【華師】期中模擬卷02【11~13章】

2023-2024學年八年級數(shù)學上冊期中測試題02（華師版）（測試范圍：第11~13章）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式中錯誤的是（）A.±=±0.6 B.=0.6 C.?1.44=?1.2 D.1.442.下列各數(shù)：5、?3、0、3?1、、π、64、、227是無理數(shù)的有（）個．A.5 B.4 C.3 D.23.下列運算結果正確的是（）A.a3?aC.?6x5÷24.下列命題中的真命題是（）A.內錯角相等 B.三角形內角和是180°C.6是有理數(shù) D.若a=1，則5.下列各式中，可以在有理數(shù)范圍內進行因式分解的是（）A.x2+2x?1 B.x2?2x+3 C.6.如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一條直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的A.AE=DB B.∠C=∠F C.BC=EF D.∠7.如圖，a∥b，AB=AC，若∠1=62°，則∠A的度數(shù)為（A.56° B.59° C.62° D.76°8.已知a=817，b=279，c=913，則A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a9.要使多項式(x2+px+2)(x?q)中不含關于x的二次項，則與A.互為倒數(shù) B.相等 C.互為相反數(shù) D.乘積為110.不論x、y為何值，代數(shù)式x2+y2A.可能為負數(shù) B.可為任何有理數(shù) C.總不小于7 D.總不小于2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.已知a+b=?5，a?b=1，則a212.滿足11≥k的最大整數(shù)k13.如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結DF，則圖中陰影部分面積為____．14.有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是___________．15.若實數(shù)x滿足x2?2x?1=0，則16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．點P從點A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當△PEC與△QFC全等時，CQ的長為_______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.計算與化簡（1）4+3?27?|1?2|．（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x18.因式分解：（1）2a3﹣8ab2； （2）（x﹣1）（x﹣3）＋119.我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出，你知道怎樣迅速準確地計算出結果嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由103＝1000，1003＝1000000，確定59319的立方根是（2）由59319的個位數(shù)字是9，確定59319的立方根的個位數(shù)字是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)字是，所以59319的立方根是（4）用類似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．20.如果是a+b+3的算術平方根，n=a?2b+3a+2b是a+2b的立方根，求m?n21.如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD（1）求證：△ABC（2）若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積．22.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：a?bc?d=ad?bc．例如：（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當a2?4a+2=0時，求22.如圖，AC⊥BC，，AC=BC．DC=EC，AE與BD交于點F（1）求證：AE=BD；（2）求∠AFD23.因為x2+5x?6=x+6x?1，這說明多項式x2+5x?6有一個因式為x?1，我們把x=1代入此多項式，發(fā)現(xiàn)利用上述閱讀材料，回答下列問題：（1）若x?2是多項式x2+kx+8的一個因式，求（2）若(x?3)和(x+5)是多項式x3+mx2?15x+n（3）在（2）的條件下，把多項式x324.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．（1）如圖1所示，用兩塊a×b型長方形和一塊a×a型、一塊b×b型正方形硬紙片拼成一個新的正方形．用兩種不同的方法計算圖1中正方形的面積，可以寫出一個熟悉的數(shù)學公式：___________：如圖2所示，用若干塊a×b型長方形和a×a型b×b型正方形硬紙片拼成一個新的長方形，可以寫出2a2+3ab+（2）如圖3，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．就可以得到一個等式，這個等式是___________；請利用這個等式解答下列問題：①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2，ab+bc+ac=?12，求的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×425.【問題情境】利用角平分線構造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分∠MON，點A為OM上一點，過點A作AC⊥OP，垂足為C，延長AC交ON于點B，易證≌ΔBOC，則在和ΔBOC中，OP平分∠OC=OC，AC?≌ΔBOC（___________）在括號內填寫全等判定方法字母簡稱?AC=BC（___________在括號內填寫理由依據【問題探究】如圖2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E【拓展延伸】如圖3，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D在線段BC上，向BC左側作∠BDE=12∠ACB，BE⊥DE于E，DE

2023-2024學年八年級數(shù)學上冊期中測試題02（華師版）（測試范圍：第11~13章）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式中錯誤的是（）A.±=±0.6 B.=0.6 C.?1.44=?1.2 D.1.44【答案】D【解析】【詳解】解：A．±036=±0.6，故選項不符合題意；B．0.36=0.6C．?1.44D．1.44=1.2故選：D．2.下列各數(shù)：5、?3、0、3?1、、π、64、、227是無理數(shù)的有（）個．A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【詳解】根據無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．解答：解：-3、0，3?1，643.1415，227無理數(shù)是：5，π，36故選C．3.下列運算結果正確的是（）A.a3?aC.?6x5÷2【答案】C【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據積的乘方與冪的乘方可判斷B，根據單項式除以單項式可判斷C，根據平方差公式可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：a3?a2a33?6x5÷2?x?2x?2=?2?x故選C.【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方運算，單項式除以單項式，平方差公式的應用，掌握以上基礎運算是解本題的關鍵．4.下列命題中的真命題是（）A.內錯角相等 B.三角形內角和是180°C.6是有理數(shù) D.若a=1，則【答案】B【解析】【分析】根據平行線性質，三角形內角和定理，實數(shù)的分類，絕對值的概念逐項判斷．【詳解】解：A.兩直線平行，才有內錯角相等，故A是假命題，不符合題意；B.三角形內角和是180°，故B是真命題，符合題意；C.6是無理數(shù)，故C是假命題，不符合題意；D.若a=1，則a=±1，故D故選：B．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握教材上相關的概念和定理．5.下列各式中，可以在有理數(shù)范圍內進行因式分解的是（）A.x2+2x?1 B.x2?2x+3 C.【答案】D【解析】【分析】根據因式分解的定義，能化為幾個因式的積的形式的多項式即可因式分解．【詳解】解：A、x2B、x2C、x2D、x2故選：D【點睛】此題考查了分解因式的定義，分解因式時，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考慮運用何種公式法來分解．6.如圖，在△ABC和△DEF中，點A、E、B、D在同一條直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，不能判斷△A.AE=DB B.∠C=∠F C.BC=EF【答案】C【解析】【分析】先證明∠A=【詳解】解：∵AC∥∴∠A=A、∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，∴△ABCB、∠C=∠F，利用AASC、BC=EF，不能判斷△ABCD、∠ABC=∠D故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定，根據SSS、SAS、ASA、AAS、HL判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關鍵．7.如圖，a∥b，AB=AC，若∠1=62°，則∠A.56° B.59° C.62° D.76°【答案】A【解析】【分析】由等邊對等角得到∠ABC=∠ACB【詳解】解：∴AB=AC，∴∠ABC=∵a∥∴，∵∠A+∴∠A=180°?2×62°=56°故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．8.已知a=817，b=279，c=913，則A.a>b>c B.a>c>b C.a<b<c D.b>c>a【答案】A【解析】【分析】根據冪的乘方的逆運算可直接進行排除選項．【詳解】解：∵a=817，b=27∴a=347=3∴a>b>c；故選A．【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆用，熟練掌握冪的乘方的逆用是解題的關鍵．9.要使多項式(x2+px+2)(x?q)中不含關于x的二次項，則與A.互為倒數(shù) B.相等 C.互為相反數(shù) D.乘積為1【答案】B【解析】【分析】先根據多項式乘多項式法則計算乘法，再計算整式的加減，然后根據“不含關于x的二次項”可得關于x的二次項的系數(shù)等于0，由此即可得．【詳解】解：(x=x要使多項式(x2+px+2)(x?q)中不含關于x即，故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．10.不論x、y為何值，代數(shù)式x2+y2A.可能為負數(shù) B.可為任何有理數(shù) C.總不小于7 D.總不小于2【答案】D【解析】【分析】將代數(shù)式進行分組配方后，根據平方的非負性即可進行解答．【詳解】解：x2∵x+12≥0，∴x+12∴代數(shù)式的值總是不小于2，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方式，根據完全平方式的特征進行配方．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.已知a+b=?5，a?b=1，則a2【答案】【解析】【分析】利用平方差公式計算，即可求解．【詳解】解：∵a+b=?5，a?b=1，∴a==?5×1=?5故答案為：-5【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式a212.滿足11≥k的最大整數(shù)k【答案】3【解析】【分析】先判斷3<11【詳解】解：∵9∴3<∴滿足11≥k的最大整數(shù)k是3故答案為：3．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關鍵．13.如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點F，若AB＝BC＝8，CF＝2，連結DF，則圖中陰影部分面積為____．【答案】6【解析】【分析】先利用垂直得到∠ABF=∠CEF=90°，再證明∠A=∠C，然后根據ASA可以判斷△ABF【詳解】∵CB⊥AD∴∠∴∠∴∠在△ABF和△∠A=∴△，∵AB=BC=8，CF=2∴BD=BF=8?2=6∴S故答案為：6．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．14.有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x為64時，輸出的y是___________．【答案】2【解析】【分析】直接根據題意列式計算即可．【詳解】解：，，2是有理數(shù)，2=即輸出的y是2，故答案為2．【點睛】本題考查了求算術平方根和立方根即根據圖片列式計算，能夠根據圖片正確列出算式是解題的關鍵．15.若實數(shù)x滿足x2?2x?1=0，則【答案】2022【解析】【分析】將x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入計算可求解．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x?x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案為：2022【點睛】本題主要考查因式分解的應用，適當?shù)倪M行因式分解，整體代入是解題的關鍵．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．點P從點A出發(fā)，沿折線AC—CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點Q從點B出發(fā)沿折線BC—CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，P、Q兩點同時出發(fā)．分別過P、Q兩點作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當△PEC與△QFC全等時，CQ的長為_______．【答案】5或2.5或6【解析】【分析】分三種情況：（1）當P在AC上，Q在BC上時；（2）當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時；（3）當P在BC上，Q在AC上時，即A、Q重合時；得出關t的方程，解方程求得t的值，進而求得CQ的長．【詳解】解：當P在AC上，Q在BC上時，∵∠ACB=90，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC=∠QCF，∴△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴6-t=8-3t，解得t=1，∴CQ=8-3t=5；當P在AC上，Q在AC上時，即P、Q重合時，則CQ=PC，由題意得，6-t=3t-8，解得t=3.5，∴CQ=3t-8=2.5，當P在BC上，Q在AC上時，即A、Q重合時，則CQ=AC=6，綜上，當△PEC與△QFC全等時，滿足條件的CQ的長為5或2.5或6，故答案為：5或2.5或6．【點睛】本題考查了全等三角形判定與性質，根據題意得出關于t的方程是解題的關鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.計算與化簡（1）4+（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）．【答案】（1）?2；（2）【解析】【分析】（1）先求一個數(shù)的算術平方根、立方根，化簡絕對值，再進行實數(shù)的混合運算；（2）根據平方差公式，完全平方公式，單項式乘以多項式化簡，再進行整式的加減運算即可【詳解】（1）4=2?3?=?1?=?（2）（2x＋y）（2x﹣y）﹣（x﹣2y）2＋y（﹣4x＋5y＋1）=4=3【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，正確的計算是解題的關鍵．18.因式分解：（1）2a3﹣8ab2；（2）（x﹣1）（x﹣3）＋1【答案】（1）；（2）(x?2)2【解析】【分析】（1）先提取公因式2a，再利用平方差公式分解可得；

（2）先去括號、合并同類項，再利用完全平方公式分解可得．【詳解】解：（1）2a=2a(a=；（2）(x?1)(x?3)+1=x=x=(x?2)【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19.我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出，你知道怎樣迅速準確地計算出結果嗎？請按照下面的問題試一試：（1）由103＝1000，1003＝1000000，確定59319的立方根是（2）由59319的個位數(shù)字是9，確定59319的立方根的個位數(shù)字是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而33＝27，43＝64，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)字是，所以59319的立方根是（4）用類似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．【答案】（1）2位數(shù)；（2）9；（3）3，39；（4）-58【解析】【分析】（1）因為1000＜59319＜1000000，確定立方根10＜359319＜100（2）根據9連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是9來確定；（3）因為27＜59＜64，由此能確定立方根的十位數(shù)字，組合個位得到立方根；（4）運用類似方法計算即可．【詳解】（1）因為1000＜59319＜1000000，確定立方根10＜359319＜100故答案為：2；（2）∵9連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是9，∴59319的個位數(shù)字是9，故答案為：9；（3）∵27=33＜59＜64=43，∴59319立方根的十位數(shù)字是所以59319的立方根是39；故答案為：3，39；（4）∵8連續(xù)自乘3次的個位數(shù)字是2，∴195112的個位數(shù)字是8，∵125=53＜195＜216=6∴195112立方根的十位數(shù)字是5，所以195112的立方根是58；∴﹣195112的立方根是-58，故答案為：-58．【點睛】本題考查了立方根的估算，熟練掌握估算的基本方法是解題的關鍵．20.如果是a+b+3的算術平方根，n=a?2b+3a+2b是a+2b的立方根，求m?n【答案】【解析】【分析】根據算術平方根與立方根的定義及計算解題即可．【詳解】解：由已知得：a?b=2解得a=4∴∴m?n=1∴m?1的平方根是．【點睛】本題主要考查平方根與立方根的概念及計算方法，熟練掌握概念及計算方法是解題關鍵．21.如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD（1）求證：△ABC（2）若AB=4，CD=3，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出∠CAB=∠CAD,（2）由全等三角形的性質得AB=AD=4,BC=CD=3，根據三角形的面積公式求出S△ABC，S△ACD，再根據四邊形【小問1詳解】∵AC平分∠BAD，CB∴∠∵AC=AC∴△【小問2詳解】∵△ABC?△ADC，AB=4,CD=3，∴AB=AD=4,BC=CD=3，∴S∴四邊形ABCD的面積=S【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關鍵．22.對于任何數(shù)，我們規(guī)定：a?bc?d=ad?bc．例如：（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：（2）按照這個規(guī)定，當a2?4a+2=0時，求【答案】（1）?36（2）?5【解析】【分析】（1）利用定義列式計算即可，（2）利用定義列式化簡并整體代入即可．【小問1詳解】由題意得：【小問2詳解】由題意得：==∵a∴∴原式=?2?3=?5．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的計算，能夠根據定義列式是解題關鍵．22.如圖，AC⊥BC，，AC=BC．DC=EC，AE與BD交于點F．（1）求證：AE=BD；（2）求∠AFD【答案】（1）見解析（2）90°【解析】【分析】（1）根據題意證明△ACE≌△BCD即可求解；（2）根據三角形的內角和及全等三角形的性質即可得到∠AFD【詳解】（1）∵AC⊥BC，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD又AC=BC．DC=EC∴△ACE≌△BCD∴AE=BD（2）∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B設AE與BC交于O點,∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°∴∠BFO=∠ACO=90°故∠AFD=180°-∠BFO=90°【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理．23.因為x2+5x?6=x+6x?1，這說明多項式x2+5x?6有一個因式為x?1，我們把x=1代入此多項式，發(fā)現(xiàn)利用上述閱讀材料，回答下列問題：（1）若x?2是多項式x2+kx+8的一個因式，求（2）若(x?3)和(x+5)是多項式x3+mx2?15x+n（3）在（2）的條件下，把多項式x3【答案】（1）?6（2）m、n的值分別為2和0（3）x【解析】【分析】（1）由已知條件可知，當時，x2+kx+8=0，將x（2）由題意可知，x=3和x=?5時，x3+mx2?15x+n=0（3）將（2）中m和n的值代入x3+mx2?15x+n，提取公因式x【小問1詳解】∵x?2是多項式x2∴時，x2+kx+8=0∴4+2k+8=0．∴2k=?12∴k=?6．∴k的值為?6．【小問2詳解】(x?3)和(x+5)是多項式x3∴x=3和x=?5時x∴27+9m?45+n=0?125+25m+75+n=0解得m=2∴m、n的值分別為2和0．【小問3詳解】∵，∴x3+mx∴x=x=xx?3【點睛】本題考查了因式分解的應用，根據閱讀材料仿做，是解答本題的關鍵．24.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．（1）如圖1所示，用兩塊a×b型長方形和一塊a×a型、一塊b×b型正方形硬紙片拼成一個新的正方形．用兩種不同的方法計算圖1中正方形的面積，可以寫出一個熟悉的數(shù)學公式：___________：如圖2所示，用若干塊a×b型長方形和a×a型b×b型正方形硬紙片拼成一個新的長方形，可以寫出2a2+3ab+（2）如圖3，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形．就可以得到一個等式，這個等式是___________；請利用這個等式解答下列問題：①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2，ab+bc+ac=?12，求的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4【答案】（1）a+b2=a（2）a+b+c2=a2+【解析】【分析】（1）從整體看，圖形為矩形，面積=長×寬，從部分看，圖形為若干小矩形，面積等于各部分的和，將圖形的面積用兩種方式表示即可解答；（2）先根據圖形，得到一個等式，再根據這個等式，①將a+b+c=2，ab+bc+ac=?12代入即可解答；②根據積的乘方的逆運算，將2x×4y×【小問1詳解】解：由圖可知：圖一面積=a+b2由圖可知：圖二面積=2a故答案為：a+b2=a【小問2詳解】由圖可知：圖三面積=a+b+c2①∵a+b+c