12.12 勾股定理的逆定理 同步練習

第十二章三角形12.12勾股定理的逆定理基礎過關全練知識點勾股定理的逆定理1.(2018江蘇南通中考)下列長度的三條線段能組成直角三角形的是()A.3，4，5 B.6，7，9 C.4，6，7 D.5，11，122.(2023陜西西安長安三中期末)下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的三邊的長，其中能構成直角三角形的是()A.2，2，5 B.4，5，8 C.6，7，8 D.1，2，33.(2023福建泉州實驗中學期末)在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，則不能作為判定△ABC是直角三角形的條件的是()A.∠C=∠A-∠B B.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.(a+b)(a-b)=c24.已知三角形的三邊長分別是6，8，10，則此三角形的面積為.

5.判斷由下列三條線段組成的三角形是不是直角三角形.(1)a=2，b=3，c=4；(2)a=0.9，b=0.7，c=1.2；(3)a=25，b=20，c=15.6.(2022北京房山期末)綠都農(nóng)場有一塊菜地如圖所示，現(xiàn)測得AB=12m，BC=13m，CD=4m，AD=3m，∠D=90°，求這塊菜地的面積.能力提升全練7.(2022北京平谷期末)有五根小木棒，其長度分別為5，9，12，13，15，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是() A B C D8.(2019湖南益陽中考)已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2，NB=1，先以點A為圓心，AN的長為半徑畫弧，再以點B為圓心，BM的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形9.(2022北京一六一中學期中)下列四組數(shù)：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6.其中是勾股數(shù)的為.(填序號)

10.(2021廣西玉林中考)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙兩艘輪船同時離開港口，各自沿固定方向航行，甲、乙兩艘輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

11.(2019北京中考)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=°.(點A，B，P是網(wǎng)格線的交點)

12.(2023北京平谷期末)如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點E，D.(1)求證：△ABC是直角三角形；(2)求AE的長.13.(2019內(nèi)蒙古呼和浩特中考改編，18，)如圖，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊的長分別為a、b、c.(1)求證：△ABC的內(nèi)角和等于180°；(2)若aa-b+c=1素養(yǎng)探究全練14.張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數(shù)表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：a=，b=，c=；

(2)猜想以a、b、c為三邊的長的三角形是不是直角三角形，并說明理由.

第十二章三角形12.12勾股定理的逆定理答案全解全析基礎過關全練1.AA.∵32+42=52，∴能組成直角三角形；B.∵62+72≠92，∴不能組成直角三角形；C.∵42+62≠72，∴不能組成直角三角形；D.∵52+112≠122，∴不能組成直角三角形.故選A.2.DA.(2)2+22≠(5)2，故不是直角三角形，不合題意；B.42+52≠82，故不是直角三角形，不合題意；C.62+72≠82，故不是直角三角形，不合題意；D.12+(2)2=(3)2，故是直角三角形，符合題意.故選D.3.BA.∵∠C=∠A-∠B，∴∠C+∠B=∠A，∵∠C+∠A+∠B=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B.∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠C+∠A+∠B=180°，∴∠C=180°×53+4+5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故B符合題意C.∵a∶b∶c=3∶4∶5，∴設a=3k，b=4k，c=5k，∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D.∵(a+b)(a-b)=c2，∴a2-b2=c2，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意.故選B.4.答案24解析∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，且兩直角邊長分別為6，8，∴此三角形的面積為125.解析(1)∵22+32=4+9=13，42=16，∴22+32≠42，∴這個三角形不是直角三角形.(2)∵0.92+0.72=0.81+0.49=1.3，1.22=1.44，∴0.92+0.72≠1.22，∴這個三角形不是直角三角形.(3)∵152+202=225+400=625，252=625，∴152+202=252，∴這個三角形是直角三角形.6.解析如圖，連接AC，∵CD=4m，AD=3m，∠D=90°，∴AC=AD2+CD∴S△ADC=12AD·CD=12×3×4=6(m2在△CAB中，AC=5m，AB=12m，BC=13m，∵AC2+AB2=52+122=169，BC2=132=169，∴AC2+AB2=BC2，∴△CAB為直角三角形，∴∠CAB=90°，∴S△CAB=12AC·CB=12×5×12=30(m2∴菜地的面積=S△CAB-S△ADC=24(m2)，∴這塊菜地的面積為24m2.能力提升全練7.C∵52=25，122=144，92=81，152=225，132=169，∴52+122=132，92+122=152，∴C正確.故選C.8.B如圖所示，由題意可知，AC=AN=AM+MN=4，BC=BM=BN+MN=3，AB=AM+MN+BN=5，∵42+32=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.故選B.9.答案②③解析滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，①中0.62+0.82=12，但0.6，0.8不是整數(shù)，所以0.6，0.8，1不是勾股數(shù)；②中52+122=132，且5，12，13都為正整數(shù)，∴5，12，13是勾股數(shù)；③中82+152=172，且8，15，17都為正整數(shù)，∴8，15，17是勾股數(shù)；④中42+52≠62，∴4，5，6不是勾股數(shù).故是勾股數(shù)的為②③.10.答案北偏東50°解析由題意可知AP=12海里，BP=16海里，AB=20海里，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∠APB=90°，由題意知∠APN=40°，∴∠BPN=90°-∠APN=90°-40°=50°，∴乙船沿北偏東50°方向航行.11.答案45解析如圖，延長AP至網(wǎng)格線的交點D，連接BD，設每個小正方形的邊長為1，則PD2=12+22=5，BD2=12+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+BD2=PB2，PD=BD，∴△PBD為直角三角形，∠PDB=90°，∠DPB=∠DBP，∴∠DPB=12×(180°-90°)=45°，∴∠PAB+∠12.解析(1)證明：∵△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，∴52=42+32，即AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形.(2)如圖，連接BE.∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=EB，設AE=x，則EC=4-x.∴x2=(4-x)2+32，解得x=258，即AE的長是2513.證明(1)如圖，過點B作MN∥AC，∵MN∥AC，∴∠MBA=∠A，∠NBC=∠C.∵∠MBA+∠ABC+∠NBC=180°，∴∠A+∠ABC+∠C=180°，即△ABC的內(nèi)角和等于180°.(2)∵aa?b+c=12(a+b+c)c，∴ac=12(a+b+c)(a-b+c)=12[(a+c)2-b2]=12[(a∴2ac