(shū)寫(xiě)形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；（2）用序號(hào)再寫(xiě)出三個(gè)真命題（不要求證明）．【答案】（1）如果①②③，那么④⑤（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）如果①②③，那么④⑤；先根據(jù)∠1=∠F，，利用AAS證出△AED≌△FEC，得出AD+BC=CF+BC=BF，再根據(jù)∠1=∠2，得出AB=BF，即可證出；（2）根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫(xiě)出命題即可．【小問(wèn)1詳解】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥∴∠1=∠F在△AED和△FEC∠1=∴△AED∴AD=CF，AE=FE，∴AD+BC=CF+BC=BF，∵∠1=∴∠2=∴AB=BF，∴；∵AB=BF，AE=FE，∴∠3=【小問(wèn)2詳解】解：如果①③④，那么②⑤如果①②④，那么③⑤如果①③⑤，那么②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本的性質(zhì)和判定，靈活應(yīng)用．20.閱讀下列解答過(guò)程：若二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及m的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為x+a則x2-4x+m=(x+3)(x+a)=x2+ax+3x+3a=x2+(a+3)x+3a，∴a+3=?43a=m∴∴另一個(gè)因式為x-7，m的值為-21.請(qǐng)依照以上方法解答下面問(wèn)題：（1）已知二次三項(xiàng)式x2+3x-k有一個(gè)因式是x-5，求另一個(gè)因式及k的值；（2）已知二次三項(xiàng)式2x2+5x+k有一個(gè)因式是x+3，求另一個(gè)因式及k的值.【答案】（1）另一個(gè)因式為x+8，k的值為40.（2）另一個(gè)因式為2x-1，k的值為-3.【解析】【分析】（1）類(lèi)比題目所給的解題方法即可解答；（2）根據(jù)二次項(xiàng)2x2的系數(shù)為2，一個(gè)因式為x+3，即可確定另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，再類(lèi)比題目所給的解題方法即可解答.【詳解】（1）設(shè)另一個(gè)因式為（x+a），∴x2+3x-k=（x-5）（x+a），則x2+3x-k=x2+（a-5）x-5a，∴a?5＝3?5a＝?k解得：a=8，k=40，∴另一個(gè)因式為x+8，k的值為40；（2）設(shè)另一個(gè)因式為（2x+a），∴2x2+5x+k=（x+3）（2x+a），則2x2+5x+k=2x2+（6+a）x+3a，∴a+6＝53a＝k解得：a=-1，k=-3，∴另一個(gè)因式為2x-1，k的值為-3.【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，正確讀懂例題，確定另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)是解本題的關(guān)鍵．21.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下面的問(wèn)題：例題：說(shuō)明代數(shù)式m2+2m+4的值一定是正數(shù)．解：m2+2m+4＝m2+2m+1+3＝（m+1）2+3．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3，∴m2+2m+4的值一定是正數(shù)．（1）說(shuō)明代數(shù)式﹣a2+6a﹣10的值一定是負(fù)數(shù)．（2）設(shè)正方形面積為S1，長(zhǎng)方形的面積為S2，正方形的邊長(zhǎng)為a，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)少3，另一邊長(zhǎng)為4，請(qǐng)你比較S1與S2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）S1＞S2，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用配方法，將原式化成含平方代數(shù)式形式﹣（a﹣3）2﹣1，可判斷其值為負(fù)數(shù)；（2）用a分別表示出S1與S2，再作差比較即可．【詳解】解：（1）﹣a2+6a﹣10＝﹣（a2﹣6a+9）﹣1＝﹣（a﹣3）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，∴﹣（a﹣3）2≤0，∴﹣（a﹣3）2﹣1＜0，∴代數(shù)式﹣a2+6a﹣10的值一定是負(fù)數(shù)；（2）S1＞S2，理由是：∵S1＝a2，S2＝4（a﹣3），∴S1﹣S2＝a2﹣4（a﹣3）＝a2﹣4a+12＝a2﹣4a+4+8＝（a﹣2）2+8，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+8≥8，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵，注意兩數(shù)比較大小時(shí)可用作差法．22.【問(wèn)題】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過(guò)點(diǎn)C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點(diǎn)D在直線L上移動(dòng)，角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊DF與AC交于點(diǎn)P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通過(guò)推理就可以得到DP＝DB，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖3，若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G，就可以證明DP＝DB，請(qǐng)完成證明過(guò)程．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB=∠CBA=45°，由平行線的性質(zhì)可得∠CBA=∠DCB=45°，即可證DB=DP；（2）通過(guò)證明△CDP≌△GDB，可得DP=DB．【詳解】證明