遼寧省沈陽市城郊市重點聯(lián)合體2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省沈陽市城郊市重點聯(lián)合體2025屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)學家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點）、重心（三邊中線的交點）、垂心（三邊高的交點）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）．注：重心坐標公式為橫坐標：；縱坐標：A. B.C. D.2．已知a,b∈(0,+∞)，函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)A.6-22 B.C.4+22 D.3．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是4．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.5．下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．實數(shù)，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.7．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例8．若函數(shù)的零點所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.210．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度12．比較大小：______cos（）13．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，若（且），則a的取值范圍為_____________.14．已知，則_________15．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.16．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若當時，關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當時,求函數(shù)的表達式:(2)如果車流量(單位時間內通過橋上某或利點的車輛數(shù))(單位:輛/小時)那么當車流密度為多大時,車流量可以達到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)19．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m的方程.20．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點.(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.21．已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）當時，求的最值；（2）設，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由重心坐標公式得重心的坐標，根據(jù)垂直平分線的性質設出外心的坐標為，再由求出，然后求出歐拉線的斜率，點斜式就可求得其方程.【詳解】設的重點為，外心為，則由重心坐標公式得，并設的坐標為，解得，即歐拉方程為：，即：故選：D【點睛】本題考查直線方程，兩點之間的距離公式，三角形的重心、垂心、外心的性質，考查了理解辨析能力及運算能力.2、D【解析】由函數(shù)f(x)=alog2x+b的圖象經(jīng)過點(4,1)得到2a+b=1【詳解】因為函數(shù)f(x)=alog2x+b圖象經(jīng)過點(4,1)，所以有alog24+b=1?2a+b=1，因為a,b∈(0,+∞)，所以有(故選：D【點睛】本題考查了基本不等式的應用，用“1”巧乘是解題的關鍵，屬于一般題.3、A【解析】對進行研究，求出其最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【詳解】，最小正周期為；單調增區(qū)間為，即，故時，在上單調遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【點睛】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.4、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因為函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質即可，屬于?？碱}型.5、C【解析】根據(jù)各個基本初等函數(shù)的性質，結合函數(shù)變換的性質判斷即可【詳解】對A，為偶函數(shù)，故A錯誤；對B，為偶函數(shù)，故B錯誤；對C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對D，在和上分別單調遞減，故D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了常見基本初等函數(shù)的性質，屬于基礎題6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，即，，故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、D【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.8、C【解析】結合函數(shù)單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.9、D【解析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【點睛】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎題.10、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.12、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質，結合絕對值的性質、對數(shù)函數(shù)的單調性，分類討論，求出a的取值范圍.【詳解】因為已知是定義在R上的偶函數(shù)，所以由，又因為上單調遞減，所以有.當時，；當時，.故答案為：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了數(shù)學運算能力.14、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：15、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.16、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據(jù)線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據(jù)面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由最大值和最小值求得，的值，由以及可得的值，再由最高點可求得的值，即可得的解析式，由正弦函數(shù)的對稱中心可得對稱中心；（2）由圖象的平移變換求得的解析式，由正弦函數(shù)的性質可得的值域，令的取值為的值域，解不等式即可求解.【小問1詳解】由題意可得：，可得，所以，因為，所以，可得，所以，由可得，因為，所以，，所以.令可得，所以對稱中心為.【小問2詳解】由題意可得：，當時，，，若關于的方程有實數(shù)根，則有實根，所以，可得：.所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）當車流密度為100輛/千米時,車流量可以達到最大,最大值約為3333/小時..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實際中的應用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當時,;當時,設由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當時，為增函數(shù)，∴當時，取得最大值，且最大值為1200②當時，，∴當時，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，且最大值為3333輛/小時.19、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）設與交于點,連接易證得四邊形為平行四邊形,所以，進而得證；（