12-全等三角形的性質(zhì)-八大題型

全等三角形的性質(zhì)【八大題型】【知識(shí)點(diǎn)1全等圖形】能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型1全等圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個(gè)圓是全等圖形C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A．等腰梯形 B．正方形C．正六邊形 D．正五角星【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級(jí)雞西市第四中學(xué)?？计谥校┱?qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號(hào)）；【題型2將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】【例2】（2023春·北京西城·八年級(jí)校考期中）作圖題將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【變式2-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫兩條直線，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法)．

【知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線均相等）【題型3全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】【例3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說(shuō)法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【變式3-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE的對(duì)應(yīng)邊為（

）A．BE B．AB C．CA D．BC【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對(duì)于以下結(jié)論：①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊；③點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；④點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角，其中正確的是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【例4】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF三邊的長(zhǎng)分別為3，7，2x?1，若這兩個(gè)三角形全等，則x=______．【變式4-2】（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長(zhǎng)為_(kāi)___________．【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級(jí)校考期中）如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長(zhǎng)為12，AC的長(zhǎng)為5，則BC的長(zhǎng)為(

)A．8 B．7 C．6 D．5【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】【例5】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說(shuō)明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE．【變式5-1】（2023春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長(zhǎng)度．【變式5-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）試說(shuō)明AB=CD．（2）求線段AB的長(zhǎng)．【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】【例6】（2023春·安徽安慶·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．44° D．34°【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠AA．15° B．25° C．20° D．10°【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】【例7】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【變式7-1】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求線段BF的長(zhǎng)；（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點(diǎn)D、M．證明：CE⊥BF．【題型8利用全等三角形的性質(zhì)解決面積問(wèn)題】【例8】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？计谥校┤鐖D，若△ABC≌△EBD，且BD=4，AB=8，則陰影部分的面積S△ACE=______．【變式8-1】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC≌△DEF，BC=EF=5cm，ΔABC的面積是20cm2，那么ΔDEF中EF邊上的高是_【變式8-2】（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期中）如圖，D、A、E三點(diǎn)在同一條直線上，BD⊥DE于點(diǎn)D，CE⊥DE于點(diǎn)E，且△ABD≌△CAE，AC=4．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)求△ABC的面積．【變式8-3】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤鐖D，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10，DO=4，平移距離為5，則陰影部分(即四邊形DOCF)面積為_(kāi)_____．

全等三角形的性質(zhì)【八大題型】【答案版】【知識(shí)點(diǎn)1全等圖形】能完全重合的圖形叫做全等圖形.兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，大小相同.【題型1全等圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┫铝兴膫€(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【答案】A【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．【變式1-1】（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個(gè)圓是全等圖形C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形【答案】C【分析】根據(jù)全等圖形的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.兩個(gè)形狀相同的圖形，大小不一定相等，因此這樣的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故A錯(cuò)誤；B.兩半徑相同的圓是全等圖形，故B錯(cuò)誤；C.全等圖形的形狀、大小都相同，故C正確；D.面積相等的兩個(gè)三角形不一定形狀相同，不一定是全等圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形狀和大小都相同的圖形是全等圖形．【變式1-2】（2023春·山東德州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A．等腰梯形 B．正方形C．正六邊形 D．正五角星【答案】A【分析】根據(jù)全等形的定義判斷即可．【詳解】觀察選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B，C，D中的虛線把圖形分成兩個(gè)完全重合的兩部分，而選項(xiàng)A的虛線把圖形分成兩個(gè)不能重合的三角形，故選項(xiàng)A這兩部分不是全等圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解全等圖形的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．【變式1-3】（2023春·黑龍江雞西·八年級(jí)雞西市第四中學(xué)?？计谥校┱?qǐng)觀察圖中的5組圖案，其中是全等形的是________（填序號(hào)）；【答案】（5）【分析】根據(jù)全等形的定義：形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個(gè)圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）形狀、大小不相等，不是全等形；（2）大小不同，不是全等形；（3）形狀，大小都不相同，不是全等形；（4）形狀，大小都不相同，不是全等形；（5）形狀，大小都相同，是全等形；故答案為：（5）．【點(diǎn)睛】本題考查全等形的識(shí)別．熟練掌握形狀、大小相同，能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等形是解題的關(guān)鍵．【題型2將已知圖形分割成幾個(gè)全等圖形】【例2】（2023春·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┳鲌D題將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種（約定某種劃分法經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到的劃分法與原劃分法相同）．【答案】見(jiàn)解析【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性來(lái)分割成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：如圖所示，（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形叫全等形．【變式2-1】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下圖所示的圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等圖形的概念進(jìn)而得出答案．【詳解】解：圖形分割成兩個(gè)全等的圖形，如圖所示：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知全等的性質(zhì).【變式2-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）試在下列兩個(gè)圖中，沿正方形的網(wǎng)格線（虛線）把這兩個(gè)圖形分別分割成兩個(gè)全等的圖形，將其中一部分涂上陰影．【答案】見(jiàn)解析（第一個(gè)圖答案不唯一）【分析】根據(jù)全等圖形的定義，利用圖形的對(duì)稱性和互補(bǔ)性來(lái)分隔成兩個(gè)全等的圖形．【詳解】解：第一個(gè)圖形分割有如下幾種：第二個(gè)圖形的分割如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和學(xué)生的空間想象能力，牢記全等圖形的定義是解題的重點(diǎn)．【變式2-3】（2023春·河南三門峽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫兩條直線，把這個(gè)“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形．(要求至少要畫出兩種方法)．

【答案】答案見(jiàn)解析【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形畫線即可．【詳解】解：如圖所示：

故答案是：見(jiàn)解析【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義以及特征定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形；特征：形狀大小相同，能夠完全重合．【知識(shí)點(diǎn)2全等三角形的性質(zhì)】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（另外全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線均相等）【題型3全等三角形對(duì)應(yīng)元素的判斷】【例3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF=90° C．BE=EC D．∠D=∠A【答案】C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選擇正確答案．【詳解】解：A、Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，則△ABC≌△DEF成立，故正確，不符合題意；B、△DEF為直角三角形，則∠DEF=90°成立，故正確，不符合題意；C、BE=EC不能成立，故錯(cuò)誤，符合題意；D、∠D=∠A為對(duì)應(yīng)角，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式3-1】（2023·湖北恩施·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說(shuō)法：①能夠完全重合的圖形叫做全等形；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等；④所有的等邊三角形都全等；⑤面積相等的三角形全等．其中正確的說(shuō)法有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【詳解】試題分析：理清全等形以及全等三角形的判定及性質(zhì)，即可熟練求解此題．①中能夠完全重合的圖形叫做全等形，正確；②中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，正確；③全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等，也正確；④中所有的等邊三角形角都是60°，但由于邊不相等，所以不能說(shuō)其全等，④錯(cuò)誤；⑤中面積相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中說(shuō)法錯(cuò)誤；考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．【變式3-2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，兩個(gè)三角形△ABC與△BDE全等，觀察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE的對(duì)應(yīng)邊為（

）A．BE B．AB C．CA D．BC【答案】B【分析】觀察圖形，找到與DE長(zhǎng)度相等的線段即可．【詳解】觀察圖形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是對(duì)應(yīng)邊，顯然BD和BC是對(duì)應(yīng)邊，∴DE和AB是對(duì)應(yīng)邊．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的定義．注意全等的規(guī)范書寫方式，要求各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置一致．【變式3-3】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，對(duì)于以下結(jié)論：①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊；③點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；④點(diǎn)C與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角，其中正確的是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等對(duì)以下結(jié)論進(jìn)行判定．【詳解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D．①AB與CD是對(duì)應(yīng)邊．故①正確；②AC與CA是對(duì)應(yīng)邊．故②正確；③點(diǎn)A與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．故③錯(cuò)誤；④點(diǎn)C與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．故④錯(cuò)誤；⑤∠ACB與∠CAD是對(duì)應(yīng)角．故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①②⑤，共有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．解題時(shí)應(yīng)注重識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．【題型4利用全等三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【例4】（2023春·遼寧大連·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，則CE的長(zhǎng)度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB，BC=BD，進(jìn)而得到BE=3cm，BC=7cm，再根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=7cm，∴BE=3cm，BC=7cm，∴CE=7cm-3cm=4cm，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．【變式4-1】（2023春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，△DEF三邊的長(zhǎng)分別為3，7，2x?1，若這兩個(gè)三角形全等，則x=______．【答案】3【分析】利用全等的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC與△DEF全等，∴2x?1=5，解得：x=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，能夠通過(guò)全等得到對(duì)應(yīng)邊相等并列式是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·湖南岳陽(yáng)·八年級(jí)校考期中）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，且BD=12，AC=7，則CE長(zhǎng)為_(kāi)___________．【答案】5【分析】由△ABC≌△DEC可得出BC=EC，AC=DC，再根據(jù)BC=BD?DC求解即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC，AC=DC，∵BD=12，AC=7，∴CE=BC=BD?DC=BD?AC=12?7=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·四川瀘州·八年級(jí)校考期中）如圖，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長(zhǎng)為12，AC的長(zhǎng)為5，則BC的長(zhǎng)為(

)A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ADE≌△BDE，∴DA=DB，△ADC的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5，∴BC=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【題型5利用全等三角形的性質(zhì)探究線段關(guān)系】【例5】（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A，D，E三點(diǎn)在同一直線上，且△BAD≌△ACE，試說(shuō)明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD滿足什么條件時(shí)，BD∥CE．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠ADB=90°．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】解：（1）∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE；（2）△ABD滿足∠ADB=90°時(shí)，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°，∴∠BDE=180°?90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過(guò)三角形全等得出正確的結(jié)論，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力．【變式5-1】（2023春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABE≌△ACD，下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（

）．A．∠B=∠C B．AD=AE C．AB=2BD D．BD=CE【答案】C【詳解】∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C，AD=AE，AB=AC，∴AB?AD=AC?AE，即：BD=CE，∴選項(xiàng)A、B、D均正確，只有C中結(jié)論無(wú)法證明是成立的.故選C．【變式5-2】（2023春·河北唐山·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，△ACE≌△DBF，AC＝6，BC＝4．（1）求證：AE∥DF；（2）求AD的長(zhǎng)度．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）8【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠D，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE∥DF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DB，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）∵△ACE≌△DBF，∴∠A＝∠D，∴AE∥DF；（2）∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AB＝DC＝AC﹣BC＝6﹣4＝2，∴AD＝AC+CD＝6+2＝8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【變式5-3】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．（1）試說(shuō)明AB=CD．（2）求線段AB的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2.【分析】(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）結(jié)論可得AB=12【詳解】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD（2）∵AD=11，BC=7，∴AB=12（AD﹣BC）=1即AB=2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形性質(zhì).【題型6利用全等三角形的性質(zhì)求角度】【例6】（2023春·安徽安慶·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=30°，∠CGF=88°，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．44° D．34°【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ACD=∠BCD=12∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BCD，再求出∠B【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=1∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∠B=∠E，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF?∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°?30°?116°=34°，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023春·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠αA．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知∠α是a、c邊的夾角，可得對(duì)應(yīng)角，則∠α=50°，從而可得答案．【詳解】解：∵如圖，兩個(gè)三角形全等，∠α與50°的角是a、c邊的夾角，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”是解本題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·江蘇南通·八年級(jí)啟東市長(zhǎng)江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D恰好在AC的延長(zhǎng)線上，∠DBE=20°，∠BDE=41°．則∠BCD的度數(shù)是_____【答案】61【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ACB，根據(jù)補(bǔ)角的概念（如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角）計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在△BDE中，∠DBE=20°，∴∠E=180°?∠DBE?∠BDE=119°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ACB=∠E=119°，∴∠BCD=180°?119°=61°，故答案為：61．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2023春·廣東梅州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC≌△A1B1C1，若∠A=50°，∠AA．15° B．25° C．20° D．10°【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠A1B【詳解】解：∵△ABC≌△A∴∠ABC=∠A在△ABC中，∠ACB=180°?∠A?∠ABC=180°?50°?45°=85°，∴∠α=∠ACB?∠ACB故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型7利用全等三角形的性質(zhì)判斷兩直線的位置關(guān)系】【例7】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，且△ACO≌(1)點(diǎn)C，O，D在同一直線上；(2)AC∥【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可知∠AOC＝∠BOD，由題意可知∠AOD+∠DOB＝180°，故此可求得∠AOD+∠AOC＝180°，從而可證明點(diǎn)C，O，D在同一直線上；（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠A＝∠B，由平行線的判定定理可證明AC∥BD．【詳解】（1）證明：∵△ACO≌△BDO，∴∠AOC=∠BOD．∵點(diǎn)A，O，B在同一直線上，∵∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，，∴點(diǎn)C，O，D在同一直線上；（2）證明：∵△ACO≌△BDO，∴∠A＝∠B，∴AC【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．（1）求線段BF的長(zhǎng)；（2）試判斷DF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)5cm；(2)見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠D=33°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DFE的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】1∵△ABC≌△DEF∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm2∵△ABC≌△DEF，∠A=33°∴∠A=∠D=33°，∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°?57°?33°=90°，∴DF⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，△ADF≌△CBE，且點(diǎn)E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD與BC的位置關(guān)系．【答案】AD//BC【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE，進(jìn)而得出∠ADB=∠CBD，利用平行線判定解答即可．【詳解】解：AD與BC的位置關(guān)系為AD//BC．∵ΔADF?ΔCBE，∴∠ADF=∠CBE．又∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠CBD=180°，∴∠ADB=∠CBD．∴AD//BC．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ADF=∠CBE．【變式7-3】（2023春·山東棗莊·八年級(jí)校考期末）如圖所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分別交于點(diǎn)D、M．證明：CE⊥BF．【答案】見(jiàn)解析.【分析】先利用垂直定義得到∠BAE=90°，在利用三角形全等的性質(zhì)得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，則∠CAF=∠BAE=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：