廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試試題含解析

廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家用沙粒和小石子研究數(shù)，他們根據(jù)沙粒和石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，若：三角形數(shù)、、、、，正方形數(shù)、、、、等等.如圖所示為正五邊形數(shù)，將五邊形數(shù)按從小到大的順序排列成數(shù)列，則此數(shù)列的第4項(xiàng)為（）A. B.C. D.2．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面MBD的距離是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.直線與曲線相切B.函數(shù)只有極大值，無極小值C.若與互為相反數(shù)，則的極值與的極值互為相反數(shù)D.若與互為倒數(shù)，則的極值與的極值互為倒數(shù)5．甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)中相同的是（）A.極差 B.方差C.平均數(shù) D.中位數(shù)6．命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.2C.3 D.47．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.98．已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且垂直于x軸．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.9．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測(cè)人員對(duì)外來入市人員進(jìn)行核酸檢測(cè)，人員甲、乙均被檢測(cè).設(shè)命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.10．如圖，某圓錐軸截面是等邊三角形，點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.11．九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，用表示解開n（，）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，則解開5個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A.10 B.16C.21 D.2212．五行學(xué)說是中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______14．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取___________件15．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.16．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的值為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線為，求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.18．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)的橢圓；（2）與雙曲線－＝1有相同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線.19．（12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為8.在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項(xiàng)按原來的順序排列組成的一個(gè)等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M，直線與直線的交點(diǎn)為N.判斷是否為定值.若是，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.21．（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝-12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝-8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式22．（10分）如圖，正四棱錐底面的四個(gè)頂點(diǎn)在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)在球面上，且正四棱錐的體積為.（1）該正四棱錐的表面積的大??；（2）二面角的大小.(結(jié)果用反三角表示)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)前三個(gè)五邊形數(shù)可推斷出第四個(gè)五邊形數(shù).【詳解】第一個(gè)五邊形數(shù)為，第二個(gè)五邊形數(shù)為，第三個(gè)五邊形數(shù)為，故第四個(gè)五邊形數(shù)為.故選：D.2、A【解析】等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.【詳解】連接，，則，，由勾股定理得：，，取BD中點(diǎn)E，連接ME，由三線合一得：ME⊥BD，則，故，設(shè)到平面MBD的距離是，則，解得：，故點(diǎn)到平面MBD的距離是.故選：A3、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.4、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通過在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為該點(diǎn)處切線的斜率，求出切線方程，并且判斷出極值，通過結(jié)合與互為相反數(shù)，若與互為倒數(shù)，分別判斷的極值與的極值是否互為相反數(shù)，以及是否互為倒數(shù).【詳解】，，令，得，所以，因?yàn)?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，存在使，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即有極小值，無極大值，故B錯(cuò)誤；設(shè)為的極值點(diǎn)，則，且，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故C正確，D錯(cuò)誤.5、C【解析】根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲、乙的平均數(shù)相同；故選：C.6、D【解析】首先判斷原命題的真假，寫出其逆命題，即可判斷其真假，再根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)槊}“，則”為真命題，所以其逆否命題也為真命題；其逆命題為：則，顯然也為真命題，故其否命題也為真命題；故命題“，則”及其逆命題、否命題和逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有4個(gè)；故選：D7、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.8、D【解析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由直線AB的斜率為，列方程可求出橢圓的離心率【詳解】由題意得，，當(dāng)時(shí)，，得，由題意可得點(diǎn)在第一象限，所以，因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以，化簡(jiǎn)得，所以，，得（舍去），或，所以離心率，故選：D9、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測(cè)結(jié)果不是陰性”可表示為.故選D.10、C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，分別得到，然后根據(jù)空間向量夾角公式計(jì)算即可.【詳解】以過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，直線，分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則根據(jù)題意可得，，，，所以，，設(shè)異面直線與所成角為，則.故選：C.11、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)列遞推公式，代入計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得.故選：D.12、C【解析】先計(jì)算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計(jì)算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個(gè)基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個(gè)基本事件，所以所求概率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導(dǎo)得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn)，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得或，若函?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與圖象在上恰有1個(gè)橫坐標(biāo)不為1的交點(diǎn)，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：14、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取個(gè)數(shù)為件.故答案為：.15、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：16、【解析】利用兩條直線平行的充要條件，列式求解即可【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）答案見解析.【解析】（1）已知切線求方程參數(shù)，第一步求導(dǎo)，切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導(dǎo)，第三步令導(dǎo)數(shù)大于或小于0，求解析，即可得到答案.【小問1詳解】的定義域?yàn)椋?，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線為，所以，所以；所以把點(diǎn)代入得：.即a，b的值為：，.【小問2詳解】由（1）知：.①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，列表得：x-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間為，單增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中得切線問題第一步求導(dǎo)，第二步列切點(diǎn)在曲線，切點(diǎn)在切線，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率這三個(gè)方程，可解切線相關(guān)問題.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，，從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）由題意設(shè)雙曲線的共漸近線方程為,再將的坐標(biāo)代入方程可求出的值，從而可求出雙曲線方程【小問1詳解】因?yàn)?，所以P、Q分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸上的端點(diǎn)，且橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)與雙曲線共漸近線的方程為,代入點(diǎn)，解得m=2,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為19、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，可知的公差，進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)題意可得，進(jìn)而得到，再代入中得，利用錯(cuò)位相減即可求出前項(xiàng)和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)列的項(xiàng)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則的公差，的首項(xiàng)和首項(xiàng)相同為2，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項(xiàng)，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，將代入直線方程，即可求出，再與求交點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即可得解；（2）分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在直接求出、的坐標(biāo)，即可求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線為、、，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，即可表示出的坐標(biāo)，再求出的坐標(biāo)，即可表示出、，即可得解；【小問1詳解】解：設(shè)過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，則，解得，即，由，解得，即圓心坐標(biāo)為，所以半徑，所以圓的方程為【小問2詳解】解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的直線為，所以，消去得，設(shè)、，則，，所以，所以的中點(diǎn)，由解得，即，所以，，所以；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，由，解得或，即、，所以，所以又解得，即，所以，所以，綜上可得.21、（1）an＝2n-12；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出和的值即可.（2）根據(jù)（1）的條件求出b2＝-24，b1＝-8，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的值即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＋a5＝2a3＝-12，a4＋