浙江省金華市名校2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省金華市名校2025屆高二數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.2．已知，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.23．等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.274．直線的傾斜角為A. B.C. D.5．4位同學報名參加四個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A.24種 B.81種C.64種 D.256種6．如圖所示幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A. B.C. D.7．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學校至少分派一人，其中教師甲不能到學校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.1008．拋物線C：的焦點為F，P，R為C上位于F右側的兩點，若存在點Q使四邊形PFRQ為正方形，則（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，則下列數(shù)列一定為等比數(shù)列的是（）A. B.C. D.10．已知雙曲線右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點，若，則的離心率為（）A.2 B.C. D.11．已知橢圓的右焦點為F，短軸的一個端點為P，直線與橢圓相交于A、B兩點.若，點P到直線l的距離不小于，則橢圓C離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.12．若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，將數(shù)列按如下方式排列成新數(shù)列：，，，，，，，，，…，，…．則新數(shù)列的前70項和為______14．已知命題：方程表示焦點在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實數(shù)的取值范圍為______.15．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.16．已知雙曲線：，，是其左右焦點.圓：，點為雙曲線右支上的動點，點為圓上的動點，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），（），.（1）若直線與函數(shù)，的圖象都相切，求a的值；（2）若方程有兩個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）.（1）當時，求的單調區(qū)間與極值；（2）若，求a的取值范圍.21．（12分）已知等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的前8項和；（2）求數(shù)列的前項積.22．（10分）已知：，有，：方程表示經過第二、三象限的拋物線，.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是假命題，“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據橢圓中之間的關系，結合橢圓焦距的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，則焦距為，故選：B.2、D【解析】由，然后根據向量數(shù)量積的坐標運算即可求解.【詳解】解：因，，所以，因為，所以，即，解得，故選：D.3、B【解析】根據等差數(shù)列的前項和為具有的性質，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因為為等差數(shù)列的前n項和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.4、B【解析】分析出直線與軸垂直，據此可得出該直線的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線與軸垂直，該直線的傾斜角為.故選：B.【點睛】本題考查直線的傾斜角，關鍵是掌握直線傾斜角的定義，屬于基礎題5、D【解析】利用分步乘法計數(shù)原理進行計算.【詳解】每位同學均有四種選擇，故不同的報名方法有種.故選：D6、B【解析】根據側視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應該有一條實對角線，且其對角線位置應從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.7、D【解析】對甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當甲一個人去一個學校時，有種；當甲所在的學校有兩個老師時，有種；當甲所在的學校有三個老師時，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點睛】方法點睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據已知條件靈活選擇方法求解.8、A【解析】不妨設，不妨設，則，利用拋物線的對稱性及正方形的性質列出的方程求得后可得結論【詳解】如圖所示，設，不妨設，則，由拋物線的對稱性及正方形的性質可得，解得（正數(shù)舍去），所以故選：A9、A【解析】根據等比數(shù)列的定義判斷【詳解】設的公差是，即，顯然，且是常數(shù)，是等比數(shù)列，若中一個為1，則，則不是等比數(shù)列，只要，，都不可能是等比數(shù)列，如，，故選：A10、B【解析】，得出到漸近線的距離為，由此可得的關系，從而求得離心率【詳解】因為，而，所以是等邊三角形，到直線的距離為，又，漸近線方程取，即，所以，化簡得故選：B11、D【解析】設橢圓的左焦點為，由題可得，由點P到直線l的距離不小于可得，進而可求的范圍，即可得出離心率范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，P為短軸的上端點，連接，如圖所示：由橢圓的對稱性可知，A，B關于原點對稱，則，又，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，解得：，點P到直線l距離：，解得：，即，∴，∴.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查橢圓離心率的求解，解題的關鍵是由橢圓定義得出，再根據已知條件得出.12、B【解析】由題意可知且，構造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調性可得出，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關于的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則且，由已知可得，構造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增，則，所以，，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##2.9375【解析】先根據題干條件得到，再利用錯位相減法求前64項和，最后求出前70項和.【詳解】①，當時，；當時，②，①-②得：，即又滿足，所以由，得令，則，兩式相減得，則所以新數(shù)列的前70項和為故答案為：14、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據橢圓和雙曲線的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎?，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.15、【解析】利用垂徑定理計算即可.【詳解】設圓的半徑為，則，得.故答案為：.16、##【解析】利用雙曲線定義，將的最小值問題轉化為的最小值問題，然后結合圖形可解.【詳解】由題設知，，，，圓的半徑由點為雙曲線右支上的動點知∴∴.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問1詳解】設公差為d，由題設可得，解得，所以；當時，，∴，當時，（滿足上述的），所以【小問2詳解】∵當時，當時，綜上所述：18、（1）在上單調遞減，在上單調遞增，函數(shù)有極小值，無極大值（2）【解析】（1）利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，然后由極值的定義求解即可；（2）分和兩種情況分析求解，當時，不等式變形為在，上有解，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求解的最小值，即可得到答案【小問1詳解】當時，，所以當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時函數(shù)有極小值，無極大值.【小問2詳解】因為在上有解，所以在上有解，當時，不等式成立，此時，當時在上有解，令，則由（1）知時，即，當時；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以當時，，所以，綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是.點睛】利用導數(shù)研究不等式恒成立問題或有解問題的策略為：通常構造新函數(shù)或參變量分離，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值從而求得參數(shù)的取值范圍19、（1）；（2）.【解析】（1）根據導數(shù)的幾何意義進行求解即可；（2）利用常變量分離法，通過構造新函數(shù)，由方程有兩個不同的實數(shù)解問題，轉化為兩個函數(shù)的圖象有兩個交點問題，利用導數(shù)進行求解即可.【小問1詳解】設曲線的切點坐標為，由，所以過該切點的切線的斜率為，因此該切線方程為：，因為直線與函數(shù)的圖象相切，所以，因為直線與函數(shù)的圖象相切，且函數(shù)過原點，所以曲線的切點為，于是有，即；【小問2詳解】由可得：，當時，顯然不成立，當時，由，設函數(shù)，，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，因此當時，函數(shù)有最小值，最小值為，而，當時，，函數(shù)圖象如下圖所示：方程有兩個不同的實數(shù)解，轉化為函數(shù)和函數(shù)的圖象，在當時，有兩個不同的交點，由圖象可知：，故a的取值范圍為.【點睛】關鍵點睛：利用常變量分離法，結合轉化法進行求解是解題的關鍵.20、（1）函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，極小值是，無極大值.（2）【解析】（1）由當，得到，求導，再由，求解；（2）將，轉化為成立，令，求其最大值即可.【小問1詳解】解：當時，，定義域為，所以，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，取得極小值是，無極大值.【小問2詳解】因為，即成立.設，則，當時，，當時,，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以，所以，即.21、（1）（2）【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，由，求出公比，然后由等比數(shù)列前項和公式可得答案.（2）先得出通項公式，然后可得，由指數(shù)的運算性質，結合由等差數(shù)列前項和